小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解

盈亏问题（一教学目熟练掌握盈亏问题的本质.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为亏，分配有余称之为盈有些实际问题把一定数量的物品平均分一定数量的人时果每人少分物品就有余(也就是盈，如果每人多分，则物品就不(也就是)，凡研究这一类算法的应用题叫做“亏问”可得盈问的本系：(盈)次得之差人数或单数(盈)次分得之差数单位数(亏)次分得之差数单位数物品数可由其中一种分法和人数求也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数“盈亏问题”注：条件转换；关系互.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈亏型【】年一少队参学搬劳．果人4块，剩块；果人5块则2块．个少队几人要的共多块【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】比较种搬砖法中各个之间的关系：每人搬4块还剩7块；每人搬，就少2块这两次搬砖，每人相差（一种余7块第二种少2，那么第二次与第一次总共相差砖数（人差1块，结果总数就相差块，所以有少先队员（有：（【答案】9人搬块【固把堆果给朋们如每块，剩块；每块，缺块那小朋共有人【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，级试【解析】盈亏题：人【答案】14人【固智学三级英的部同分果果人4粒就粒果人5粒则6粒，问有少同分少糖？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】由题条件知道，同学人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人4粒就多9粒第二种每人分粒少6粒两种不同方案一多一少差9+6=15粒差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为（人差一粒15人差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15位果的粒数为（粒.【答案】15位学分粒【固秋到，白收了筐卜它照划吃天算一，果天个要出个卜如每吃6个则少8个卜那小兔买的卜多个计吃少？【考点】盈亏问题【度星【型】解答1【解析】题中诉我们每天吃4个多出萝卜；每天吃，少个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜余个数的变化就能看出，由每天吃4个为天吃，也就是每天多吃个，萝卜从多出48个到少8个也就是所需萝卜总数要相差＋8＝（个这个对应的变化中可以看出，只要求里面含有多少个，就是所求的计划吃天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数＋）（64＝56÷2＝（卜：－8＝160个）或4×28＋＝160个【答案】160个卜吃28天【固幼园老给朋们梨每6个剩个，人7个少11个共个。

位朋【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】走美杯，级，决赛【解析】盈亏题，12)(7（150（）梨。【答案】个小朋友，150个梨。【固幼园师几小友苹每分7个，少3个每分6个则多4个苹果______个，小友。【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，年，试【解析】盈亏题中的盈型，小朋友(3+4)÷(7-6)=7组苹果有7×7-3=46个【答案】个苹果，7组朋友。【固一草约20个左右几小友。每分3个，余下；每分，差3个。这草有_个【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第题【解析】小朋人数3+2)÷(3-2)=5人，所草没有个【答案】17个【固把堆果给位朋，每块，剩块；每块，缺块，么朋共位。【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题【解析】(12+5)÷(3-2)=17人【答案】17位【】老去行儿小琴若7把，所的差110元若把则带钱多元问童提多钱把王师共了少？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】本题物的两个方案，一个方案：买把差元第二个方案：买5把多30元从买变成买把少买了7（钱差额为140（元可以买2把提琴，可见小提琴的单价是每把元，王老师一共带了（）.【答案】小提琴单价元，共带元【固小明的妈买果想千克，钱发还3元，果了千，剩7元，小妈妈共了钱【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】学而思杯年级【解析】由题可知，千克苹果是元妈妈一共带了（）钱．【答案】元【】长划班买些记作文活的品，如果每3.5元日本，剩2.5元如果每4.2元的样量日本将少2.4元那班计划本日本2【考点】盈亏问题【度】【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第24题【解析】(2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=7（本）【答案】7本【】妈带孩去餐如每餐周坐只小猪有只小没方，果张布围多一小就余个空位，：共多只猪猪妈共了少张布【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】每张布周围多坐一只猪就是坐5只猪，余出个位子就少只猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐只猪，则多出6只处坐；如果每张餐布周围坐只，还少4只求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是）（小：（）【答案】10张布，只猪【固某校安学宿，果间住5人则人有位；果间人则出4个位问舍间住生人【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】由已条件每间人少14个床位每间人多床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住5)人，一共要多出(144)个位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．(45)=9(间)，5(人，或()【答案】9间室，人【】大用批肥承的田肥若亩6千克，缺化千克若亩5千克则下肥200千克。么大共包麦亩这化有千。【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设麦亩如每亩施6千，则缺少300千化肥，可知现有化肥为x（克）；如每亩施克，则余下200千化肥，可知现有化肥应为5+200(克。于现有化肥量是个定值，所以x-300=5x，得亩。现有化肥量是5×500+200=2700千克）。【答案】亩，千克【】强家到校如每钟米，课要到3分；果分走60米，可比课时提分到。强家学的程多米【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】迟到分转化成米数：150（前2分到校转化成米数60120（离上课时间为：120)(6027（分钟到校的路程为：50(273)1500米【答案】1500米【固东从去校，果分80米，结比课前分校如每分50米，要迟分，那东家学的程______米．【考点】盈亏问题【度星【型】填空【解析】这道看似行程问题，质却可以用盈亏问题来先求出东东从家到学路上要用多长时间，根据已知，(分钟，然后可求东东家校的路程为：(21(米．【答案】1200米【固王师家到校如每钟车500米上就迟分；果分骑米就可比课间前2分到王师到校路是少？【考点】盈亏问题【度星【型】解答3【解析】迟到3分转化成米数（前分钟到校转化成米数600×2（米）王老师家到学校需要（＋1200）（）（钟老师家到学校的路程500×（）＝136500米）【答案】136500米【】儿老给朋分果若人块还10块若人9块最一分到块但至可到块那糖最有少？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】最后人分不到9块那么最多可以分到块即若每人分9块还差．根据盈亏计算公式，人数果多有98块后人分不到9块但至少可分到一块，即最少是最后一人差，根据盈亏计算公式，人数果最多有9154（以这批糖果最多有154块【答案】154块（二）盈

盈型【】明生同们给买糕果人元多了8元人7元就多出元那么多个学买糕这蛋的钱多？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】多元”与多元两相差8（元人要多出知道有4（人糕钱是24（【答案】有人蛋糕，蛋糕价钱为元【固老子小子桃每小分个，多个，只猴11个桃多个桃，么共多只猴？猴一有少桃？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】老猴的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈个所以盈亏总和是9（次分配之差是1个盈亏问题公式得，有小猴子：（猴子有779（）桃子【答案】小猴子7只，老猴子有79个桃子【固有批习发学，果人本则70本，如每本则本那这班多少生多练本？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】由题知：第一种方案每人发本出70；第二种方案：每人发7多出10本；两种方案分配结果相差：7060（是为两次分配中每人所发的本数相差：本差本的学生有：60（习本有：30220（本30220【答案】30人220本习本【固智小唱的学会室会若条椅上人多9人，每长上4人多人.：唱有少？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】多人”与多人两相差－＝（人椅要多座4－3（就道有＝6条）长椅，人数是＝27人【答案】人【】校定午8时校，明上，果分走米可早分到；果分走50米可早8分到，求明时分家好时到？家学校路是少【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】小明分钟走米，可提早分到校，即到校后还可多走60×10＝（米果分钟走米，可提早8分到校，即到校后还可走50×8＝400（米一情况比第二种情况每分钟多走6050＝（米可多走－＝（米而可以求出小明由家到校所需时间．（6050）（钟小明时40分离家刚好时校.4由家到校的路程：（－10＝（米）或：（20－8）600米【答案】小明7分家刚好时校，学校到家的距离600米【】猫妈给猫鱼每小分条鱼，就出条鱼每小分11条鱼正分，那么共多只猫猫妈共多条？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】猫妈的第一种方案盈8条，第二种方案不盈不，所以盈亏总和是8条两次分配之差是（盈问题公式得，有小猫：（妈有（）鱼．【答案】8小猫，条鱼【固一老给生糖如每分粒多9粒如果人粒好完问有少学？共少糖？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】第一分配方案盈粒种案不盈不亏盈亏总和是分之差是5由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人糖945（【答案】9个生，45粒（三）亏亏型【】学思学新来批，它分几老，果人本还本，每发9，还本，请有少师多本？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】差本”和差本两相差（个要多发1（此知道，共有老师（有（本【答案】老师人书有本【固幼园获的朋发，果人6块少块如每发9块就24块，共多块呢【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】由题意：两次的分配结果相差：（是因为第一次与第二次分配中每人相差：差12块？12是块24【答案】块【】学思学三级础的部同分玩，果人4就9个如每分3正分，：多位学多个玩？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】第一分配方案亏9个玩具种案不盈不亏盈总和是9个分之差是（个盈问题公式得，参分玩具的同学有：人小具927（【答案】9个生分27个具【固学而思校来批足分各如每分4个就差个如果每分个则正分，学思学共多个？来少足？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】第一分配方案亏66个球二种方案不盈不亏所以盈亏总和是66两分配之差是4（个盈问题公式得，朝小学有：（个）班，买来足球66（）【答案】共有33个，球66个模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件【】

三农伯合了个方菜，果宽成米，不，么的积少5005平米如使为52米，长变那它面比来加600平方，来长是米，面是_________平米如每方米地均入18元，则人分元【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】学而思杯,级第【解析根据题意知，宽米的菜园比宽30米的菜园应该大600500平方米。那么长应该是200012000

米，面积是5052600平方米，每人可以分得【答案】原来的长是米面积是平米，每个人分元。【】用根长测井深，果子折，5米如绳折，米求子度井.【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】条件化：两折多米三折少米井的深度为：

（子度为：

2=54（）【答案】绳子长54米井深米【】国节快了学思校少队去花．果人5盆花还3盆人；果其2人各4盆其的各6盆，这花正摆．有少先员参摆盆动一摆少盆【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】这是道有难度的盈亏题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中人摆盆其的人各摆盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情—人摆4盆其余的人各摆盆．如果我把统成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆6(盆)．因此，原问题就转化为：如果每各摆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：[3，盆数：5盆)或38(盆)【答案】7个学参加活动，共摆38盆【固军分宿，果间3人，多20人；如每住人，下2人可每各一房间现每住10人，以空多个间【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】每间6人，余下2人以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20(人)，每间房间相差：(人)，所以共有房间：(间)一共有：32050(人，即可以空出1(间)间．【答案】5个间【】妈买来篮子给家，果中人4个其余每分2，多个；果其一分6个其人每分个则少12个，妈来子少个全共多少?【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】由“其中两人分个其余每人分2个则多出个转为全家每人都分2个这分4个的两人每人都拿出个，共拿出4个结果就多了4；“一分6个其余每人分个，则缺少12个转化为全家每人都分，分个人拿出2个结果就少了1个转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：[4()橘子的个数：2(个【答案】橘子个，全家9个【固大采一桃，给群猴。果中两小各得4个，余只猴分得2个桃则后4桃如其一小分6桃其每小猴分4桃那还6个，猴采个桃这小共只。【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，级试第13题【解析】本题典型的盈亏问题可以将它转化为：如果每个小猴分个子，最后会剩下8个如果每只小猴分个还差个应盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有(8(4只桃子一共有4个【答案】个桃子，小猴子只【】猴带领群子摘，午工，王始配若猴，猴3个猴可以个若大小都个，王留个在群子（包括王中大比猴（）。【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】大猴5个小猴分3个猴王可以留个；而现在大猴分个每只大猴比原来少分到1个，而每只小猴比原来多分了1个，最后导致猴王多了10个说明原来大猴比小猴多10只【答案】多0只【】有个班同去船他算一，果加条，好条船人如减一船正每船人问这班有少学【考点】盈亏问题

【难度3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第12题【解析】先增一条船，那么正每条船坐6.然后去掉两条船，就会余下＝12名同学，改为每条船人，也就是说，每条船增加－＝3人正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有＝4条，而全班同学的人数是9×4人【又解题的条件可知同学人数既是倍数是的数而9公倍数和最小公倍数是18．如果总数是人，那么每船坐6人要有＝3条，而每船坐9人需要＝2船，就是说，每船坐人每船坐9人多一条船．但由题目的条件，每船坐6人比每船坐人要多用2条船．可见总人数应是＝36．答：这个班共有36个【答案】36人【】实小学生车春，果辆坐人，有人不车如每车坐人，恰多一车问一有辆，少学？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】没辆坐60人，则多余15人每辆车坐60+5=65人则多出一辆车，也就是差人因车辆数目为65+15）（辆）学人数为：60×（16-1+15=60×15+15=900+15=915（人）【答案】车16辆人人【巩固

阳小学乘车香春．果车65人则人能乘车如每多5人恰余一车问共几汽，多学？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】每车坐5人实际是每车可坐570(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一汽车的人，即人因而原问题转化为：如果每车坐65人则多出5人车乘坐；如果每坐70人还少人，求有多少人和多少辆车？车数()，人数是65980(人)或人)【答案】汽车5辆学生人【固学为生配舍每房住3人，则出22人；每房多人，空1个房．宿舍多间新有少？【考点】盈亏问题【度星【型】解答【解析】每个间住3人则多出22人，每个房间多住人意味着就是每个房间住个则空出1个房间，这1个间如果住满人应该是(人，由此可见，每一个房间增加人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是30间)学生总数是：32240(人．7【答案】宿舍间新生40人【固某校织生春，备用图示两客。租干车座客车则人有位若座的车则少一且好部满按最省的案车租至需元。【考点】盈亏问题【度星【型】填空【关键词】希