小学思维数学：简单的行程问题-带详解

简单行程题教学目行程的基本概念，会解一些简单的行程.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法特殊值法设不求法设位1法利用对比分析法解终（中）点问题知识精一、s、t源我们经常在解决行程问题的过程中用到、v、t个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。示时间的t这个字母t代表英文单词time，译过来就是时间的意思。表示速度的字v，应单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，不是我常用来表示速度的。表物理学上的速度。与路程相对应的英文单词一来应该是，这个单词并不是以字母开的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来示速度。二、关于s、、t三者的基本关系速度时间=程路程速=时路程时=速三、平均速度

可简记为：vt可简记为：可简记为：v平均速度的基本关系式为：平均速度路程时；总时间路均度；总路程均度时。板块一、简单行程公式解题【】韩的距学480米原计7点从出8可校现还按时离家不过分比来走米那韩几就到？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】原来雪到校所用的时为分，速度为：20(米分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为24(米/分)，么现在上学所用的时间为：40(钟)，7点分从家出发，12钟后，即点分可到学校．【答案】752分【固小从骑去校每时15千米用小时回以小1千米速行，要少间【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】从家学校的路程：30（米来时间（时【答案】小【】甲乙地距100千米下3，辆马从地发往地每时1千；上点，辆车甲出驶乙，了使车比车到乙，车小最要驶少米【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】马车甲地到乙地需要100÷10=10小，在汽车出发时，马已经走了9-3=6(小)。依题意，汽车必须在小内到达乙地，其每小最少要行驶千米)【答案】25千米1【固两汽都北出到地货每时千米，15小可达客每时千，如客想货同到某，要货提开几时？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】北京某地的距离为：900千米到某地需要的时间为（小时（时以车比货车提前开出3小。【答案】3时【】一，和约在安见，每时00千，每时千，们时发2小后相500千米则和之的离多千？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】我们以先求出小梨和桃走的路程：(200150)(米，又因为还差00千，所以梨和桃之间的距离：500(千米)．【答案】1200千米【固两火从距千的城向行甲列每时40千，列车小行千米小时，、两还距少米【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】两车相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(40410千米【答案】千米【】甲乙辆车别A、B两地发向行甲先三时乙从B地出，车出5小后车相15千．甲每时48米乙每时千．、两间距少米【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】在整过程中车驶了3＋5=时)行驶的路程为=384(千)车行驶了小时，行驶的路程为：×5=250(千)，此时两车还相距千，所以、B两间距：384＋250＋千米)【答案】649千【】小上时车回时行路共分。果返步，全需分。往都车需时。【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】往返步行分，则单程步行要用则单程骑车要分钟所以往返都骑车要1530分【答案】钟【】骑行从地乙，以10千／的度行，午时；以千米时速行，上时到如希中时，么以样速行？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】13.12千米时【答案】3.12千米/时【】从里摩车火站乘车若时30千米，早分若时20千，迟到5分如打提分到，么托的度是少【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】24千／时。解：设离火车开车刻还有x分根据从家到火车站的距离，可列方程0206

解得x=55分）。所求速度应是30×[－）（－5）]（千米／时）。【答案】24千米／时【固小从到车赶火，果时4千，么车时还车站千米如每2行5千，么就到站12分小家离车多千？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】米。提示：与第题类似【答案】9米【】一轮在港海处底损每进1.4吨这轮进水吨就沉。：这轮要沉前回口它时至达多海？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】24海。提示：先求进70吨需要的时间。【答案】24海【】解军部往境原划要军天，实平每比计多千米结提天到，次共军少米【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】“提前3天到达可知实际需要8天时间而“实际平均每天比原计划多行千米则内总共比原来15天多行的路程为：12千)，这千正好填补了原来3的行程，因此原来每天行程为180(千)，题就能很容易求解．原来的速度为：1860容易解决：

(米/)，因此总行程为：1080(米)外本题通过画矩形图将会更其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程度间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积180，以？处应为而？表的是原计划的速度，则这次行军的路程为：1080千米．

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，【答案】1080千米【固某要千外农去，始以6千/时速步，来辆速为千米时的拖机他到农，共了小．：步了远【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】求步行程，而且步行速度已知，需要求步行时间．如果6小全部乘拖拉机，可以行进：(千米，108(米)，其中，这千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：

(小时)，即这个人走了个小时，距离为：624(千米)即这个人步行了千米．另外本题通过画矩形图将会更容易解决：其中矩形的长表示时间宽示度，由路速×时可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道阴影部分的面积等于，大矩形的面积为，所以小矩形的面积为：48，因为小矩形的宽为1，所以小矩形的长为：

，所以？处形的面积为24(千米)“表示的是步行的路程，即步行的路程为千．【答案】24千米【固（六《数》学赛赛第1题小每早：从家发：到校，师3要他天早6分钟到。果明天晨是6：50从出，么每钟须往常走米能按师要准到。：明到校远【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】原来时间是30分后提前钟就路上要花时间为分钟这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了，而这和30分时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是米【答案】米模块二、平均速度问题【】甲、两相距千米自车8点从地发到地，一时平每钟千米后半间均分行千米自车到乙地时是点分秒【考点】行程问题【度2星【型】解答2【解析】600.966自行车到达乙地的时间是点6分秒

，共用分秒【答案】9点分秒【】如图，从A到是千下路从到是8千米路，C到D是千米上路小张行下的度是米小时平速都千米/小时，坡度是千米小时问小张到D的平速是少ADB【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】从A到的时间为12÷6=2小时B到C时间为（小时到D时间为：（小时到D的时间为（小时路程为（米么从A到D的平均速度为24÷6=4（米时【答案】4米/时【固如，A到B是6千下路从B到是4米路从C到D千米坡小步行下的度是6千/小，平速都4千米小时上速都千米/小时问从到的平速是少A

DB

C【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】从A到的时间为6÷6=1小时B到C时间为（小时到D的间为：4÷2=2（小时到的时间为1+1+2=4小时路为（千米么从A到D的均速度为14÷4=3.5（千米时）【答案】3.5千/时【固一运员行山练从A地出，山长30千，小行千．到顶，原下，山小行千米．这运员山下的均度【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】这道目是行程问题中于求上、下山平均速度的问题．解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念速的平均上速下山速度2，平均速度下的总路程、山所用的时间和．所以上山时间：30(小时)，下山时间：(小时，上、下山平均速度：(千米小)．【答案】4千/4（小（小【】摩托驾员以小30千的度驶千米达地返回每时驶45千，求摩车驶往全的均度.【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】要求返全程的平均速是多少，必须知道摩托往”“返的路程和往与返的时.摩托车往行了90千米，返也了90千，所以摩托车的总路程是（米托车往的度是每小时千米，所用时间是90÷30=3（小时托车返的速度是每小时45千米，所用时间是（小时返共用时间是3+2=5（小时此求出往返的平均速度，列式为：（）（米小时）【答案】36千/时【固甲两相200千米小去的度千米小，来速是千/小，小往的均度【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】去时时间（时来时间200（小时均速度总路程总时间千小时【答案】16千/时【】飞机720米时速从地乙，达立以480千米时的度回地求该的均度【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】设两地离为：（米甲地到乙地的时间为（小时乙地到甲地的时间为1440（时以飞机的均速度为1440（千米时【答案】576千/【固一人甲去地骑行走全的半时自车了又法理只推步到地骑车每时12千米步时每时千米，个走完程平速是少【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】①参法：设全程的的一半为千，前一半时间为，一半时间为S，据公式平均速度=总路程总间，可得2

（米②目中没有告诉我们总的路程计算带来不便细想一想前一段路程与后一段路程相等总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12的数又是4的数，所以可以假设路程的一半为米回两段路，每段路程12千，那么总路程是(米),时间是（时平均速度是：（米小时）注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为单位1这做非是设单也是把所有路程扩大了变成整数没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一.【答案】6千米/时【固从有山山有庙庙有老尚讲故，先开去访位和，车山千／的度到山后60千／时速下求车平速.【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】设两距离为米时为：60（时山间为（小时以飞机的平均速度为：【答案】千【固某上速为小8千下山速为小12千米此上山的均度多？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】方法设数代入法从脚至山顶路程为千山时小时

6时程为48（米均度为（米/小时）1方法二：设路程为单位1，上山用时为，山用时为，共用时，离，12245平均速度为2

（米/小时）【答案】千/小时【】一辆车甲地发300千外乙去，120千米平速为40千／，要使辆车甲到地平速为50千／，下路应什么度驶【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：（千米划总时间为（小时120千米已用去（小时所以剩下路程的速度:（）（6-3）（千米/）.【答案】60千/【固汽往于，B两地去速为千／，想回平速为48千米时回时的度为少【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】①参法：设、两相距千米，列式为÷(2÷40)=60千②最公倍法：路程2倍是的倍数又是的倍数，所以可以假设路程为〔48〕千米根据公式变形可得（240÷48-240÷2÷40）千【答案】60千米【固王傅车甲开乙交如他返以小千米速行正可按返甲可当达地他现甲到地速只每小千米如果想时回地他以大速往开【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】假设地到乙地的路程那么按的往返一次需时间（时,在从甲到乙花费了时间（时所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4小时）.即如果他想按时返回甲他应以300÷4=75千米时）的速度往回开．【答案】75千/【固王傅车甲开乙交如他返以小千米速行正可按返甲可当达地他现甲到地速只每小千米如果想时回地他以大速往开【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】设甲到乙地的路程为位”那么按时的往返一次需时间,现在从甲到乙花费了时间1255＝千,所以从乙地返回到地时所需的时间只能是.6066即如果他想按时返回甲地,他应每小时66千的速度往回开．【答案】每小时千米【】小明爬，上时时2.5千米下时时千米，返用时。明返趟行多千？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】方法总间平均速度出均速度下路程为10千（）=20÷6.5=40/13千米/时）所以总路程40/13×3.9=12（千米方法二设山用小时下山用

小时所列方程为：2.54

解x，所以小明往返共走：2.5（米6【答案】12千【固小上九上，小千，在顶息小候始下，小4千，午点半达下问共了少米【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】上午点上山下午点下山，用时小，除去休息的一个小时，上山和下山共用时3.5小时上山速度千米/小时下速度4千米小时若设上下山距离为千米的话则山时时下山用时3小时总用时应为7小而实际用时3.5小则实际路程应为12千米【答案】6千【固小从地乙，时时千，来时时3千，回用小．明去用多时？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】方法：路程=时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为千米，（）（千米时）所以总路程2.4×5=12（米以去时用时间为（时）方法二：设上山用x小时，下山用列方程为：2x，以去时用时间为小时。方法三因路程度间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时不同，同时，速度与时间的乘积是不变的因为时的速度与回来时的速度之比为2所去时的时间与回来时的时间比为：2把去时用的时间看作3份那么回来时用时间为，它们的和为，由和倍关系式，去时所用的时间为5(2(小)【答案】小【固小从地乙，时时千，来每走千，回用15小时小去用多时？【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】假设路程为千米，那么去时用（时来6（时回共用小时，而题目中是15小，是假设时间时的，那么总路程就是（米以，去时用了8（时【答案】9小【】小王天每小15千米速骑去校，一由逆开三之路的度每小千，么下路应以样速才能平到所的间同【考点】行程问题【度2星【型】解答【解析】由于求大风天和平时校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千/小时相当于平均速度.能再把总路程任我意出已总离和平均速度的情况下间是可求的，例如假设总路程是30千，从而总时间为0小时开始的三分之一路程则为10千，所用时间为1小时，可见剩下的20千应用时1小时，从而其速度应为千米/时【答案】20千/时【】有一桥过桥要上，走段路最下，且坡平路下的程等某骑行过时上、平和坡速分为米/秒米/秒和米秒求过的均度【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】假设坡、走平路及下的路程均为24米那么总时间（桥的平均速度为

（米/【答案】

米秒【固有座，桥要上，走段路最后坡并上、路下的程等.某人电车桥，坡走路下的度别11米／秒22米／和33米秒求他桥平速7【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】假设坡、平路及下坡路程均为米那么总时=（秒桥的平均速=（/秒）【答案】18米/【固一蚂沿边角的条由点开爬一.在条上每钟别行50，cm，（右）它爬行一平每钟行少米【考点】行程问题【度3星【型】解答【解析】假设条边长为厘米，总时=（钟行周的平均速=200×3÷19=31（厘米分钟）.【答案】厘/钟【】赵伯为锻炼体每步3小时他走路然上，后沿原返．设伯在路每时千米上每时3千，山小行6千，每锻中他行多千？【考点】行程问题【度2星【型】解答【关键词】希望杯，四年级，试【解析】上山3千/时，平路千/时，下山6千/时。假设平路与上下山距离相等，均千米则先赵伯伯每天共行走248千，平路用1小，上山用1小时，下山用时2小，共用时时，是实际小的倍，则假设的千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为48千米。方法二：设赵伯伯每天走平路用a小，上山用小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程相同，所以3，c．题意知a，以．此，赵伯伯每天锻炼共行ccc)千米均速度是（米/时【答案】4千/【】张师开车从到为平（下，速千／；B到为上路车是米时从C到D为下路车是42米时.已知下路上路2，A到D全为72千，师开从到D共要少间【考点】行程问