应用时间序列分析试卷一

应用时间序分析（试一）一、

填空题1、拿到个观察序列之后，先要对的平稳性和随机性行检验，这个重要检验称为序的预处。2、白噪序列具性质纯随机和方差性。3、平稳AR）模的自相系数有两个著的性：一是拖尾；二是负指数衰。4、MA(q)模型的可条件是MA(q)模型的征根在单位内，等价条是移动平系数多项式根都在位圆外。5AR（型的稳域

11

。AR（模型平稳域是122

且

21

1二、单选择题1、频域析方法时域分析方相比（）前者要较强的数学础，分结果比较抽，不易进行直观解。后者要较强的数学础，分结果比较抽，不易进行直观解。前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D）A宽稳一定不是严平稳。严平稳一定是宽平稳。严平稳与宽平稳可能等价。对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。3、纯随机序列的说法，错误的是（B）时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。纯随机序列的均值为零，方差为定值。在统计量的Q检验中，只要Q

时，认为该序列为纯随机序列，其中m延迟期数。D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D）

规范性；对称性；非负定性；D.唯一性。1lt1lt1q1lt1lt1qt1l-1t5、对矩估计的评价，不正确的是（A）

估计精度好；估计思想简单直观；不需要假设总体分布；D.计算量小（低阶模型场合6、关于ARMA模型，错误的是（C）AARMA模的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。BARMA模型是一个可逆的模型C一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。DAR模型和模型需要进行平稳性检验。7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B）

lre(l)（1++...+,l1qlVare(l)（1++l1lr(l)（1++l1llr(l（1++）,l1q-18、ARMA(p,q)模型的平稳条件是（B）A.)根都在单位圆外；B.)的根都在单位圆外；ppB)根都在单位圆内；B)的根在单位圆内。9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳，下列说法正确的是（A）A自关系数很快衰减为零。自相关系数衰减为零的速度缓慢。自相关系数一直为正。在相关图上，呈现明显的三角对称性。10、利用时序图对时间序列的平稳性进检验，下列说法正确的是（C）如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列。如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列。如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列是平稳序列。通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。三、概念解释1、AR模型的定义具有如下结构的模型称为

阶自回归模型，简记为AR（ptt2ttt(，(E(0,tttExst2、偏自相关系数ˆˆˆˆˆˆ对于平稳AR(p)序列所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量

x,x,xttt

的条件下或者说在剔除了中间k-1个随机变量的干之后，xt

对

x影响的相关度量。用数学语言描述就是t

,tttt

[()(x)]tttt[(Ex)2tt3、MA模型的定义具有如下结构的模型称为

阶自回归模型，简记为MP（q）ttttt(E(0,ttt4、ARMA(p,q)模型的可逆条件：q移动平均系数多项式B的根在单位圆外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定。四、计算题1、求平稳AR(1)模型协方差递推公式

1k

1

0平稳AR(1)模的方差为

协方差函数的递推公式为

k

1

1

,ttttttt2ttttttt2、2、计算下列MA）模型的可逆性条件tt(2)xtt(3)tt

tt45

t(4)xt

t

5254

t解：xt

t

2

t

不逆t

t

t

可逆逆函数

I0.5k逆转形式

t

k

tkxt

t

416525

t2

可21525x可逆416逆函数

k,k或3Ink逆转形式

t

3ntn

tnnn3、求ARMA(1,1)型

xtt

t

1t

中未知参数的矩估计。11解：根据模型函数递推公式，可以确定该ARMA(1,1)模型的Green函数为：Gk11推导出：

k1,2,2k2221111ˆˆˆ2k2221111ˆˆˆ

1k(G1kk2k11k

则：

1

10

1111121整理方程组得:120111考虑可以条件：

得到未知参数矩估计的唯一解：

2,,