运动描述与匀变速直线运动期中复习

运动的描述与匀变速直线运动期中复习知识框架知识框架一、对质点、参考系概念的理解

例1、在以下的哪些情况中可将物体看成质点()A.研究某学生骑车由学校回家的速度B.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹C.研究火车从烟台站到济南站的运动时间D.研究整列火车经过一个隧道的时间ABC[解析]质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型．能否将物体视为质点，关键看所研究的问题的性质，即物体大小和形状能否忽略．A、B情景中物体大小和形状能忽略，因而可视为质点；C情景中，由于火车的长度与烟台和济南的距离相比可以忽略不计，故火车可视为质点；而D情景中却必须考虑火车的长度，不可将火车视为质点．

例2

在第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是虫子，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟然是一颗子弹，飞行员能抓到子弹的原因是()A.飞行员的反应快B.子弹的飞行速度远小于飞行员的速度C.子弹相对于飞行员来说是几乎静止的D.飞行员的手特有劲C[解析]以地面为参考系，飞机飞行时的速度和子弹的速度都很大，由于二者的速度接近，子弹相对飞行员的速度极小，所以飞行员能够轻松地将子弹抓住，故本题应选C.

例3

升降机天花板上用细线吊着小球，当升降机静止时，剪断吊线到球落至地板经历0.6s．当升降机以10m/s速度匀速上升时，剪断吊线到球落回地板经历时间_____，此时在升降机里看，小球是__________运动，在升降机外的地面上看，小球是___________运动．当升降机以12.5m/s2加速度上升时，剪断吊线到小球落至地板经历_____s．0.6自由落体竖直上抛0.4二、平均速度和瞬时速度的辨析

例1在2008北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是()A.200m决赛中的位移是100m决赛的两倍B.100m决赛中的平均速度约为10.32m/sC.100m决赛中的最大速度约为20.64m/sD.200m决赛中的平均速度约为10.36m/s

例2

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度v1＝3m/s做匀速运动，后一半时间内以速度v2＝6m/s做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度v1＝3m/s做匀速运动，在后一半路程中以速度v2＝6m/s做匀速运动，则可知()A.甲的平均速度大B．乙的平均速度大C.甲先到达目的地D．乙先到达目的地三、对加速度与速度的关系的理解

例1一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中()A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值B[解析]速度方向和加速度的方向相同时，质点做加速运动，加速度的大小减小只反映质点的速度增大的快慢程度在减小；在方向不变的直线运动中，当加速度减小到零时，速度最大，质点最终做匀速运动，所以位移仍增大．选项B正确．

例2做匀变速直线运动的物体，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内物体的()A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2四、匀速直线运动规律的应用

例1一列队伍长L＝120m，行进速度v＝4.8km/h，为了传达一个命令，通讯员从队伍尾跑步赶到队伍头，其速度v′＝3m/s，然后又立即用跟队伍行进速度相同大小的速度返回队尾．求通讯员从离开队伍到重回到队尾共用多少时间？通讯员归队处跟离队处相距多少？117s156m[解析]通讯员经过t1时间到达队伍的排头，队伍的位移x1＝vt1，通讯员的位移x2＝v't1

且x2－x1＝L，代入数据解得t1＝72s又设通讯员经过t2时间从队伍的排头到达了队尾，队伍的位移x1＝v't2，通讯员的位移x'2＝vt2

且x'1＋x'2＝L，代入数据解得t2＝45s所以通讯员从离开队伍到重回队尾的时间t＝t1＋t2＝117s；在整个运动过程中通讯员的位移x＝vt＝156m.五、匀变速直线运动规律的基本应用

例1飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)飞机着陆后12s内滑行的位移x；(2)整个减速过程的平均速度；(3)飞机静止前4s内滑行的位移x.

例2如图2－1所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有()A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处AC六、匀变速直线运动推论的应用

例1有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小．

例2一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A.20mB.24mC.25mD.75m七、多物体或多阶段匀变速直线运动的求解

例1一辆长为L1＝5m的汽车以v1＝15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点x1＝175m处，汽车司机突然发现离交叉点x2＝200m处有一列长为L2＝300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，汽车减速的加速度至少为多大？(不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字)八、转化思想在运动学问题中的应用

例1从斜面上某位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图2－2所示，经测量知AB、BC之间的实际距离xAB＝15cm，xBC＝20cm，试求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度vB；(3)拍摄时xCD；(4)A球上面滚动的小球还有几个．

例2列车进站过程可看成匀减速直线运动，经过15s时间静止在站台上，已知最后5s内列车的位移为5m.求：(1)列车进站时的加速度；(2)倒数第2个5s内列车的平均速度的大小；(3)倒数第15s内的位移．

(1)0.4m/s2，方向与运动方向相反(2)3m/s(3)5.8m九、自由落体运动问题的求解

例1物体从高处自由落下，通过1.75m高的窗户所需时间为0.1s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2s，则物体是从多高处下落的？例1如图3－1所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？十、竖直上抛运动问题的求解

例1气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)例2某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v0＝20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后石子经过距抛出点15m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10m/s2)十一、复杂的匀变速直线运动问题

例1物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点．(1)要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？(2)要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？例2从距离地面125m的高处每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，则：(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔Δt＝________s．(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间的距离Δx＝________m．十二、正确理解运动图象的物理意义

例1小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度—时间图象如图4－4所示.已知g＝10m/s2，由图可知()A.小球下落的加速度为10m/s2B.小球初始位置距地面的高度为2mC.此过程小球通过的路程为1.375mD.小球在上升过程中的加速度大于12m/s2C十三、相遇与追及问题

例1A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

例2汽车A以30m/s的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后经过60s的时间恰能停下．汽车A以20m/s的速度在平直的单车道上行驶时，突然发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，问两车能否相撞？十四、实验：研究匀变速直线运动例1

某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA＝16.6mm，xB＝126.5mm，xD＝624.5mm.

若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取两位有效数字)；(3)物体的加速度大小为______________(用xA、xB、xD和f表示)．

0.1

2.5十五、同类实验拓展与创新

例1