M序列讨论课题.gai

M序列及其产生方法

1、M序列的产生

2、M序列的性质

3、M序列的应用

4、M序列的构造M序列伪随机二进制序列（PseudoRandomBinarySequence，PRBS）是广泛应用的一种伪随机序列，所谓“二进制”是指序列中每个随机变量只有0和1两种逻辑状态。伪随机二进制序列可由多级线性反馈移位寄存器组成的随机信号发生器产生，其中具有最长循环周期的线性移位寄存器序列是伪随机二进制序列最常见的一种形式，简称M序列（MaximalLengthSequence）。M序列由于具有近似白噪声的性质，而且工程上易于实现，能够保证较好的系统辨识精度，是普遍采用的一种辨识用输入信号线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为

输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全0序列。为了避免这种情况，需设置全0排除电路。⊕

现以r=4为例来说明m序列产生器的构成。用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。4级m序列的码序列发生器如图所示假设初始状态为0001，在时钟作用下，产生的m序列的状态表。X1X2X3X4⊕信号输入时钟信号输出C1C2C3C4C0时钟X1X2

X3

X4X3⊕X4输出0

000

1

1

1110000020100003001010410011151100006011010710110180101119101010101101111111101012111101130111011400110115000111M序列的性质1、均衡特性2、游程特性3、位移相加特性4、自相关函数特性1、均衡特性

m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于p=2r-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p+1)/2=2r-1为偶数，而0的个数为(p-1)/2=2r-1-1为奇数。上例中p=15,1的个数为8，0的个数为7。当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。例如，级数r=3，码序列周期P=23-1=7时，起始状态为“111”，Ci=(13)8=(1011)2,即C0=1、C1=0、C2=1、C3=1。产生的m序列为1110010，其中码元为“1”的有4个，码元为“0”的有3个，即在一个周期中“1”的个数比“0”多一个。2、游程特性

m序列的一个周期(p=2r-1)中，游程总数为2r-1。其中长度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的1/23=1/8；……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(r-2)。而且，在长度为k

游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(r-1)的游程是连0游程，长为r

的游程是连1游程。我们把一个序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如下面这个m序列

{an}=000111101011001…

在其一个周期的15个元素中，共有8个游程，其中长度为4的游程一个，即1111;长度为3的游程1个，即000；长度为2的游程2个，即11与00；长度为1的游程4个，即2个1与2个0。游程长度/比特

游程数目所包含的比特数“1”“0”1224211430134104

游程总数为83、移位相加特性

——线性叠加特性移位相加特性：m序列{an}和它位移τ后的序列{an-τ}进行模2相加后，所得序列仍是该m序列（的某个位移序列）。设mr是周期为p的m序列mp

r次延迟移位后的序列，那么其中ms为mp某次延迟移位后的序列。

例如，mp=000111101011001,…

mp延迟两位后得mr,再模二相加

mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可见，ms=mp+mr为mp延迟8位后的序列。

4、自相关函数特性

M序列的参数选择

例：设辨识一个热交换器温度控制系统，系统输入x(t)为蒸汽进气阀的控制电流，输出为被蒸汽加热后的水温。通过时域和频域响应实验分析，已知调节时间约为ts=15s，

截止频率ωc=2HZ，根据系统线性范围和信噪比要求，选择M序列参数为：a=0.5mA,Δ=0.6s,N=31,可通过4级移位寄存器实现该M序列。设初始时刻4级移位寄存器初值为1110，MATLAB仿真：clearallclosealln=4;N=2^n-1;a=0.5;delta=0.6;A1=1;A2=1;A3=1;A4=0;fori=1:3*N;X1=xor(A3,A4);X2=A1;X3=A2;X4=A3;OUT(i)=A4;t(i)=delta*i;ifOUT(i)>0.5u(i)=-a;elseu(i)=a;endA1=X1;A2=X2;A3=X3;A4=X4;endfigure(1);stairs(t,u,'-')axis([120-0.60.6]);结果：M序列的应用码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为P=215-1的m序列，又称为短PN序列；另一种是周期为P=242-1的m序列，又称为长PN序列.误码率测量中的随机信号源,仿真技术中的伪随机序列发生器.数据加扰,保密通信领域.M序列的构造clearallcloseallclcL=15;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;fori=1:L;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;例：用MATLAB产生一个4阶M序列，c1=c2=0,c3=c4=1.反馈逻辑为an=an-3⊕an-4初始值为0111y(i)=y4;ify(i)>0.5,u(i)=-1;elseu(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigurestem(u),gridontitle('M序列')结果：例2，仍以四级移位寄存器产生M序列，a=1,初值为0101，a3⊕a4作为反馈输入

x1=1;x2=0;x3=1;x4=0;m=60;fori=1:my4=x4;y3=x3;y2=x2;y1=x