电工电子技术(第三版)叶淬课件第二章

第二章单相交流电路第二章单相交流电路

第一节正弦交流电的基本概念第三节单一参数的正弦交流电路第四节正弦交流电路的分析第二节正弦量的相量表示法第五节正弦交流电路中的功率第六节提高功率因数第七节电路中的串联谐振第八节非正弦周期电流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T

）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正弦交流电也有正方向,所设方向为正半周的方向。

交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR为正弦电流的最大值

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im一、正弦量的瞬时值、幅值、有效值为正弦量的瞬时值。瞬时值中的最大值为幅值。第一节正弦交流电的基本概念则有（均方根值）可得当

时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压

1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒，毫秒。二、正弦量的周期和频率3.角频率

ω：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒2.频率

f：每秒变化的次数

单位：赫兹，千赫兹。iT*电网频率：

中国

50Hz

美国

、日本

60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz三、正弦量的相位、初相位和相位差：

t=0

时的相位，称为初相位或初相角。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。为正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的变化进程。i图中

两个同频率正弦量间的相位差(初相差)

t两种正弦信号的相位关系同相位相位领先领先于和反相位反相

三相交流电路：三种电压初相位各差120。t例幅度：已知：频率：初相位：正弦量的三要素i ：

电流幅值（最大值）

：

角频率（弧度/秒）：

初相角三要素:瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i正弦波的表示方法：重点

一、正弦量和复数的关系

一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。第二节正弦量的相量表示法ω有向线段以角速度

按逆时针方向旋转ω在复平面上旋转的有向线段和旋转复数一一对应。究竟如何用复数来表示呢？可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:

因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变复数的模

复数与横轴夹角

初相位

3.相量符号

包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值二、正弦量的相量表示法2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：1.相量图因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。

落后于领先

落后？正弦波的相量图表示法举例将u1.u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：例欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式ab2.相量的复数表示同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例：同频率正弦波相加--平行四边形法则三、正弦量的相量运算1.相量图运算相量的复数运算

加、减运算设：则：乘法运算设：则：设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：除法运算则：2.复数式法解：已知瞬时值，求相量。已知

求：

i1+i2

的和例1220100求：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：例2波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法Ti提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？？有效值j45

则：已知：正误判断？？

则：已知：？正误判断最大值注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，才能进行相量运算，不同频率不行。

3.平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故一般用相量的复数运算法。但相量图法可用于辅助计算。瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标4.符号说明第三节单一参数的正弦交流电路无源元件电阻元件--耗能元件电感元件--将电能转换成磁场能量电容元件--将电能转换成电场能量用来表述三种无源元件在电路中基本物理性质的参数分别叫电阻、电感、电容。理想元件单一参数参数恒定不变一、电阻元件电路uiR根据

欧姆定律

设则1.电阻元件的特性电阻是耗能元件特征方程：瞬时功率：2.电阻元件的正弦交流电路a.频率相同b.相位相同c.

有效值关系：（1）电阻电路中电流、电压的关系d.

相量关系：设

则

或（2）电阻电路中的功率a.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωtb.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写uei当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.二、电感元件电路1.电感元件的特性

特征方程：2.电感元件的正弦交流电路电路iuL设则电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：电感元件中磁场能量的储存是可逆的（1）电感电路中电流、电压的关系

a.频率相同

b.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：C.有效值感抗（Ω）定义：则：d.相量关系设：则：ωXL感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。（2）电感电路中的功率a.瞬时功率

p

：iuL

b.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0ui特征方程:三、电容元件电路uiC1.电容元件的特性当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.电容是一种储能元件,储存的电场能量为：单位电压下存储的电荷电容元件中电场能量的储存是可逆的2.电容元件的正弦交流电路uiC设：则：（1）电容电路中电流、电压的关系

a.频率相同b.相位相差90°

（u落后

i

90°

）iuc.有效值或容抗（Ω）定义：则：I

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω

d.相量关系设：则：(2)电容电路中的功率uia.

瞬时功率

p

b.平均功率P电容符号有极性无极性+_充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流瞬时值i领先于u90°在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值在电感电路中：正误判断？？？？？实际元件的特性可以用若干理想元件的串并联来表示例：电感线圈L

：电感量R：导线电阻C：线间分布电容参数的影响和电路的工作条件有关。UR1R2LC理想元件单一参数参数恒定不变Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗则一、欧姆定律的相量形式和阻抗相量形式的欧姆定律无源二端网络第四节正弦交流电路的分析1.阻抗由复数形式的欧姆定律可得：结论：阻抗模|Ｚ|为电路总电压和总电流有效值之比，而幅角则为总电压和总电流的相位差。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z2.单一参数电路中相量形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00特征方程二、简单串并联电路Z1Z2iZ1Z21.串联Z1Z2iZ1Z22.并联2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图三、一般正弦交流电路的分析3.用复数符号法或相量图求解4.将结果变换成要求的形式2.一般正弦交流电路的解题步骤1.一般正弦交流电路分析的基本原则在正弦交流电路中，只要物理量用相量（）表示,元件参数用阻抗表示（），直流电路中所有公式、定理、定律都以相应的相量形式成立，一切分析方法都适用。1.据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏定律uLiuRuRLRL典型例题：

R-L-C串联交流电路设（1）电流、电压的关系：uRLCi一般串联电路以电流为参考相量（初相位为零）RLC相量方程式：则设（参考相量）总电压与总电流的关系式（2）R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形RLC阻抗三角形公式适用于一切串联电路，但仅适用于串联电路角为总电压和总电流的相位差角（3）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似RLC假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。（4）电压和电流的相位差角

一定时电路性质由参数决定当

时，

表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角角的正负表示了电路的性质！正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在R-L-C串联电路中正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？一、瞬时功率第五节正弦交流电路中的功率计算设其中二、平均功率（有功功率）一周期内的平均值为零总电压有效值总电流有效值u与i

的夹角平均功率P与总电压u、总电流i间的关系：

-----功率因数

在正弦交流电路中消耗的有功功率不光和UI的乘积有关，还和功率因数有关。为纯电感或纯电容P=0为纯电阻P=UI 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。三、无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：用以衡量交流电路与电源能量交换的规。无功功率在有L、C的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。无功功率占用了电力资源，应该限制。无功功率Q电容元件电感元件在同一电路中无功功率是相互补偿的，电路中总的无功功率是：（电容性无功取负值）（电感性无功取正值）