正弦定理和余弦定理专题训练

222c222c正弦定理余弦定理

专题训练一、选题1.在△ABC中，＝AC1B＝30°eq\o\ac(△,，)ABC的面为

32

，则C＝)A.30°B.45°

D.75°2π2.△ABC中，角，B，对应的分别为，b，，若＝，＝，323＝，则于()3π5ππ5πA.B.C.或D.366Ba＋3.在△ABC中，＝(a，b，分别为角A，，的对边)，则22c的形状)A.等边角形C.等腰角形或角三角形

B.直角角形D.等腰角三角eq\o\ac(△,4.)ABC的角，，的对边分别为，bc则“ab”“2A＜cos2B”()A.充分必要条C.充分要条件

B.要不充分条D.不充分也不要条件5.△ABC中，角A，C对边分是，b，，已知＝c，a＝2(1－sinA)，则＝()3πA.4

B.

π3

πC.4

πD.6二、填题16.设△ABC的内，，的对边分别为，，c，a，cosC，43sin＝2sinB，则c________.7.在△ABC中，角，BC对的分别为，，，若角，，C依次成等差列，且＝1b＝3，S

＝________.8.在△ABC中，＝

π

b，＝3c，则＝________.三、解题9.在△ABC中，角C对的边分别，已知△ABC的面积π6ABCcπ6ABCc1315b－＝，＝－4求a和sinC值；求A的.10.在中，D是BC上的点，AD平分∠，＝2求

sinB；sinC若∠BAC＝60°，求∠.11.已锐角三形的边长分为1，3，，则x取值范是)A.(8，10)C.(22

B.(2，10)D.(108)在△中三个内角AB所对的边分别为，b，，＝2，eq\o\ac(△,S)a＋＝6，

acosB＋b＝2cosC，则c＝()A.2

B.4D.3在平面四边形ABCD中＝∠B＝∠＝，＝，的取值围是________.π42π42设fx＝cos－＋求(x的单调间；在锐角△ABC中，A，B，的对边分为，b，若f，a1求△面积的最大值.正弦定理余弦定理

专题训练案a22a22一、选题1.在△ABC中，＝AC1B＝30°eq\o\ac(△,，)ABC的面为

32

，则C＝)A.30°B.45°

D.75°13解析法一∵＝AB·A，△1即×××sinA＝，sin＝，由A∈(0°，，＝，∴C＝22故选C.法二

sinsinsin由正弦理，得＝，即＝，ACsinC＝

32

，又∈(0°，，＝60°或C＝当C时，30°，33＝≠(舍去).而C＝60°时＝90°，△

△

＝

32

，符合件，故C＝故选C.答案

C2.△ABC中角，B对应的边分别为abc若＝

2π23，a2＝，3则B等()πA.3

B.

π

π5πC.或6

πD.6解析

2π∵A＝，a，＝，33ab∴正弦定理＝可得，sin23b332ππsinB＝sinA＝×＝.∵＝，＝223答案

DBa＋4.在ABC中，cos＝(a，b，分别为角，，的对边)，△ABC2c的形状)A.等边角形C.等腰角形或角三角形

B.直角角形D.等腰角三角解析

Ba＋因为cos＝，22c2cc22222c2222222222222cc22222c22222222222222224Ba＋a所以－1＝－1，所以cos＝，2所以

a＋－a＝，所以c＝a＋2ac所以为直角三形答案

B4.的内A，B，的对边分别为a，，c则“ab”“2A＜cos2B”()A.充分必要条C.充分要条件

B.要不充分条D.不充分也不要条件解析

因为在△中，＞sin＞sinsinAsinB⇔＞2sin1－2sinA＜－B⇔cos＜2B所“a＞b”cos2A＜cos2B”充分必条件答案

C5.△ABC中，角，，的对边分别是a，，c已知＝，a＝b(1sinA)，则＝()3πA.4

B.

π3

ππC.D.46b＋c－a－解析在△ABC中，＝，得cosA＝，又a＝－22bπsin)，所以＝sin，即tan＝，又知A(0π)，所以＝，故选4C.答案

C二、填题16.设△ABC的内，，的对边分别为，，c，a，cosC＝，43sin＝2sinB，则c________.解析

由3sin＝B及弦定理得a＝2b，又＝，所以＝，故c＝a＋－2cosC＝4＋－2×3－16所以c＝答案

49.在ABC中，角，B，所对的边分别为，，c，角B，依次成等差数，且a＝1＝，则

＝eq\o\ac(△,S)c222222222ccc62πππ62c222222222ccc62πππ62解析

1因为角，依次成等差数，所以＝60°.正弦定理，＝sin31，解得sin＝，为0°＜＜，所以A＝或150°(舍)，时sin602C＝90°，所以3答案2

eq\o\ac(△,S)

13＝＝210.在△ABC中，A

π

b，a＝3，则＝解析

在△中，＝b＋c－A将A

π

，＝c代入可得c＝b＋c－·

，整理＝＋.∵≠0∴式两边同时以，得＝＋，可解得＝答案

1三、解题9.在△ABC中，角C对的边分别，已知△ABC的面积1315b－＝，＝－4求a和C值；π求＋值.解

1在△中，由cosA＝－，415可得＝4由

eq\o\ac(△,S)

1＝bc＝15，得bc＝，又由－c＝，解得b＝，c4.由a＝＋c－bcA可得a由

ac15＝，得sinC＝.sinsinA＝cos2·cos－＝

315－A1)－×2sinA·cos＝.222222222222222210.△ABC中，D是BC上的点AD平分∠BAC，BD.(1)求

sinBsinC

；(2)若＝60°，∠B.解由正弦定理得ADBDADDC＝，＝.sinB∠BADsinC∠CAD因为AD平分∠BAC＝2DC所以

sinBDC1＝＝.sinCBD2(2)因∠－(∠BAC∠B，＝60°31所以sinC∠BAC＋∠B＝cosB＋.22由(知2sinB，所以B

33

，即∠.11.已知锐角角形的边长别为，3，则的值范围)C.(22

B.(22，10)D.(10解析

因为3>1，1＋x>3，所以只使边长为3的对角都为锐角可，故即8<x1＋3>x，又因为x>0，所以210.答案B在△ABC中，三个角A，C所的边分别为a，b，c，若SacosB＋bcosAa＝6，，则)c

△

3，A.27

B.4C.23D.33解析∵

acosB＋bcosAc

＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosBsinB＝2sinCcosC，A＋B＝2sinCcosC，1π由于0＜C＜，sinC≠0，＝，∴C＝23

△

133＝＝ab，∴ab＝8，242222π242π22222π242π2＝2a＝4，又ab＝，或＝＝，c

＝

＋b

－cosC4168＝12∴c3，选C.答案

C13.在面四边中∠＝∠＝∠＝75°，BC＝2，取值范是解析

如图所，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BFAB在等腰角形CBF中FCB＝30°，BC＝2∴＝2

2

＋－×2×2cos30°＝－2.在等腰角形ECB中，CEB＝30°，＝，，BC，

＝，sinsin30°∴BE

2＋2×12

＝＋∴－2<<＋答案

(－，6＋设fx＝cos－cos＋求(x的单调间；在锐角△ABC中，A，B，的对边分为，b，若f，a1求△面积的最大值.1＋＋sin2解(1)由题知f(x)＝－22sin21sin21＝－＝sin2－.22ππ由－＋2kπ≤＋2，k∈2ππ可得－＋π≤x＋k，k∈Z；4444222222444222222π3π由＋π≤≤＋2kπ，k