【课件】直线与圆的位置关系+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离图形d与r的关系rdd>rrdd=rrdd<r交点个数0个1个2个几何法直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)几何法：关键是求出圆心到直线的距离问题：在直线和圆都建立方程后，如何用直线和圆的方程研究它们之间的位置关系？直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0例1

如图,已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系..xyOCABl解:由得圆心（0，1）；设C到直线l的距离为d所以直线l与圆相交，有两个公共点.法一：几何法由①得代入②得解：由①②④所以方程④有两个不相等的实根x1＝1，x2＝2③所以直线l与圆有两个不同的交点A(2,0),B(1,3).xyOCABl法二：代数法把x1，x2代入方程③得到y1＝1，y2

＝0例1

如图,已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系.优化设计74页做一做直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离B课本93页练习第1题优化设计74页例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点?解:(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.优化设计74页例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点?直线与圆相交题型由①得代入②得解：由①②④所以方程④有两个不相等的实根x1＝1，x2＝2③所以直线l与圆有两个不同的交点A(2,0),B(1,3).xyOCABl代数法把x1，x2代入方程③得到y1＝1，y2

＝0例1

如图,已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0相交，求直线l与圆的交点坐标和弦长..CAB解:由得圆心（0，1）；设C到直线l的距离为d几何法如图,已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0相交，求直线l被圆C截得的弦长.D优化设计75页例3方法总结直线和圆相交的问题，求解时主要使用圆心距，半径，弦长的一半构成的直角三角形.优化设计77页练习3直线与圆相切题型例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程.法1:设切线l的方程为y-1=k(x-2),因此，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.即x-y+1-2k=0.由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1,解得k=0或法2:设切线l的方程：y-1=k(x-2).所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.依题意△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,由得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.解得k=0或例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程.巩固解:因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外.过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.(1)若直线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,所以一条切线方程是x=4.(2)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).依题意

综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.

(2)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).依题意

巩固过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.方法总结求与圆相交（切）的直线方程时，设直线方程时应考虑直线斜率是否存在，以免出现漏解.优化设计75页例2.xyOM.EF变式3

已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。由已知，圆心(0,-2)，半径为5则由得解：设所求直线方程：解得或所求直线为或1:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值2.求过点M(3,2)且和圆x2+y2=9相切的直线方程.3.求圆