第3章 完全信息动态博弈

第三章完全且完美信息动态博弈

本章讨论所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。2023/2/323.1生活中的动态关系下棋、打牌、拳击、拍卖；路遥知马力，日久见人心；2023/2/333.2完美信息完全信息completeinformation我方知道对方知道的一切，对方知道我方知道对方的一切对方知道我方知道的一切，我方知道对方知道我方的一切一切通常用效用或类型来描述动态博弈dynamicgame后行动者看到先行动者的行为选择之后再选择自己的行为如果在选择自己行为之前看不到对方的行为就是静态博弈完美信息perfectinformation后行动者记得此前的全部博弈进程，称为完美信息全部博弈进程包括局中人的博弈顺序每个局中人在各个阶段的行为选择2023/2/343.3动态博弈中的行为与战略I事例1：中美战略博弈解放初，美国总是寻找各种机会来侵犯我国。对此，毛主席提出了“人不犯我、我不犯人，人若犯我、我必犯人”的战略方针。模型描述局中人美国和中国行动空间美国：{来犯，不犯}中国：{犯人，不犯}行动顺序先行者：美国后行者：中国2023/2/35模型描述战略空间美国——先行者战略就是行动中国——后行者战略是针对先行者各种可能行动而制定的行动方案，包括美国犯我，我犯人；美国不犯我，我犯人美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我不犯人美国犯我，我犯人；美国不犯我，我不犯人美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我犯人简记为(犯人，犯人)；(不犯人，不犯人)(犯人，不犯人)；(不犯人，犯人)2023/2/36模型描述收益刻画美犯我，我犯人：美-2，中-3美犯我，我不犯人：美1，中-4美不犯我，我犯人：美2，中-5美不犯我，我不犯人：美0，中0收益矩阵纳什均衡美不犯我，我不犯美(犯人，犯人)(犯人，不犯人)(不犯人，犯人)(不犯人，不犯人)犯我-2，-3-2，-31，-41，-4不犯我2，-50，02，-50，02023/2/373.3动态博弈中的扩展式描述I博弈树gametree中美战略博弈(0,0)犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美国我国我国(2,-5)(1,-4)(-2,-3)2023/2/38(0,0)3.3逆向归纳法I逆向推理reasoningbackward中美战略博弈均衡结果美不犯我，我不犯人——我方具有后动优势犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美国我国我国(2,-5)(1,-4)(-2,-3)2023/2/393.4动态博弈中的行为与战略Ⅱ事例2：产品开发博弈两企业就是否开发某种新产品展开竞争。设A先决定是否开发，B看到A的选择后再决定是否开发。如果只有一家企业开发，开发者将获利1，不开发者收益不变。如果两家企业都开发，各自将亏损3。如果都不开发，收益都不变。模型描述局中人企业A和企业B行动空间{开发，不开发}行动顺序A先行动，B后行动2023/2/3103.4动态博弈中的行为与战略Ⅱ模型描述战略空间企业A与行动空间相同企业B是针对A行动的一系列行动方案，包括A开发，B开发；A不开发，B开发A开发，B开发；A不开发，B不开发A开发，B不开发；A不开发，B开发A开发，B不开发；A不开发，B不开发简记为(开发，开发)；(开发，不开发)(不开发，开发)；(不开发，不开发)2023/2/3113.4动态博弈中的行为与战略Ⅱ模型描述收益矩阵纳什均衡企业A开发B不开发(开发，(不开发，开发))(开发，(不开发，不开发))企业A不开发B开发(不开发，(开发，开发))(开发，开发)(开发，不开发)(不开发，开发)(不开发，不开发)开发-3，-3-3，-31，01，0不开发0，10，00，10，02023/2/3123.4动态博弈中的扩展式描述II博弈树gametree新产品开发博弈开发开发不开发开发不开发不开发A企业B企业B企业(0,0)(0,1)(1,0)(-3,-3)2023/2/3133.4逆向归纳法II逆向推理reasoningbackward新产品开发博弈均衡结果企业A开发，B不开发——企业A具有先动优势开发开发不开发开发不开发不开发A企业B企业B企业(0,0)(0,1)(1,0)(-3,-3)2023/2/3143.5动态博弈中的行为与战略总结：动态博弈的矩阵描述存在的问题战略空间复杂后行动者的战略空间随局中人的数量和每一阶段局中人的行动选择数量而急剧增大对多人多行动的动态博弈，难以用矩阵描述，需借助博弈树来表示纳什均衡有待精炼可能多个均衡描述的是同一个结果可能存在不合理的均衡2023/2/3153.5逆向归纳法逆向推理reasoningbackward求以下动态博弈的均衡结果右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(0,2)(3,0)2023/2/3163.6序贯理性与理性操纵I序贯理性SequentialRationality每一个行动点上都选择最优行为逆向归纳法遵循了序贯理性原则理性操纵ControlledRationality利用对方的理性缺点，引诱对方上钩，获取更多的利益；有时候就是“大智若愚”、欲擒故纵；策略性、诡计；比如，周瑜打黄盖；周郎妙计安天下，赔了夫人又折兵！右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(100,0)(0,100)2023/2/3173.6序贯理性与理性操纵II两个游戏夺宝战桌子上有100根火柴，两个人轮流拿火柴，每次可以拿一根或两根，拿到最后一根者胜出，可以享受一次港澳游。如果你是先行者，应该如何行动？或者桌上有30根火柴，两人轮流拿，规定每人每次可拿1～3根，且拿到最后一根者为赢。先拿者怎么样才能保证获胜。对于第一个夺宝游戏，可以博弈方1可以先拿2根，剩余98根，之后让博弈方2拿，如果博弈方2拿1根，则博弈方1拿2根，如果博弈方2拿2根，则博弈方1拿1根，每次拿博弈方1都与博弈方2形成总和是3。这样，持续拿32个回合，共96根，此时剩余2根，轮到博弈方2选择，其只能选择1，剩余的就是博弈方1的了。对于第二个夺宝游戏，可以博弈方1可以先拿4根，剩余26根，之后让博弈方2拿，但每次拿博弈方1都与博弈方2形成总和是4。这样，持续拿6个回合，共24根，此时剩余2根，轮到博弈方2选择，其只能选择1，剩余的就是博弈方1的了。2023/2/3183.6序贯理性与理性操纵II两个游戏海盗分赃——微软公司用过的面试题5个加勒比海盗抢来100个金币，大家决定如下分配规则：先由甲提议，若获半数通过，就分；反之，把甲扔进海里，再由乙提议，若获半数通过，就分；反之，把乙扔进海里，又由丙提议……如果你是甲，该如何提议?第一个海盗提出的分配方案需要满足两个条件。第一，保证超过半数的海盗同意第一个海盗的分配方案。第二：第一个海盗最大化自己能分到的金币。如果直接从第一个海盗的决策策略入手，此问题相对复杂。不妨从第五个海盗入手，然后按照从后向前的顺序依次逆向考察海盗的策略选择。求解海盗分宝博弈的均衡第一个海盗将提出怎样的分配方案？此分配方案在保证能得到超过半数海盗同意的前提下应最大化第一个海盗的利益。轮次分配方案提出者分配方案最后一轮海盗5自己独吞全部100个金币倒数第二轮海盗4任何分配方案都得不到通过倒数第三轮海盗3分配给第三个海盗100个金币，第四个海盗0个金币，第五个海盗0个金币。倒数第四轮海盗2分配给自己98个金币，第三个海盗0个金币，第四个海盗1个金币、第5个海盗1个金币。通过逆向归纳法推导出的财宝分配方案海盗分宝博弈的均衡第一个海盗的分配方案可以有两种。分配方案1：分配给自己97个金币，给第二个海盗0个金币，给第三个海盗1个金币，给第四个海盗2个金币，给第五个海盗0个金币。分配方案2：分配给自己97个金币，给第二个海盗0个金币，给第三个海盗1个金币，给第四个海盗0个金币，给第五个海盗2个金币。如果第一个海盗提出分配方案1，那么第二个海盗和第五个海盗将反对，而第一个、第三个和第四个海盗将同意，因此第一个海盗的提议将获得通过。如果第一个海盗提出分配方案2，那么第二个海盗和第四个海盗将反对，而第一个、第三个和第五个海盗将同意，因此第一个海盗的提议将获得通过。

在“海盗分赃”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。2023/2/3223.7空头威胁I故事模型历史故事西汉辞赋家司马相如与寡妇卓文君相恋，遭到父亲反对。于是，私奔，后得到认可。博弈模型空头威胁EmptyThreats会损害威胁者自己利益因而根本不会实施的威胁，常见的例子有子女教育、恋爱问题等。默认结婚断绝父女关系文君父亲(-1,1)(0,-2)(1,-1)断绝情人关系2023/2/323凤兮凤兮归故乡，遨游四海求其凰——司马相如《凤求凰》2023/2/324岁月如流，不觉过了五年。文君朝思暮想，盼望丈夫的家书。万没料到盼来的却是写着“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”十三个数字的家书。文君反复看信，明白丈夫的意思。数字中无“亿”，表明已对她无“意”。2023/2/325贫贱之知不可忘糟糠之妻不下堂2023/2/3263.7空头威胁II市场进入博弈模型描述均衡结果(进入，默认)在位者打击进入者的威胁是空头的，不可置信的。打击不进入进入默认进入者在位者(0,100)(50,50)(-10,30)2023/2/327爱的承诺笑话故事有一位小伙子给心爱的姑娘写了一份情书：亲爱的，我爱你爱得如此之深，以至愿意为你赴汤蹈火，上刀山、下火海在所不惜。我非常想见到你，任凭艰难险阻也挡不住我的脚步。本周六如果不下雨，我就来接你。我们都应该记住，太动听的承诺是往往空头的。信其言不如看其行。回顾在前述产品开发博弈中，均衡结果(不开发，(开发，开发))就是企业A的空头承诺，是不可置信的。2023/2/3283.8空头承诺II回顾在前述产品开发博弈中，均衡结果(不开发，(开发，开发))就是企业A的空头承诺，是不可置信的。生活中的空头承诺学生对老师的承诺老师，这次点名就不要记我了，以后我绝不会旷课了。。。老师，这回考试就让我过吧，以后我一定会好好学习的。。。山盟海誓你问我爱你有多深？——月亮代表我的心爱你一万年！——爱你经得起考验包过包会：四六级包过、驾照包过、考研包过、公务员包过。。。承诺：信誓旦旦、不过退款，但始终不签合同、画押为证实则：广泛押题、推卸责任，更有甚者人去楼空、改头换面2023/2/3293.9承诺行动I承诺行动CommittedActions使威胁或承诺可信的行动，采取承诺行动过后，实施威胁或承诺符合威胁者或承诺者的利益。在位者的承诺行动在潜在者进入之前，扩大生产能力这解释了现实中大部分垄断企业有闲置生产能力注意：是实实在在的扩大投资，而不是说说而已行胜于言！扩大生产能力打击不进入进入默认进入者在位者(0,100,70)(50,50,20)(-10,30,25)在位者2023/2/3303.9承诺行动II历史和生活中的承诺行动人质与通婚四大美女之一的王昭君，政治通婚，维护汉朝与匈奴的和平；康熙之女蓝齐儿更是政治牺牲品，暂保大清王朝一时平安；截断后路项羽破釜沉舟对秦军——力拔山兮气盖世三国姜维对王经——山穷水尽疑无路恋爱婚姻中的承诺行动为什么要戴戒指？为什么要见双方朋友和双方父母？为什么有厚重的彩礼和隆重的婚礼？2023/2/3313.9承诺行动III商业中的承诺行动订金与抵押订餐要交订金/定金按揭购房要抵押质量承诺三包条款：包修、包换、包退“假一赔十”价格承诺第二件商品五折因经营不善或回笼资金，血价处理加薪策略——如何实现加薪，但要注意好“度”不断接到猎头公司的电话信函不断接到竞争对手老总的邀请定金是一个规范的法律概念，是合同当事人为确保合同的履行而自愿约定的一种担保形式。订金并非一个规范的法律概念，实际上它具有预付款的性质，是当事人的一种支付手段，并不具备担保性质。2023/2/3323.10子博弈精炼纳什均衡I子博弈sub-game原博弈的一部分，从单结信集开始，拥有独立信息集子博弈精炼纳什均衡sub-gameperfectNashEquilibrium完全信息动态博弈的均衡概念是在任意一个子博弈上都是纳什均衡的均衡也是剔除了所有空头威胁和空头承诺的均衡用逆向归纳法求出的均衡一定是子博弈精炼纳什均衡右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(0,2)(3,0)2023/2/333h3.10子博弈精炼纳什均衡II均衡路径与序贯理性均衡路径与非均衡路径精炼纳什均衡构成的路径是均衡路径，其它就是非均衡路径序贯理性不但在均衡路径上寻求最优，而且在非均衡路径上也寻求最优在经济学中，序贯理性有时候又称为动态一致性练习求以下博弈的子博弈精炼纳什均衡cbaefd甲乙甲(5,3)(2,4)(4,3)(3,6)乙g(8,5)2023/2/334不借3.10子博弈精炼纳什均衡III练习为使以下博弈中的威胁和承诺是可信的，参数a和b应满足什么条件？不分分打借乙甲(2,2)(a,b)(1,0)乙不打(0,4)3.11几个经典动态博弈模型3.11.1寡占的斯塔克博格模型3.11.2劳资博弈3.11.3讨价还价博弈3.11.4委托人—代理人理论

3.11.1寡占的斯塔克博格模型

先后选择产量的产量竞争博弈把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。222126qqqq--=

产量得益厂商13单位4.5厂商21.5单位2.25先行优势3.11.2劳资博弈

先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力。工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者的函数，即：u=u(W,L),w和L分别表示工资率和厂商雇佣的人数。厂商的利润函数为:（W，L)＝R(L)－WL由于该博弈先由工会决定工资率，然后厂商根据工会提出的工资率决定雇佣多少劳动。因此可以用逆推归纳法来分析这个博弈：先分析第二阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资率的W的反应函数L(W)。

RL0WL厂商的反应函数R(L)斜率为WLW0工会的无差异曲线

3.11.3讨价还价博弈甲乙二人分享1万元钱的三回合讨价还价博弈甲甲乙

接受

接受出S1不接受，出S2不接受，出S（S＝10000）三回合讨价还价博弈结果的讨论无限回合讨价还价2023/2/3423.11.3讨价还价博弈Rubinstein(1982)谈判规则参与人1和参与人2分配蛋糕。首先由1出价，如果2接受就分；反之，再由2出价，如果1接受就分；反之，又由1出价……直到双方达成一致为止。先行者参与人1的贴现因子为，后行者参与人2的贴现因子为。再用表示参与人1出价时分配给1的份额，表示参与人2出价时分配给2的份额。求解关键此博弈是无限期的，因此从参与人1第二次报价(也就是博弈的第3阶段)开始的子博弈(记为B)与原博弈(记为A)是相同的。所以，均衡时参与人1在博弈A和博弈B中所得份额应该是相同的。2023/2/3433.11.3讨价还价博弈Rubinstein(1982)求解过程设在博弈A中参与人1在第三阶段分配自己的份额为，参与人2在第二阶段分配给参与人1的份额应该为，参与人1在第一阶段分配给参与人2的份额应该为，留给自己的份额是，均衡时必等于，那么即，在均衡状态下，先行者的份额为后行者的份额为2023/2/3443.11.3讨价还价博弈Rubinstein(1982)子博弈精炼纳什均衡参与人1——先行者的均衡战略在博弈的奇数阶段，要求得到在博弈的偶数阶段，拒绝对方小于的份额提议参与人2——后行者的均衡战略在博弈的奇数阶段，拒绝对方小于的份额提议而在博弈的偶数阶段要求2023/2/3453.11.3讨价还价博弈Rubinstein(1982)贴现因子的含义及其对均衡结果的影响在均衡状态下，先行者的份额为贴现因子表示耐心程度，其值越大说明越有耐心耐心优势越有耐心，得到的利益越大；特别的，具有无限耐心的一方总可以获得全部利益。先动优势当双方具有相同耐心程度时，先行者获得份额大于二分之一。2023/2/3463.11.3讨价还价博弈Rubinstein(1982)一些谈判策略相对公平的分配方案容易达成当双方都足够理性的时候，占据先发优势表现出足够的耐心边缘政策，在危险的边缘获取优势中国谚语狗急跳墙。米雷(美国女诗人)小耗子逼急了，也会鼓起勇气回头要你一口。3.11.4委托人—代理人理论一、委托人——代理人关系经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等二、无不确定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懒努力拒绝接受不委托委托

代理人的选择激励相容约束：w(E)-E>w(S)-Sw(E)>w(S)+E-S参与约束：22[R(E)-w(E),w(E)-E]拒绝接受拒绝接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S]

[R(0),0]接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0参与约束委托人的选择11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托

[R(0),0]委托：

R(E)-w(E)

>R(0)不委托：R(E)-w(E)

<R(0)

委托：R(S)-w(S)

>R(0)

不委托：

R(S)-w(S)<R(0)数值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懒努力拒绝接受不委托委托[7，1]E=2,S=1,W(E)=4,w(S)=2三、有不确定性但可监督的委托人—代理人博弈因为可监督，因此代理人报酬与成果无关，只与努力情况有关。不确定性风险由委托人承担。代理人选择同无不确定性情况。

10022[0，0][0，0][10-w(S)，w(S)-S][20-w(S)，w(S)-S][10-w(E)，w(E)-E][20-w(E)，w(E)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托

努力：

委托：

0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0

不委托：

0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0

偷懒：委托：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0不委托：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0

四、有不确定性且不可监督的

委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(S),w(10)-S]

[20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托0只能根据成果付酬，w是成果函数，而非努力程度函数。不确定性对代理人利益、选择有影响。努力：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]接受：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0委托：0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0激励相容约束促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人选择委托的条件参与约束对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20)-w(10)

五、选择报酬和连续努力水平的

委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）店主和店员的问题商店的利润，是均值为0的随机变量店员的负效用，是店员的努力机会成本为1店主采用的报酬计算公式店员的得益店员期望得益为店主的得益为参与约束：当店员风险中性时符合其最大利益店主选择下限代入得益公式得：期望得益为，易求得令得，再代入参与约束得，求数学期望得解得，则店主的最优激励工资计算公式是3.12有同时选择的动态博弈模型3.12.1标准模型3.12.2间接融资和挤兑风险3.12.3国际竞争和最优关税3.12.4工资奖金制度3.12.1标准模型博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合

和

中分别选择和第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到博弈方1和博弈方2的选择和以后，同时在各自的可选策略（行为）集合

和

中分别选择和各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数3.12.2间接融资和挤兑风险下一阶段1，11，11，1不存存款客户2不存存款客户1第一阶段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客户2提前到期客户1第二阶段（到期，到期）（存款，存款）（提前，提前）（不存，不存）1.2，1.2第二阶段建立信贷保证、保险制度，对存款进行保护、保险的原因非法集资问题

现代社会更容易引发金融、社会风险的主要是不正规的非法金融活动，如地下钱庄和非法集资等。因为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利润偿还到期资金，信用差、管理差而且缺乏保险措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要大得多。3.12.3国际竞争和最优关税厂商的得益函数为：第二阶段厂商选择：由于企业的利润可以分为国内市场的利润和国外市场的利润之和，且国内市场的利润取决于hi和国外市场的利润取决于ei和，因此企业利润最大值问题可分为下列两个最大值问题：

和分别求导可得：第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得到结果代入政府得益，再求最优化：政府的得益函数；3.12.4工资奖金制度模型假设：1.雇员i(i=1,2)的产出函数为，为雇员努力水平，为随机扰动。服从分布密度，均值为0的随机变量。雇员努力的负效用函数为，且。2.产量高的雇员得到高工资，产量低的得到低工资。3.两雇员在已知雇主宣布的工资奖金制度下，同时独立选择各自的努力程度。雇员选择雇主决定了工资以后，雇员同时决定努力程度：一阶条件这是雇员所选择努力程度必须满足的基本条件。利用条件概率的贝叶斯法则：

代入得：两雇员情况一样，对努力程度的选择也相同即：，这样就得到：

这就是两雇员之间的静态博弈纳什均衡。若进一步假设，那么

雇主选择由于雇员之间博弈的均衡是对称均衡，因此双方赢得竞赛的机会都是0.5，假设雇员能得到其他工作机会提供的得益是，则保证雇员接受工作的基本条件是：

此即“参与约束”。由于在雇员接受工作的前提下，雇主必然尽可能压低工资，因此约束条件可取等号：

于是得到：设上述参与约束条件满足，雇主的利润函数为

雇主的期望利润为，因此雇主有如下的最优化问题：上述雇主决策可转化为促使雇员的努力程度满足：一阶条件为：代入两雇员的最优努力水平决定公式得到：3.13动态博弈分析的问题和扩展讨论3.13.1逆推归纳法的问题3.13.2颤抖手均衡和顺推归纳法3.13.3蜈蚣博弈问题3.13.1逆推归纳法的问题1、逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能。2、逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈。3、遇到两条路径利益相同的情况时，逆推归纳法就会发生选择困难。4、对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”。3.13.2颤抖手均衡和顺推归纳法颤抖手均衡10,010,12,06,2LRUD博弈方2博弈方12,010,16,29,0(3,3)(2,3)1212L(0,0)NTVRM(1,2)(1,1)SU(2,1)颤抖手均衡的要求：1、是一个纳什均衡。2、不能包含任何“弱式策略”，也就是偏离对偏离者没有损失的策略。2023/2/3783.13超级理性I蜈蚣博弈(CentipedeGame;Rosenthal,1981)求子博弈精炼纳什均衡1D(1,1)A2D(0,3)A1D(99,99)A2D(98,101)A…(100,100)1D(2,2)AD(1,4)A2023/2/3793.13超级理性II瓷器博弈甲乙两人到景德镇旅游，各自买了一件相同的瓷器，托运回家。但是，运输公司把瓷器打碎了。运输公司提出的赔偿方案如下：甲乙各拿一张纸写出瓷器的价格（只能为0到100之间的整数，因为运输公司虽然不知道瓷器的价格，但是能够判断肯定不会超过100），如果写出的价格相同，说明是真实的，照价赔偿；如果写出的价格不相同，那么认为价低者是真实的，而价高者在撒谎，对价低者的赔偿额为其所写价格加2，对价高者的赔偿额为其所写价格减2，其中2可以看作是对诚实的奖励也是对谎言的惩罚。假如瓷器价值20元，甲该写多少？

案例分析新加坡：高薪养廉和严厉处罚

众所周知，新加坡是世界上廉洁程度比较高的国家之一。这既得益于它的高薪养廉制度，还得益于其对贪污贿赂行为的严厉处罚。

20世纪七八十年代，新加坡政府曾连续四次给公务员加薪20％。1989年后，新加坡已成为世界上公务员工资最高的国家之一。如新加坡政府部长、常任秘书等级别的公务员工资，是参考该国银行家、会计师、工程师、律师、跨国企业负责人和本土制造业负责人等六种专业职务的薪水制定的。同时，政府每年还通过咨询机构调查私营企业工资水平，以保证公务员与私营企业职员的工资相差不大。2000年，新加坡部长级公务员月薪为4．84万新元，加上其他奖金，年收入超过100万新元，约合人民币500万元；局长级月薪为2万新元左右，年收入相当于200万元人民币；普通公务员的年收入也在八九万新元左右。新加坡对贪污受贿行为的处罚，更是雷厉风行，威慑力极大。

这从以下几个案例可见一斑。黄循文，新加坡环境发展部原政务次长：1975年，因接受外商2000美元的旅游费，被判刑四年。郑章远，新加坡国家发展部原部长。1986年，他的一个老朋友承认曾于1981年和1982年分别向他行贿40万元，帮助发展商取得土地。案发后，郑章远以为凭与李光耀的私交，李会压下此案，但李光耀不徇私情。郑最后畏罪自杀，他留给李光耀的信中称，自己是“用自杀来表达对新加坡法律的尊重”。格林奈，新加坡商业事务局原局长。其在任职期间，曾因政绩显著被评为“杰出公务员”。1991年，他以购买新汽车为由向银行申请贷款，银行付款后他却没有购买汽车而是改作他用。他的行为被发现后，法院以“欺骗银行的行为”判处其监禁一天，进而他被政府开除公职。然而，处罚最为严重的是，他50余万元新币的公积金和30万元新币的退休金也因此被取消。

杨胜德，新加坡贸易发展局原局长。1994年初，新加坡法庭判决杨胜德犯有22项贪污罪。他被判必须在半年之内偿还过去5年所贪污的钱，并且要坐牢四年；他是因在任期间介入古董买卖，开立不实发票，赚取中间差价而案发的。由上可见，有的被告人所犯的罪行虽然很轻，但依然会受到严厉的处罚，因为，在新加坡，任何行贿、受贿都最高可判五年监禁或至少10万新元(约合49万元人民币)的罚款，或两罪并罚。一旦被查出有问题，公务员就不仅要受到经济惩罚或刑事处罚，而且丢尽脸面以后将很难在社会上找到相应的工作，特别是退休金及公积金将同时被没收，这对一个公务员来说是得不偿失的。

在处罚措施中，值得一提的是新加坡的公积金制度，它已经成为新加坡政府以严养廉的强大后盾，对贪污犯罪分子具有巨大的威慑力，因为，新加坡的公务员退休后没有专门的养老金或退休工资，而是领取在职期间积存的公积金。公务员每月积存的公积金相当于工资的40％，其中，18％由个人承担，其余的22％则由单位补贴。职务越高，工龄越长，公积金就越优厚。而一旦发生贪污受贿行为，在刑事处罚的同时，公积金将被全部没收。高薪养廉在我国尚需时日，毕竟我国的经济基础还相对薄弱，公务员队伍还很庞大。但可以在适当提高公务员工薪的同时，对职务犯罪作出更严厉的经济及刑事处罚。比如像新加坡那样，在对职务人员犯罪作出刑事处罚、没收非法所得的同时，视情节没收其公积金。虽然并非治本之策，但对于抑制职务犯罪无疑会起到促进作用。

本案例思考题：

1．新加坡的高薪养廉为什么能够成功有效地抑制官场腐败？你能否用一个博弈模型来表达这一问题？2．新加坡在执行“高薪养廉”的同时，对贪污受贿的打击力度很大，为什么这样的威胁在某种程度上较可信？你能否用一个博弈模型来表达。3．新加坡的反腐经验是否能为我国的反腐败工作提供借鉴意义？

12·(a,b)··(c,d)(e,f)贪不贪打击不打击这里假设公务员为博弈方1，政府为博弈方2（50，200）（－30，100）（60，－100）（55，100）

案例分析擦枪走火博弈：古巴导弹危机

（编译自A.Dixit和S.Skeath<gamesofstrategy>第13章）

一、事件概况

由于前苏联的崩溃，一些重要的文件已经公诸于世，有关当年震动世界的古巴导弹危机的内幕也使我们了解了当年美苏那场差点引起核大战的外交争执的真实情况。我们发现，那次冲突及其结局可以运用博弈论作出解释。在那次危机的过程中，形势跌宕起伏，充满了戏剧性，而美苏两大国的领导人也冒着风险作出了许多重要的决策。事后证明，他们的决策是符合人类总体利益的。这次危机也对两大国领导人的决策能力及责任感进行了考验。正如肯尼迪总统在危机期间所说的那样：“这是我挣得工资的一周”。

在1962年的夏末和初冬，前苏联开始在古巴部署中短程弹道导弹。短程弹道导弹有1100英里的射程，可打到华盛顿特区；中程弹道导弹的射程为2200英里，能打击全美的大多数主要城市和军事设施。部署导弹的阵地由最新式的苏式萨姆（SAMS）地对空SA-2型导弹护卫，它能够击落美国的U-2高空侦察机。同时还部署了一种被称为IL-28的轰炸机和战术核武器。前苏联人称这种战术核武器为Luna，而美国人称其为FROG（可地面自由发射的火箭）。古巴人可用这种武器抵挡入侵的军队。

这是前苏联第一次试图把其导弹和核武器部署在前苏联领土之外的地方。倘若他们成功了，将大大提高他们针对美国的攻击能力。现在已经清楚的是当时前苏联境内可直接打到美国本土的已部署的洲际弹道导弹（ICBMS）总共不超过20枚，甚至大概只有2到3枚。他们开始在古巴部署的大约有40枚中短程导弹，这对于前苏联的进攻能力来说是一个大幅度的增强。但是，当时美国仍然在两个超级大国之间的核平衡上维持着巨大的优势。

对于前苏联来说，在古巴部署导弹的意义远远超出了直接的军事意义。成功地在如此接近美国本土的地方部署导弹对于前苏联在全球范围内的声誉及宣传来说是一个巨大的提升，特别是在亚洲及非洲，两个超级大国在那里正在进行激烈的政治及军事影响的竞争。最后，前苏联正打算将古巴作为其“东方阵营”的一个桥头堡。通过在古巴部署导弹，以打消美国入侵古巴的念头，消除古巴所受到的来自美国的巨大威胁，同时，还抵消掉中国在古巴的影响，这正是当时的前苏联领导人尼柯塔·赫鲁晓夫作出如此冒险举动的动机。在1962年夏末及初冬期间，美国对古巴及海上行船的监视系统发现了一些可疑的活动。在10月25日和26日，即星期天和星期一，一架美国U-2间谍飞机拍摄了古巴西部地区的照片，它们无可辩驳地显示出正在进行的中程导弹发射基地的建造（随后在10月17日又找到的短程导弹的证据）。这些照片在随后（10月16日）被提交给肯尼迪总统后，他立即组建了一个特别顾问小组，这个小组后来被称为国家安全行政委员会。他们开始讨论对策。

在第一次会议上（10月16日上午），肯尼迪总统决定在他完全准备好应对方案之前，对这件事实行完全的保密和消息封锁。他这样做的主要原因是由于如果苏联知道美国人知道了古巴的事情，苏联人会赶在美国人作出反应之前加快在古巴的导弹安装及部署。除此之外，这样做也可以避免在美国境内造成人们的大恐慌。在这一周其余的时间里（10月16日到21日），国家安全行政委员会进行了多次的集中性讨论。为了保密，总统继续了他原有的正常计划日程，包括为即将参加在1962年11月举行的国会中期选举中的民主党候选人作巡回演说。国家安全行政委员会中的不同成员在关于时局的估价及支持不同的行动上存在着较大的分歧。参谋长联席会议主席认为古巴导弹部署大大打破了军事力量的平衡，国防部长麦克纳马拉认为它“根本”没有影响到军事平衡，并且仍然认为这只是一个纯政治的问题。

总统肯尼迪指出，如果美国对第一次导弹部署不作出反应，则将会有随后的更多的导弹部署，苏联将会利用在美国的后院部署导弹所造成威胁迫使美国将在西柏林驻守的美军、英军及法国军队撤出。肯尼迪也意识到它是美苏之间地缘政治斗争的一个组成部分。前苏联计划将他们在古巴的存在进一步扩充为一个主要的军事基地。他们打算在11月中旬之前就完成导弹的部署。赫鲁晓夫已经计划在11月的下旬与卡斯特罗签订一个协议，然后就去纽约的联合国总部发表演讲，接着打算作出一个有关柏林问题的最后通牒，他以在古巴部署的导弹作为达到这一目的的要挟。赫鲁晓夫认为肯尼迪将不得不将已部署的导弹作为一个既成事实来接受。卡斯特罗开始只是十分勉强地接受导弹部署，因为他害怕由此引起美国的入侵，但后来他也接受了，因为他感到在古巴部署的导弹会大大增加他自己的自信心并增强他那涛涛不绝演说受到人们重视的程度。

包括10月18日即星期四上午的那次会议在内，在之前的所有国家安全行政委员会召开的会议上，每个人都认为美国的反应将会是单纯的军事行动。在这些时候他们认真研究的唯一选择是：（1）对导弹阵地及（可能是）邻近的萨姆导弹阵地的一次毁灭性直接空袭；（2）对包括前苏联和古巴停泊在机场上的所有飞机的一次较广泛的空袭及（3）对古巴的全面入侵。如果需要的话，当较长程的中程导弹存在的证据取得后，态度还可更加强硬。事实上，在星期四的会议上，肯尼迪讨论了在周末开始进行空袭的时间表。麦克纳马拉在10月16日礼拜二会议结束前首次提出了军事封锁的计划，并且在会议结束后在小范围内提出了一种思路（在实际行动将要发生的时候以一种神秘的方式）。国家安全行政委员会中的非军人成员们在他们发觉参谋长联席会议成员们需要的是一次大规模空中打击时，就逐渐倾向于军事封锁的选择；军方将目标仅限于导弹阵地的有限打击视为危险且无效的，以致于“他们宁愿选择不采取任何军事行动也不愿采取有限打击的方式”。

在第一周的讨论结束之后，决定只有在军事封锁与空袭之间进行选择。持两种立场的文章都递交上来，并且在10月20日的一次非正式投票中，军事封锁建议以11比6取胜。肯尼迪作出了抉择并且于10月22日在电视上向全美公众宣布军事封锁行动开始了。他要求苏联驶往古巴的运送导弹的船只立即停止航行，同时迅速撤除已经部署在那儿的导弹。从10月23日到25日，前苏联人开初咆哮着试图恫吓和否认，赫鲁晓夫称军事封锁为“盗贼行为，是一种愚蠢的帝国主义行为”，并且声称他的船只将不会理睬它。前苏联人在联合国或其它地方到处都说他们的意图只是防御，并且提出了抗议声明，声称将与美国对抗到底。但在私下里，他们却在寻找结束危机的渠道。其中包括一些赫鲁晓夫向肯尼迪直接发出的信息，也包括一些前苏联人采用的间接和较低层次的沟通方法。事实上，早在星期一，即10月22日——在肯尼迪发表电视演说之前——最高苏维埃会议主席团已决定不要将这次危机引向战争。直到礼拜四，即10月25日，他们才决定愿意从古巴撤回导弹，但要求作为一种交换，美国要作出不入侵古巴的承诺。但是，他们也同意“再看一看”，以便寻求到更好的办法。当然，当时美国并不知道苏联人的这种思想准备。

在公开场合以及私下的通信里，前苏联人都建议用一种双方都作出让步的办法来解决危机，即美国从土耳其撤出导弹，苏联从古巴撤出导弹。在10月24日，即星期三那一天，军事封锁开始发挥作用了。尽管苏联人在公共场合仍然表现得十分强硬，前苏联人在处理这一事件时开始变得小心翼翼了。最高苏维埃会议主席团下令所有载有最敏感物质（实际上就是中程导弹）的船只停下来并调转方向返回。但他们又命令爱沙·普里雅夫将军，这位驻古巴的苏军司令把他的部队置于战斗准备状态，并且要求他使用除核武器外的所有可能的手段迎击来犯之敌。事实上，最高苏维埃会议主席团曾两次打算但又在发出命令之前取消让他使用战术核武器迎击可能来犯的美军的命令。当然，美方仅仅看见有几艘继续驶向军事封锁区的苏联船只，这些船只实际上载的是油料和其它的非军用货物。美国海军在执行其军事封锁任务时开始转向缓和。有一艘油船未经登船检查就让它通过了，而另一艘运有工业货物的不定期汽船经粗略的登船检查之后就让其继续前行。但是，紧张的状态仍然继续增加，并且双方的行为都比双方最高层政治家所希望的那样来得过火一些。

在10月26日礼拜五的早晨，赫鲁晓夫私下给肯尼迪写了一封调解信，提出只要美国承诺不入侵古巴，他就将导弹撤出。但是，第二天他又态度强硬起来。看来他被所看到的两个现象壮了胆子。一是美国海军在执行军事封锁时没有过于挑衅性的行为。第二，在美国国内报纸上出现了一些带有点鸽派味道的言论。赫鲁晓夫于是在10月26日即星期六又给肯尼迪写了第二封信，提出了这一主张，并且这一次把信的内容公开了。国家安全行政委员会得出的结论是第一封信表达了赫鲁晓夫本人的想法，而第二封是在最高苏维埃主席团中强硬派的压力之下写的。事实上，后来发现，两封信都是经最高苏维埃主席团讨论和批准之后发出的。国家安全行政委员会的成员们继续商讨对策，并且大家的意见也开始变得强硬起来。一种理由是大家逐步感觉到仅仅依靠封锁是不能解决问题的。到了礼拜四，国家安全行政委员会中