地图投影理论与实践

地图投影理论与实践中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室报告提纲IGSNRRLREIS理论部分1地球椭球体及其数学描述2地图投影基本理论3方位、圆柱、圆锥投影及其应用4高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用实践部分5UTM（通用横轴墨卡托投影）6坐标系与投影参数7GIS中地图投影的应用1地球椭球体及其数学描述IGSNRRLREIS地球的形状IGSNRRLREIS以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面来代替地球的形状称之为地球椭球面，其形体称之为地球椭球体。第一次近似—球形第二次近似—

地球椭球体椭球体三要素长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fIGSNRRLREISEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f对

a，b，f

的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。国际主要的椭球参数由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。IGSNRRLREIS地理坐标系与大地坐标系地理坐标系使用基于经纬度坐标的坐标系统描述地球上某一点所处的位置。某一个地理坐标系是基于一个基准面来定义的。Spheroid（椭球体）和Datum（基准面）两个基本条件

如果在选取了某一点为大地原点(基准面），加上椭球体这时就称为大地坐标系，北京54或西安80。IGSNRRLREIS大地坐标系IGSNRRLREIS（1）54年北京坐标系在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，通过大地坐标计算，推算出北京点的坐标，北京坐标系是苏联42年坐标系的延伸，其原点在苏联普尔科沃。（2）80年西安坐标系

78年4月召开“全国天文大地网平差会议”建立80年西安坐标系，其原点在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体参数为75年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值。（3）新54年北京坐标系将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新54年北京坐标系，它与80年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。（4）WGS84坐标系（２０００国家大地坐标系－ＣＧＣＳ２０００）在GPS定位中，定位结果属于WGS84坐标系，坐标系原点位于质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面,大地原点在ArcGIS中基于这三个椭球，建立了我国常用的三个基准面、大地原点和地理坐标系：GCS_WGS1984(基于WGS84基准面，大原点：地心)GCS_BEIJING1954(基于北京1954基准面，北京，而实际上在俄罗斯)GCS_XIAN1980(基于西安1980基准面，西安)我国常用的三个基准面和地理坐标系椭球体长半轴

a（米）短半轴b（米）Krassovsky（北京54采用）63782456356863.0188IAG75（西安80采用）63781406356755.2882WGS8463781376356752.3142IGSNRRLREIS实践中需要定义的地理坐标系统参数GeographicCoordinateSystem:

Name(大地坐标系名称）:GCS_Beijing_1954

Alias（别名）:

Abbreviation（缩写）:

Remarks（注释）:

AngularUnit（角度）:Degree(0.017453292519943299)

PrimeMeridian（本初子午线）:Greenwich(0.000000)

Datum（基准面）:D_Beijing_1954

Spheroid（椭球体）:Krasovsky_1940

SemimajorAxis:6378245.00

SemiminorAxis:6356863.0187730473

InverseFlattening:298.32、地图投影基本理论IGSNRRLREIS地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。

地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。地图投影的概念与实质建立地球面与投影平面上点的一一对应关系。IGSNRRLREIS地图投影变形概念与定义1、长度比与长度变形ABCDdsA’B’C’D’ds’ds’dsIGSNRRLREIS地图投影变形概念与定义IGSNRRLREIS2、面积比与面积变形ABCDA’B’C’D’dFdF’P=dF’dF地图投影变形概念与定义IGSNRRLREIS3、角度变形uu’du=u’-u变形椭圆IGSNRRLREISOABCDA’B’C’D’O’(D)(A)(C)(B)(D’)(B’)(C’)(A’)结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向，投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然正交。我们称此二方向为主方向。变形椭圆IGSNRRLREIS定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。变形椭圆IGSNRRLREIS主方向的性质：

1、地球面上的正交线投影后仍然正交。2、投影后具有最大长度比和最小长度比。角度变形公式IGSNRRLREISx=f1(B,l)y=f2(B,l)角度变形公式IGSNRRLREIS经纬线夹角公式：HF长度比公式IGSNRRLREIS经线长度比公式：m=ER纬线长度比公式：n=GRcosB面积比公式P=HR2cosBP=abIGSNRRLREIS其中a、b为最长线、最短线长度比，m,n为经线、纬线长度比地图投影分类按投影面与地球表面相关位置分类IGSNRRLREIS地图投影分类按变形性质，可将地图投影分为三类IGSNRRLREIS地图投影分类—等角投影IGSNRRLREIS条件：a=bF=0;E/R=G/RcosB地图投影分类—等面积投影IGSNRRLREIS条件：ab=1H=R2cosB地图投影分类—任意投影IGSNRRLREIS等距离投影条件：E/R=1m=1方位投影及其应用IGSNRRLREIS几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方位投影。3方位、圆柱、圆锥投影及其应用

IGSNRRLREIS方位投影及其应用IGSNRRLREIS正轴方位投影经纬线形状：适合制作：

两极地区图方位投影及其应用IGSNRRLREIS横轴方位投影适合制作：

赤道附近圆形区域地图经纬线形状：方位投影及其应用IGSNRRLREIS斜轴方位投影适合制作：

中纬度地区圆形区域地图经纬线形状：圆柱投影及其应用几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。IGSNRRLREIS圆柱投影及其应用正轴圆柱投影横轴圆柱投影斜轴圆柱投影正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间隔与相应的经度差成正比。IGSNRRLREIS圆柱投影及其应用等角正圆柱投影（墨卡托投影）IGSNRRLREISx=r0lnUy=r0l特性：地球面上的等角航线投影为直线。等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。U=tg(+)()42B1-esinB1+esinB2e圆柱投影及其应用IGSNRRLREIS等角正圆柱投影（墨卡托投影）圆锥投影及其应用IGSNRRLREIS几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上，并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。圆锥投影及其应用IGSNRRLREIS斜轴圆锥投影正轴圆锥投影横轴圆锥投影正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差成正比。在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。4高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用IGSNRRLREIS几何名称：等角横切椭圆柱投影高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用IGSNRRLREIS投影条件：1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。2、投影后无角度变形。3、中央经线投影后保持长度不变。变形规律：

在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在同一经线上，长度比随纬度减小而增大。高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用IGSNRRLREIS高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定一、分带规定6度带3度带高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用IGSNRRLREIS6度带3度带6度带：1：25000–1：500000系列比例尺地形图3度带：1：10000及大于1：10000比例尺地形图高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定一、分带规定高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用IGSNRRLREIS二、坐标规定1、将各带的坐标纵轴西移500公里。

Y=y+500000m2、加上投影带号。

Y通=n*1000000+Y高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用IGSNRRLREIS二、方里网重叠规定高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定5UTM（通用横轴墨卡托投影）美国编制世界各地军用地图和地球资源遥感卫星像片常采用UTM（通用横轴墨卡托投影），属于横轴等角割圆柱投影，椭圆柱面割在对称于中央子午线约为+1°40′处，投影后两条割线上无变形，中央子午线的长度比小于1，为0.9996。IGSNRRLREIS相割处UTM6坐标系与投影参数IGSNRRLREIS(1)用户坐标系由用户指定的相对于二维坐标系,一般与实际地物定位无关。(2)地理坐标系经度起点为英国格林威治,向东为正,纬度自赤道起向北为正的。(3)投影平面直角坐标系是将地球球面投影到平面后所设定的坐标系,如高斯投影坐标系。(4)地心坐标系（２０００国家大地坐标系）三维球心空间坐标系，原点位于球心，常用直角坐标（x，y，z）或角度和高程表示（B，L，H）其中B，L分别为纬度和经度。投影参数的定义Projection:Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting:500000.00

False_Northing:0.000000

Central_Meridian:117.000

Scale_Factor:1.000000

Latitude_Of_Origin:0.0000

LinearUnit:Meter(1.0000)

IGSNRRLREIS投影坐标系统（Projectioncoordinatesystem）CoordinateSystem:AlbersFalse_Easting:0.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:105.0000Standard_Parallel_1:25.0000Standard_Parallel_2:47.000Latitude_Of_Origin:0.0000正轴等积割圆锥投影投影参数的定义IGSNRRLREISAablerz投影坐标系统（Projectioncoordinatesystem）7GIS中地图投影的应用IGSNRRLREIS(1)我国基本比例尺地形图中≥1:50万的图均采用高斯—克吕格投影(Transvers投影=高斯-克吕格(Gauss-Kruger)。(2)我国1：100万地形图采用正轴等角割圆锥投影兰伯特(3)我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影。Aablerz(4)正轴等角圆锥投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于GIS中空间分析和信息量度的正确实施。(5)将经纬度刻划的地理坐标也看作一种投影。我国常用地图投影的判别由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用正轴等积割圆锥投影（Albers投影），中国地图的中央经线常位于东经105（110）度，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。IGSNRRLREIS地图投影的选择地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、轮廓形状、地图用途。世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用等角投影；对各种变形要求都不大的，可选用任意投影。IGSNRRLREISGIS中地图投影设计与配置IGSNRRLREIS（1）各国家GIS所采用的投影系统与该国的基本地图系列所用的投影系统一致（2）各比例尺的GIS中的投影系统与其相应比例尺的主要信息源地图所用的投影一致。（3）各地区的GIS中投影系统与其所在区域适用的投影系统一致。（4）各种GIS一般以一种或两种（至多三种）投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。地图投影的变换IGSNRRLREIS设x、y是原（地图资料）投影点的直角坐标，X、Y是变换后（新编地图）投影点的直角坐标。则实现一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影的主要方法有以下几种：

X、Y为曲面上一点的曲线坐标，x、y为另曲面上对应点的曲线坐标。对于平面来说，此曲线坐标为笛卡儿直角坐标。两曲面和两平面之间存在各种各样的对应关系，其中点对应即使其中的一种。地图投影的变换通过中间过渡的方法，反解出原投影点的地理坐标，代入新投影中求得新投影之坐标。IGSNRRLREIS1、反解变换法地图投影的变换2、正解变换法IGSNRRLREIS确定地图资料和新编地图上相应的直角坐标系的直接联系。这种方法不要求反解出原投影点的地理坐标，而直接引出两种投影点的直角坐标关系式。它的表达式即为：3、综合变换法将反解变换法和正解变换法结合在一起的一种变换方法。通常是反解出原投影点的平面坐标之一，然后通过正解变换求出新投影点的坐标X、Y。地图投影的变换4、数值变换法如果原投影点的直角坐标的解析式是不知道的，或不易求出的两种投影点平面直角坐标之间直接联系，这时可用近拟方法分解关系式（1）为多项式。如下：IGSNRRLREIS地图投影的变换5、数值－解析变换法在不知道原投影方程式时，可采用逼近多项式的方法，求远投影的坐标，逼近多项式的形式为：IGSNRRLREIS地图投影的变换因为矢量数据以离散点坐标的形式存储的，对其进行多次投影变换运算不会改变数据的精度，所以对于矢量数据的GIS来说，第一种方法最简单也最实用。但对栅格结构数据来讲，图像每投影转换一次，都得对其重新采样，因而要损失部分信息。投影之间坐标的差异越大，信息损失越严重。因此遥感图像的纠正一般不转换为地理坐标，而是直接用第四种方法进行多项式拟合运算。方法选择IGSNRRLREISArcGIS中地图投影的实现IGSNRRLREIS数字化一幅已知投影名称的地图，因为数字化过程只是对原图以数字的形式“复制”，因而自然保留了原有的坐标系，只是坐标系与原图相比发生了旋转、平移和缩放。通过