平面直角坐标系及函数的概念

函数及平面直角坐标系复习要点、考点聚焦1.坐标平面内的点与_______一一对应.2.根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限++-+--+-实数3.x轴上的点＿＿＿坐标为0,y轴上的点______坐标为0.4.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为_____,关于y轴对称的点坐标为___________，关于原点对称的点坐标为___________.5.描点法画函数图象的一般步骤是__________、_________、__________．6.函数的三种表示方法分别是__________、_________、__________．横纵(x,-y)(-x,y)(-x,-y)连线

描点列表图象法

列表法解析法7.有意义，则自变量x的取值范围是

.有意义，则自变量x的取值范围是

.8.坐标轴夹角平分线上点的特征：(1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上x=y(2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上x=-yx≥0x≠0-2-14321-3-4-4123-3-1-20y一.三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;二.四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反;关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标相反关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都相反横坐标相同的点在平行于y轴的同一直线上纵坐标相同的点在平行于x轴的同一直线上X轴上的点纵坐标为0y轴上的点横坐标为0知识小结平面直角坐标系，它的秘密就在这里：点在X轴Y为0，点在Y轴X为0；X轴对称Y相反，Y轴对称X反，原点对称都相反；向左平移X减，向右平移X加；向上平移是Y加，向下平移是Y减；点到X轴的距离，就是Y的绝对值；点到Y轴的距离，就是X绝对值；点在一三平分线，横纵坐标是一样的；点在二四平分线，横纵坐标相反数。9.函数的定义及确定自变量的取值范围.函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑：

(1)自变量的取值必须使其所在的代数式有意义.(分母不等于0；被开方数是非负数）(2)如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义.

1.(2009仙桃)如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（）．A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)课前热身D3.(09郴州市)点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)D4.(黄冈市)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是()A.3＜x＜5B.-3＜x＜5C.-5＜x＜3D.-5＜x＜-3AB5.(陕西省)星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，依据图像，下面描述符合小红散步情景的是()A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了.C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了.D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.典型例题解析CD例1:(1)(辽宁省)在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是()A.(3，-4)B.(-3，-4)C.(3，4)D.(-3，4)典型例题解析C(3)(黑龙江)平面直角坐标系内，点A(n,1-n)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例2求下列各函数的自变量x的取值范围.(1)(2)(3)(4)(1)x≠3(2)x≥2(3)x≥2且x≠3(4)2<x≤5且x≠3例3:(09兰州)函数

中自变量x的取值范围是()AA.x≤2B.x=3C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠3例4:(武汉市)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长ycm与一腰长xcm的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

y=80-2x,20＜x＜40方法小结1．思考问题不慎密，对于有些该分类讨论的问题，没有按几种情况分别研究，出现漏解现象.2．对于具有实际意义问题的函数，求自变量的取值范围时，容易因考虑问题不慎密，遗漏隐含条件而导致错误.课时训练1.(辽宁省)在函数

中，自变量x的取值范围是

.

x≥1且x≠22.(黑龙江)函数中，自变量x的取值范围是

.

x≥3且x≠43.(山西省)函数中的自变量x的取值范围

.

x≥-3且x≠±24.(四川省)如图所示，小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是()C5.如图所示是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系?()

C达标检测1.已知点M(m,1-m)在第二象限，则m的值是

.2.已知:点P的坐标是(m,-1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=______,n=_______.m<0

-3

3.点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，则点A坐标是

.4.点P在x轴上对应的实数是,则点P的坐标是

,若点Q在y轴上对应的实数是,则点Q的坐标是

,若点R(m,n)在第二象限,则m____0,n____0(填“>”或“<”号).(,0)<>5.点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是

,关于y轴的对称点的坐标是

,关于原点的对称点的坐标是

.6.点A(,)到x轴的距离是

,到y轴的距离是

，到原点的距离是

.(1，2)(-1，-2)(1，-2)7.若点(1-m,2+m)在第一象限,则m的取值范围是

.8.若M(3,m)与N(n,m-1)关于原点对称,则m=

,n=

.9.已知mn=0,则点(m,n)在

.-2<m<1

-3

坐标轴上

10.(09宁波)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A11.点Ｐ的坐标是(２,-３)，则点Ｐ在第_______象限．12.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第

象限.若点Ｐ(x，y)的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第_____象限．13.若点Ａ的坐标是(-３,５)，则它到x轴的距离是_____，到y轴的距离是____．四一或三５３二14.若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是_______.15.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为______________________________．（4,2）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)16.点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是

.17.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是

.18.点Ａ(2,3)到x轴的距离为

;点Ｂ(-4,0)到y轴的距离为

;点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是

.（3,-4）（-4,0）34（-3,-1）19.三角形ABC中BC边上的中点为M,在把三角形ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M