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文档简介

3.7曲率弧微分曲率及其计算公式曲率圆与曲率半径返回在实际生活中,如公路、铁路的弯道设计时,对于弯曲程度有一定的要求.因为在一定的速度下,弯曲程度越大,转弯时所产生的离心力就越大,容易出现翻车,脱轨事故.此类问题反映在数学上,归结为对于曲线的弯曲程度的讨论和研究.一、弧微分规定：单调增函数如图，弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义))yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率2.曲率的计算公式(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.例1解显然,点击图片任意处播放\暂停例2证如图（（在缓冲段上,实际要求三、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).思考题椭圆上哪些点处曲率最大？

思考题解答要使最大，必有

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