机械原理 第九章 凸轮机构及其设计

第九章凸轮(tūlún)机构及其设计本章(běnzhānɡ)教学内容凸轮机构的应用和分类推杆的运动规律凸轮轮廓曲线的设计凸轮机构基本尺寸的确定精品资料§9-1凸轮机构的应用(yìngyòng)和分类一．凸轮(tūlún)机构的组成及应用1.组成：——高副机构

凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件推杆——被凸轮直接推动的构件机架——相对参照系锁合装置——保证高副始终可靠接触的装置内燃机配气机构凸轮1、从动件2、机架、锁合装置4精品资料2.应用(yìngyòng)：凸轮机构具有结构简单，可以准确实现要求的运动(yùndòng)规律等优点，因而在工业生产中得到广泛的应用。自动机走刀机构自动送料机构精品资料3.特点(tèdiǎn)：优点：1）可使从动件得到各种(ɡèzhǒnɡ)预期的运动规律。3）从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。2）加工比较困难。缺点：1）高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。3）实现停歇运动2）结构紧凑。精品资料二.凸轮机构(jīgòu)的分类1、按凸轮(tūlún)的形状分：平面凸轮空间凸轮盘形凸轮移动凸轮圆柱面凸轮端面凸轮精品资料2、按从动件端部型式(xínɡshì)分：尖顶(jiāndǐng)从动件——易磨损，承载能力低，用于轻载低速滚子从动件——磨损小，承载能力较大，用于中载中速平底从动件——受力好，润滑好，常用于高速精品资料3、按从动件的运动(yùndòng)方式分：直动从动件摆动(bǎidòng)从动件对心偏置精品资料机构(jīgòu)的命名对心直动尖顶(jiāndǐng)从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构精品资料4、按凸轮与从动保持(bǎochí)接触的锁合装置分：(1)力锁合利用推杆的重力、弹簧力或其它外力(wàilì)使推杆始终与凸轮保持接触(2)形锁合

利用凸轮与推杆构成的高副元素的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触槽凸轮机构等宽凸轮机构等径凸轮机构共轭凸轮机构精品资料绕线机构(jīgòu)3作者：潘存云教授12A线应用(yìngyòng)实例：精品资料13245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构精品资料132送料机构(jīgòu)精品资料0r0§9-2从动件常用运动(yùndòng)规律一.基本概念h01020理论(lǐlùn)廓线——与尖端从动件相接触的廓线基圆r0

——凸轮理论廓线上最小向径为半径所作的圆行程h()

——从动件在推程或回程中移动的距离h(角度)推程，推程运动角0回程，回程运动角0远休止，远休止角01近休止，近休止角02实际廓线——与滚子或平底从动件相接触的廓线压力角精品资料运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度(sùdù)V、和加速度(sùdù)a随时间t的变化规律。形式(xíngshì)：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)精品资料二.从动件常用(chánɡyònɡ)运动规律★从动件的运动规律——从动件的运动（位移、速度和加速度）与时间或凸轮转角(zhuǎnjiǎo)间的关系。精品资料★从动件常用运动(yùndòng)规律按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮(tūlún)机构从动件的位移曲线分成如下四种类型：（1）升-停-回-停型（2）升-回-停型（3）升-停-回型（4）升-回型sO01022sO022sO012sO2精品资料多项式运动(yùndòng)规律 s=C0+C1+C22+…+Cnn1.1 n=1运动(yùndòng)方程式一般表达式：推程运动方程：等速运动规律等速运动规律边界条件运动始点：=0,s=0运动终点：

=

0，s=hc0=0c1=h/0推程运动方程式：精品资料作推程运动(yùndòng)线图h0sOvO0(h/0)aO0+∞-∞从动件在起始和终止点速度有突变，使瞬时(shùnshí)加速度趋于无穷大，从而产生无限值惯性力，并由此对凸轮产生冲击——刚性冲击精品资料回程(huíchéng)运动方程边界条件运动始点：=0,s=h运动终点：

=

0

，s=0c0=hc1=h/0★等速运动(děnɡsùyùndònɡ)规律运动特性从动件在运动起始和终止点存在刚性冲击适用于低速轻载场合精品资料1.2 n=2运动(yùndòng)方程式一般表达式：s=C0+C1

+C22v=ds/dt=C1+2C2

a=dv/dt=2C2

2等加速运动规律等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律亦称为(chēnɡwéi)抛物线运动规律注意：为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。例如：将推程[0，

0]划分为两个区段：加速段[0，

0/2]减速段[

0/2，

0]精品资料推程运动(yùndòng)方程推程等加速(jiāsù)段边界条件：s=C0+C1

+C22v=ds/dt=C1+2C2

a=dv/dt=2C2

2运动始点：=0,s=0，v=0运动终点：

=

0/2，s=h/2C0=C1=0C2=2h/

02加速段运动方程式为：精品资料推程等减速(jiǎnsù)段边界条件：运动(yùndòng)始点：=0/2，s=h/2运动终点：=

0,s=h

，v=0C0=h，C1=4h/

0C2=2h/

02减速段运动方程式为：精品资料作推程运动(yùndòng)线图s123414916sOh00/2h/2作位移(wèiyí)曲线vO00/22h/0aO0/24h2/0204h2/02作速度曲线作加速度曲线精品资料hsO00/2h/2vO00/22h/0aO0/24h2/0204h2/02从动件在起点、中点和终点，因加速度有有限(yǒuxiàn)值突变而引起推杆惯性力的有限(yǒuxiàn)值突变，并由此对凸轮产生有限(yǒuxiàn)值冲击——柔性(róuxìnɡ)冲击★等加速等减速运动规律运动特性：从动件在运动起始、中点和终止点存在柔性冲击适用于中速轻载场合精品资料同理可得回程运动(yùndòng)方程：回程(huíchéng)加速段运动方程式：回程减速段运动方程式：精品资料1.3 n=5五次多项式运动(yùndòng)规律★五次多项式的一般(yībān)表达式为★推程边界条件

在始点处：1=0,s1=0,v1=0,a1=0；

在终点处：2=0,s2=h,v2=0,a2=0；★解得待定系数为★位移方程式为精品资料★五次多项式运动(yùndòng)规律的运动(yùndòng)线图★五次多项式运动规律的运动特性即无刚性冲击也无柔性冲击适用(shìyòng)于高速中载场合avsavs精品资料三角函数(sānjiǎhánshù)运动规律2.1 余弦加速度运动(yùndòng)规律（简谐运动(yùndòng)）升程加速度为1/2周期余弦波，故设：a=C1cos(t/t0)=C1cos(/0)则：t边界条件：起点：=0,s=0,v=0终点：=0,s=h精品资料升程运动(yùndòng)规律：同理，得回程(huíchéng)运动规律：作推程运动线图精品资料h/21234567812356784推程运动(yùndòng)线图sOh00/2

：0=：=(/0)位移(wèiyí)线图精品资料速度(sùdù)线图567812356784h/2000/2vO12340=(/0)精品资料123456780加速度线图aO1235678400/2R=22

h/202=(/0)精品资料sOh00/2h/2000/2vOaO00/222

h/202-22

h/202余弦加速度运动规律的运动特性：从动件加速度在起点和终点存在有限值突变，故有柔性冲击若从动件作无停歇的升－降－升连续往复运动，加速度曲线变为连续曲线，可以避免柔性冲击适用(shìyòng)于中速中载场合精品资料2.2 正弦加速度运动规律(guīlǜ)(1周期)（Cycloidalmotion摆线运动）vmax=2hω

/

0amax=6.28hω2/

2R=h/2π推程段的运动(yùndòng)线图推程运动方程：回程运动方程：精品资料正弦加速度运动规律运动特性：从动件加速度没有突变，因而将不产生任何冲击适用于高速(ɡāosù)轻载场合各种常用运动规律(guīlǜ)的比较等速运动规律等加速等减速运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律精品资料组合运动(yùndòng)规律★采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。★构造组合运动规律的原则：根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合；保证(bǎozhèng)各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。★组合运动规律示例例1：改进梯形加速度运动规律主运动：等加等减运动规律组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。精品资料组合(zǔhé)运动规律示例2：组合(zǔhé)方式：主运动：等速运动规律组合(zǔhé)运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合(zǔhé)起来。精品资料三.从动件运动规律(guīlǜ)的选择1.选择推杆运动规律(guīlǜ)的基本要求满足机器的工作要求；使凸轮机构具有良好的动力特性；使所设计的凸轮便于加工。2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况当机器的工作过程只要求从动件具有一定的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，应从便于加工和动力特性来考虑。低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线。高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。精品资料当机器对从动件的运动特性有特殊要求，而只用一种基本运动规律又难于(nányú)满足这些要求时，可以考虑采用满足要求的组合运动规律。为避免刚性冲击，位移曲线和速度曲线必须连续；而为避免柔性冲击，加速度曲线也必须连续。尽量减小速度和加速度的最大值。精品资料小结(xiǎojié)运动规律(guīlǜ)运动特性适用场合等速运动规律等加速等减速运动规律五次多项式运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律刚性冲击柔性冲击无冲击柔性冲击无冲击低速轻载中速轻载高速中载中低速中载中高速轻载精品资料§9-3凸轮(tūlún)轮廓曲线的设计一．凸轮廓线设计(shèjì)的方法及基本原理设计方法图解法解析法基本原理——反转法假想给整个机构加一公共角速度-，各构件的相对运动关系并不改变原机构转化机构-=0凸轮从动件机架00

-=-凸轮：转动相对静止不动从动件：沿导轨作预期运动规律的往复移动沿导轨作预期运动规律的往复移动随导轨以-绕凸轮轴心转动精品资料s1s2s2s1假想给整个机构加一公共角速度-，则凸轮相对静止不动，而从动件一方面随导轨以-绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规律(guīlǜ)的往复移动。从动件尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。精品资料二．图解法设计凸轮(tūlún)轮廓曲线1.对心直动尖端(jiānduān)从动件盘形凸轮机构已知：推杆的运动规律、升程h；凸轮的及其方向、基圆半径r0设计：凸轮轮廓曲线hsO

/2h/225

/47

/4

从动件位移——凸轮在从动件导路方向上，基圆以外的尺寸精品资料9101113121234567取长度(chángdù)比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214将位移曲线若干等分；沿-方向将基圆作相应(xiāngyīng)等分；沿导路方向解曲相应(xiāngyīng)的位移，得到一系列点；光滑联接。精品资料取长度(chángdù)比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567142.对心直动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构理论廓线实际廓线精品资料取长度(chángdù)比例尺l绘图hsO

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/412345678149101113129101113121234567143.对心直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)机构理论廓线实际廓线精品资料取长度(chángdù)比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214将位移曲线(qūxiàn)若干等分；沿-方向将偏置圆作相应等分；沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；光滑联接。234758161011131294.偏置直动尖端从动件盘形凸轮机构精品资料取长度(chángdù)比例尺l绘图hsO

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/4123456781491011131214234758161011131295.偏置直动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构精品资料取长度(chángdù)比例尺l绘图hsO

/2h/225

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/412345678149101113126.偏置直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)机构1423475816101113129精品资料7.摆动尖端(jiānduān)从动件盘形凸轮机构已知：摆杆的运动规律、角升程、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的及其方向(fāngxiàng)、基圆半径r0。设计：凸轮轮廓曲线180º120º60ºo12345678910max2AOB精品资料180º120º60ºo12345678910（1）作出角位移线图；（2）作初始(chūshǐ)位置；（4）找从动件反转(fǎnzhuǎn)后的一系列位置，得C1、C2、等点，即为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A40000000000（3）按-

方向划分圆R得A0、A1、A2等点；即得机架

反转的一系列位置；0r0B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-精品资料图解法设计凸轮(tūlún)轮廓曲线小结1）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置——光滑连接后即为理论廓线。4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素(yuánsù)所形成的曲线族；5）作推杆高副元素(yuánsù)所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线——光滑连接后即为实际廓线。一等分，二反转，截位移，再连线。精品资料三．解析法设计凸轮(tūlún)轮廓曲线1.偏置(piānzhì)直动滚子推杆盘形凸轮机构

如图所示，选取Oxy坐标系，B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ角度时，推杆位移为s。此时滚子中心B点的坐标为由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为精品资料实际(shíjì)廓线上的对应点Bˊ(xˊ，yˊ)的坐标为式中“-”号用于内等距曲线(qūxiàn)，“+”号用于外等距曲线(qūxiàn)。

另外，式中e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，e为负，称为负偏置。精品资料2.对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直(chuízhí))盘形凸轮机构分析：取坐标系的y轴与推杆轴线(zhóuxiàn)重合；推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移sP点为凸轮与推杆相对瞬心推杆的速度为B点坐标为凸轮工作廓线方程式精品资料设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴；推杆反转处于AB位置(wèizhi)：凸轮转过d角，推杆角位移为f。3.摆动滚子(ɡǔnzǐ)推杆盘形凸轮机构则Ｂ点之坐标为为理论廓线方程式凸轮工作廓线方程式精品资料1§9-4凸轮机构基本尺寸(chǐcun)的确定一.凸轮(tūlún)机构的压力角与效率1.

凸轮机构的效率GFttnnB2FR12FR2d尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况取推杆为分离体，根据力的平衡条件ΣMB=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2b=0ΣFy=0－G+Fcos(α+φ1)－(FR1+FR2)sinφ2=0ΣFx=0－Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0

经整理得：lb精品资料则：当G=const

时，F机构受力差tg当

=0时

=c临界压力角

=b/l

应使b/l

取小值

f1、f2(摩擦系数)1、2应选(yīnɡxuǎn)用摩擦系数较小的配对材料讨论理想(lǐxiǎng)驱动力精品资料2.

临界压力角c令=0，即：讨论1)c只取决于推杆结构(jiégòu)尺寸及摩擦系数；

=b/l

c

对机构工作(gōngzuò)不利；3)考虑到工作的可靠性，工程中取：为许用压力角并以：为设计原则。4)取许用压力角[]的取值：推程：直动推杆[]=30°；

摆动推杆[]=35°~45°回程：[]´=70°~80°精品资料二.凸轮基圆半径(bànjìng)的确定1.基圆半径(bànjìng)和压力角的关系：P为瞬心所以，有在ΔBCP中当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，

e为负，称为负偏置。精品资料讨论r0机构尺寸小，但受力差。1)若欲减小压力角，应首选(shǒuxuǎn)增大r02)[]时r0r0min时，可得最小基圆半径(bànjìng)。3)采用正偏置(-e)，可减小压力角。精品资料2.基圆半径(bànjìng)的选取：满足(mǎnzú)：由结构设计（考虑凸轮的结构及强度）确定：凸轮轴：r0略大于轴的半径r；凸轮单独制作时：r0=（1.6~2）r，r为轴的半径滚子半径的选择三.从动件结构尺寸的确定设a——实际廓线曲率半径；——理论廓线曲率半径；当凸轮廓线为内凹时：a=+rr当凸轮廓线为外凸时：a=-rraa=+rra=-rr