综合曲线坐标计算

综合曲线测设缓和曲线缓和曲线一、相关知识缓和曲线：缓和曲线是在直线和圆曲线之间、圆曲线与圆曲线之间插入的一段曲率半径由无穷大渐变至圆曲线的半径的过渡曲线。圆曲线ZHHYYHHZQZJD曲线上任一点的曲率半径

与该点至起点的曲线长l成反比，即c——缓和曲线半径变更率，是一个常数。l——缓和曲线上任意点至缓和曲线起点的曲线长。在与圆曲线相接处，l=lo

，等于圆曲线半径

R，则

c=R×lo。lo

——

缓和曲线总长。

（一）缓和曲线的性质lolZHHYi直线缓和曲线圆曲线=R=∞回旋曲线（辐射螺旋线）的方程式为：（二）缓和曲线方程式XJDY实际应用时，一般舍去高次项，取一、二项即可。则缓和曲线公式简化为：xyyoxololZHHYi（三）加缓和曲线后曲线的变化加设缓和曲线后的曲线称为综合曲线。1、加设缓和曲线后曲线的变化（1）综合曲线的主点由三个变成五个，即直缓点（ZH）、缓圆点（HY）、曲中点（QZ）、圆缓点（YH）、缓直点（HZ）。JDZHHYYHHZQZ（2）加设缓和曲线的方法（两端切线不动）①半径不变，圆心內移；（我国采用）②圆心不动，缩短半径。ZHHYYHHZQZOJDO1QZYZZY缓和曲线的常数包括：缓和曲线切线角o、切垂距（切线增长值）m、内移距p。缓和曲线切线角o——

过HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点的切线组成的角。即圆曲线被缓和曲线所代替的那一段弧长对应的圆心角。切垂距

m——

由圆心向切线作垂线的垂足到缓和曲线起点的距离。内移距

p——

加缓和曲线后，圆曲线相对于切线的内移量。（四）缓和曲线常数计算缓和曲线常数示意图ZHHYYHHZQZOJDO1pmbobo曲线要素包括：曲线半径R转向角切线长T曲线总长L外矢距Eo切曲差q其中，曲线半径R为设计值，转向角为实测值，均为已知，其它各曲线要素可由半径R、转向角以及曲线常数计算求得。（五）缓和曲线要素计算综合曲线要素示意图ZHHYYHHZQZOJDO1TloloL′aL

EoRp+综合曲线要素计算公式：根据交点里程和曲线要素推算主点里程。（1）铁路习惯推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loQZ里程

=

ZH里程

+

L/2YH里程

=

QZ里程

+

L-

loHZ里程

=

YH里程

+

lo计算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主点里程计算（2）公路习惯推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loYH里程

=

ZH里程

+

LHZ里程

=

YH里程

+

loQZ里程

=

HZ里程

-

L/2计算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（七）缓圆点、圆缓点测设资料计算用直角坐标法测设HY、YH点。需计算HY、YH点在切线作标系中的坐标。XJDYZHHYyoxoC（八）全站仪测设曲线点随着计算机辅助设计和全站仪的普及，建立全线统一测量坐标系，采用全站仪极坐标法进行中线测量，已成为线路测量的一种简便、迅速、精确的方法。全站仪极坐标法测设中线，是将仪器安置在导线点上，应用极坐标法测设线路上各中桩。利用全站仪的坐标放样功能测设点位，只需输入有关点的坐标值即可，现场不需要做任何手工计算，而是由仪器自动完成有关数据计算。（一）直线上桩点坐标的计算各交点的测量坐标系坐标已经测定或在地形图上量算出；按坐标反算公式求得线路相邻交点连线的坐标方位角和边长S

；HZ点至ZH点在直线段上，可用坐标正算的方法计算其测量作标。JD1JD2JD3起点终点ZH3HZ3ZH2HZ2ZH1HZ1XQZ2HY2YH2YOS1-2T1T2JD1起点终点ZH2HZ2ZY1YZ1QZ2HY2YH2JD2S1-2T1T2XYOQZ2（二）曲线上桩点坐标的计算1、计算切线坐标（1）ZH～HY段XZHHYiYxiyili式中：li——缓和曲线上任意一点i到直缓点的弧长。2、HY～YH段式中：li——圆曲线上任意一点i到直缓点的弧长。XZHHYiYyixiYHli（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——缓和曲线上任意一点i到缓直点的弧长。将YH—HZ段坐标换算为以ZH点为原点的直角坐标系下的坐标。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、计算测量坐标XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi当曲线右转时ζ=1，当曲线左转时ζ=-1。道路工程施工放样已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1（500,500）和JD1（750,750），该曲线设计半径1000m，缓和曲线长L0=100m，JD1里程为DK1+300，转向角α=23°03′38″。计算道路曲线主点ZH、HY、QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点K1+100、K1+280的坐标，共计算5个点。终点ZHHZZD1（500,500）QZHYYHJD1（750,750）STXYOR=1000ma=23°03′38″JD1DK1+300L0=100m解：1、综合曲线要素计算公式：缓和曲线切线角o角：切垂距

m：圆曲线相对切线内移量p：解：1、综合曲线要素计算公式：切线长：外矢距：切曲差：曲线长：根据交点里程和曲线要素推算主点里程。（1）铁路习惯推算方法ZH里程

=

JD里程

–

T=DK1+045.912HY里程

=

ZH里程

+

lo=DK1+145.912QZ里程

=

ZH里程

+

L/2=DK1+297.154YH里程

=

QZ里程

+

L/2–

lo=DK1+448.395HZ里程

=

YH里程

+

lo=DK1+548.395计算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主点里程计算解：2、主点里程的计算：（七）缓圆点、圆缓点测设资料计算用直角坐标法测设HY、YH点。需计算HY、YH点在切线作标系中的坐标。XJDYZHHYyoxoC解：3、缓圆点、圆缓点测设资料计算：ZD2ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1TXYOZH点坐标计算：终点ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1T1XYO（二）曲线上桩点坐标的计算1、计算切线坐标（1）ZH～HY段(K1+100为例)XZHHYiYxiyili式中：li——缓和曲线上任意一点i到直缓点的弧长。则li=1100-1045.912=54.088解：4、曲线上桩点坐标的计算：DK1+045.912ZH里程（二）曲线上桩点坐标的计算XZHHYiYxiyili解：4、曲线上桩点坐标的计算：DK1+045.912ZH里程ZH～HY段，K1+100为例2、HY～YH段，以QZ（K1+280）式中：li——圆曲线上任意一点i到直缓点的弧长。XZHHYiYyixiYHli则：DK1+045.912ZH里程2、HY～YH段，以QZ为例：K1+280为例：（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——缓和曲线上任意一点i到缓直点的弧长。将YH—HZ段坐标换算为以ZH点为原点的直角坐标系下的坐标。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、计算测量坐标（坐标转换）XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi当曲线右转时ζ=1（本例为右转），当曲线左转时ζ=-1。2、计算测量坐标（坐标转换）（1）ZH点坐标计算：2、计算测量坐标（坐标转换）（2）HY点坐标计算：2、计算测量坐标（坐标转换）（2）HY点