难点详解沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析同步测评试题(含答案解析)

八年级数学下册第20章数据的初步分析同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．91 D．922、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A.乙同学的成绩更稳定 B.甲同学的成绩更稳定C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D.不能确定哪位同学的成绩更稳定3、下列说法中正确的是（）A.样本7,7,6,5,4的众数是2B.样本2,2,3,4,5,6的中位数是4C.样本39,41,45,45不存在众数D.5,4,5,7,5的众数和中位数相等4、为庆祝中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如表,其中

下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数 B.中位数C.中位数、众数 D.平均数、众数5、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（）美弄羊场;附头生5、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（）美弄羊场;附头生JS康髭的猱鼓直万图质量3A.180 B.140 C.120 D.1106、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S2=1.2,S2=1.1,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）甲乙A.乙比甲稳定 B.甲比乙稳定C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比7、在春季运动会中,有9名学生参加100米比赛,并且他们的最终成绩各不相同,若一名学生想知道自己能否进入前5名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.中位数A.众数B.中位数C.平均数D.方差8、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（）TOC\o"1-5"\h\zA．5 B．4.5 C．25 D．249、请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（）排名12345678910代表团山东广东浙江江苏上海湖北福建湖南四川辽宁金牌数58544442362725252222TOC\o"1-5"\h\zA．36 B．27C．35.5 D．31.510、若一组数据3,x,4,5,7的平均数为5,则这组数据中x的值和方差为（ ）A.3和2 B.4和3 C.5和2 D.6和2第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题,每小题4分,共计20分）1、甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm,其方差分别为S2=1.5,S2=2.5,S2=0.8，贝U 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）.甲乙丙2、已知一组数据x1,x2,x3,方差是2,那么另一组数据2x「4,2x2-4,2x「4的方差是.3、某校学生会调查本校学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其中“名人传记类”的频数为96人,频率为0.2,那么被调查的学生人数为 人.4、小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是S小刘=0.6,S小李二1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是.5、如果一组数据1,2,5,a,9的方差是3,则2,4,10,2a,18的方差是.三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、某中学为了解八年学级生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2(1)表格中的@=,b=；(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；(3)若该校八年级共有700名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数．2、本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35

(2)你认为年级的成绩更加稳定，理由是；(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？3、为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：分数段50.5-60.560.5-70.570.5-80.580.5-90.590.5-100.5频数183050a22所占百分比9%15%25%b%c请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为，表中c=；(2)补全如图所示的频数分布直方图；(3)若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有人.频数分布直方图4、至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：+10.25,-8.75,+31.25,+15.25,-3.75,-12.75,-10.75,-32.75.①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；②求这组同学数学成绩的平均分；③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？5、为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是 ，中位数是 （2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：95X20%+90X30%+88X50%=90（分）.即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B.【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题.2、A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：•・•甲同学成绩的方差2＞乙同学成绩的方差1.8,且平均成绩一样，乙同学的成绩更稳定.故选A.【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定.3、D【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可.【详解】A.样本7,7,6,5,4的重复次数最多的数是7,所以众数是7,故选项A不正确；3+4B.样本2,2,3,4,5,6的处于中间位置的两个数是3和4,所以中位数是士=3.5，故选项B2不正确；C.样本39,41,45,45重复次数最多的数字是45,故选项C不正确；D.5,4,5,7,5,将数据重新排序为4,5,5,5,7,重复次数最多的众数是5和中位数为5,所以众数和中位数相等，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查众数与中位数,掌握众数与中位数定义,一组数据中重复次数最多的数据是众数,将一组数据从小到大排序后,处于中间位置,或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键.4、C【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C.【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提.5、B【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决.【详解】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选B.【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6、A【分析】根据方差的性质解答．【详解】解：•・•甲乙两人的方差分别是S2=1.2,S2=1.1,甲乙・•・乙比甲稳定，故选：A.【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定.7、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的意义知,只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名.【详解】众数表示一组数据中出现次数最多的数,知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平,方差反映的是一组数据的波动程度,它们都不能知道自己能否进入前5名,只有中位数,才能知道自己能否进入前5名,9名学生中,成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数,若该学生的成绩等于或高于中位数,则进入前5名,否则没有.故选：B【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量,前三个反映的是数据的平均水平,后一个反映的是数据的波动程度,理解这四个概念是关键.8、C【分析】根据众数的的定义：一组数据中,出现次数最多的那个数称为众数,即可得出答案.【详解】解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．故选：C.【点睛】本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键.9、D【分析】根据中位数定义解答.将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数.【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(36+27)+2=31.5.故选D.【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.10、D【分析】先根据平均数定义求出x,再根据方差公式计算即可求解.【详解】解：由题意得3+x+4+5+7=5,解得x=6,・•・这组数据的方差是(3—0+(6—♦+(4—5>+(5—°+(7一°=2.5故选：D【点睛】本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．二、填空题1、故答案为：43.【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．2．丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：:S甲=1.5,S乙:2.5,S丙=0.8,.\S2 S2亡S2,丙甲乙・••丙团女演员身高更整齐，故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键．2、8【分析】设这组数据\,X2,x3的平均数为X，则另一组数据2\-4,2X2-4,2%-4的平均数为2x-4，因为数据x,x,x的方差为S2=-P(x-x)2+(x-x)2+(x-x)2]=2，所以数据2x-4,2x-4,2x-4的方2 3 3L1 2 3 」 1 2 3差为S2=-P(2x-4一2x+4)2+(2x-4一2x+4)2+(2x-4一2x+4)2，进彳丁计算即可得.3L1 2 3 」【详解】解：设这组数据\,x2,x3的平均数为x，则另一组数据2xi-4,2x2-4,2x3-4的平均数为2x-4，・・•数据\,x2,x3的方差为：S2=!「(x-x)2+(x-x)2+(x-x)2]=2,TOC\o"1-5"\h\z3L1 2 3 」・•・数据2xi-4,2x2-4,2x3-4的方差为：S2=-「(2x-4-2：+4)2+(2x-4-21+4)2+(2x-4-21+4)2-3L1 2 3 」=1「(2x-21)2+(2x-2x)2+(2x-21”一3L1 2 3 」=-「4(x-x)2+(x-x)2+(x-x)23L1 2 3 」=4x2=8故答案为：8.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式.3、480【分析】用频数96除以频率0.2,即可求出被调查的学生人数.【详解】解：96・0.2=480(人)，被调查的学生人数为480人，故答案为：480．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系．4、小刘【分析】根据方差的意义即可求出答案．【详解】解：由于S小刘2<S小李2,且两人10次射击成绩的平均值相等，・••两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练运用方差的意义是解题的关键．5、12【分析】设一组数据1,2,5,a,9的平均数是元，则X=1(1+2+5+a+9)，根据方差的公式，得到51\(1—X)+(2—X)+(5—x)+(a—x)+(9—x)]=3，再代入2,4,10,2a,18的方差公5L _式中,即可求解．【详解】解：设一组数据1,2,5,a,9的平均数是元，则x=1(1+2+5+a+9),5•2,4,10,2a,18的平均数是1(2+4+10+2a+18)=2x1(1+2+5+a+9)=2x,55•・•一组数据1,2,5,a,9的方差是3,・•.11G—X〉+(2—X)+(5—x)+Q—X)+(9—X)]=3,TOC\o"1-5"\h\z5L 」・・・2,4,10,2a,18的方差是1(2—2X)+(4—2X)+(10—2x)+(2a—2X)+(18—2x)]二1122G—X)+22(2—X)+22(5—X)+22(a—x)+22(9—x)5L 」=22X11(1—X)+(2—X)+(5—X)+(a—X)+(9—x)5L 」=22x3=12•故答案为：12【点睛】本题考查了方差，熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键.三、解答题1、(1)4,5；(2)4,4；(3)245人【分析】(1)根据所给数据分别求出次数为3和次数为5的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义求解即可；(3)先求出样本中八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数占比，然后估计总体即可.【详解】解：(1)由所给数据可知：次数为3的人数有4人，即a=4；次数为5的人数有5人，即b=5,故答案为：4,5；(2)由表格可知次数为4的人数最多，即参加志愿者活动的次数的众数为4,二・一共有20名学生参加调查，・・・中位数为次数排在第10位和第11位的两个数据的平均数，即故答案为：4，4；（3）由表格可知，样本中一共有5+2=7名学生参加志愿者活动的次数大于4次，7・•・估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数为700x20=245人.【点睛】本题主要考查了中位数，众数，频数分布表，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟知相关知识.2、（1）8，7.5（2）八，八年级成绩的方差小于七年级（3）1080【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据方差的意义求解即可；（3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可.（1）解:由表可知，八年级成绩的平均数a==7.5,4x5+8x6+8x7+10x8+4x9+6八年级成绩的平均数a==7.5,40所以a=7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8,所以其中位数b=7+8=7.5,故答案为：8、7.5；(2)解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；(3)404解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200X40-4=1080(人).40【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.3、(1)200、11%；(2)见解析；(3)144【分析】(1)根据第一组的频数是18,所占百分比是9%,即可求得总数，即样本容量以及c的值；(2)求得a的值，即可作出直方图；(3)利用总数600乘以成绩小于或者等于70分的所占的百分比即可.【详解】解：(1)样本容量是：18：9%=200；22c=——=0.11=11%,200故答案为：200、11%；(2)a=200-18-30-50-22=80,补全频数分布直方图,如下：(3)600X(9%+15%)=144(人).答：估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有144人．故答案为：144.【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获