直线相关分析14-2研

1第二节直线相关分析LinearCorrelation2例：为研究中年女性体重指数和收缩压之间的关系，随机测量了16名40岁以上女性的体重指数和收缩压，见表1。3表116名中年女性的体重指数(kg/m2)和收缩压(kPa）编号体重指数收缩压X2Y2XY(1)（2）（3）（4）（5）（6）12.8618.008.1796324.000051.480023.4118.9311.6281358.344964.551333.6220.0013.1044400.000072.400043.2017.6010.2400309.760056.3200………………153.3319.8711.0889394.816966.1671163.7621.0714.1376443.944979.2232合计56.50314.68202.15066240.76901121.85784图116名中年女性体重指数

和收缩压的散点图5直线相关分析:

描述两变量间是否有直线关系以及直线关系的方向和密切程度的分析方法

条件：

两变量（x,y）都是来自正态分布的随机变量－－双变量正态分布资料一、直线相关的概念6直线相关示意图r=1完全正相关r=-1完全负相关-1<r<0负相关0<r<1正相关正相关负相关7零相关r=0非线性相关r=0零相关r=0零相关r=0零相关：非线性相关8二、相关系数的意义及计算1、相关系数：又称积差相关系数或Pearson积差相关系数，简称相关系数，用以描述两个随机变量间线性相关关系的密切程度与相关方向的统计指标。

r范围：大小：符号：92、计算10例9-5

：某医师测量了15名正常成年人的体重（kg）与CT双肾总体积（ml）大小，数据如表9-3所示。据此回答两变量是否有关联？其方向与密切程度如何？计算：lxx=2555.733lyy=20270.495lxy=6301.038r=…=0.875411SPSS的应用:相关分析analyze→correlate→bivariatecorrelations:variable:xy

correlationcoefficients:pearson

→ok12三、相关系数的统计推断（一）相关系数的假设检验

t检验法查表法13=n-2相关系数的假设检验

1、t检验法14例9-6：根据体重与CT双肾总体积的相关系数r=0.8754，检验两变量之间是否有直线相关关系？（1）建立假设，确定检验水准H0：=0即CT双肾总体积与体重之间无直线相关关系H1：

≠0即CT双肾总体积与体重之间有直线相关关系=0.05

15（2）计算检验统计量r=0.8754,n=15,代入公式计算得t=…=6.53（3）查t界值表，确定P值，下结论根据=15-2=13查t界值表得

P<0.001

，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1

，可认为CT双肾总体积与体重之间存在正相关。162、查表法

根据r值及=n-2查P719附表13相关系数r界值表确定P值

r=0.8754，=13，查r界值表得P<0.001，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1

，可认为CT双肾总体积与体重之间存在正相关。17（二）总体相关系数的可信区间r：呈非正态分布作正态变换：

Z=tanh-1r或18Z的总体均数的1-α可信区间：r=tanhZ或19例9-7、根据体重与CT双肾总体积的相关系数r=0.8754，求总体相关系数的95%可信区间20tanh0.7899~tanh1.9215=0.6584~0.9579

总体相关系数的95%CI：

（0.6584~0.9579）21四、决定系数决定系数：回归平方和与总平方和之比。

R2=SS回/SS总反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。22五直线回归与相关应用的注意事项1.根据分析目的选择变量及统计方法2.进行相关、回归分析前要先绘制散点图3.用残差图考察数据是否符合模型应用条件4.结果的解释及正确应用23直线相关与直线回归的区别与联系联系：1.r与b正负号一致；

2.r与b的假设检验等价；

3.r=bsx/sy；

4.可用回归解释相关。

决定系数：回归平方和与总平方和之比。

R2=SS回/SS总反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。24区别：1.相关说明相关关系，回归说明依存关系；

2.r与b的意义不同：…；

3.资料要求不同：相关要求X、Y服从双变量正态分布，回归要求Y在给定某个X值时服从正态分布，X是可以精确测量和严格控制的变量；25区别：4.计算不同：…；

5.取值范围不同：…；