高中数学 3.1.2《不等式的性质》 新人教A必修5

3.1.2《不等式的性质》.教学目标

1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。教学重点：1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用.性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c..这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.这个性质是不等式的传递性。性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c..性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）.推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。.推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。.推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得an>bn..推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，根据性质4的推论2和根式性质，得a<b或a=b，这都与a>b矛盾，因此.例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此.（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：（2）因为a>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d..（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结论得又因为a>b>0，所以即.例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A.例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是

。A≥B

例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范围。18<x－2y<32，.（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范围。因为－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0.例5．若，求的取值范围。.例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得.所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20..练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得