小学思维数学讲义：和倍问题(一)-带详解

和倍问题（一教学目学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍求两个数一是把较小数看作就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大.和问的量系是和倍+)=小小数=大数或和一小大数如果要求两个数的差，要先求份：l份×(数－1)=数差解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。例题精

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倍数大【1】某三(1)班办秀先员选动每位学果现秀则得枚红花枚小花可成面红，面红可成个章个小章换一个金，学得2个金，评优少队，么评优少队，要得________个红.【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试3题【解析5×4×3×2=120个）【答案】120【】据段列：【考点】和倍问题【度星【型】填空【解析】列式28（米）【答案】7米【】园学织生树五级树160棵正是年的倍三级四级20棵。年级树_棵【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】走美杯，级，决赛1【解析】本题简单的差倍问题四年级植1602=80（三级植树8020棵【答案】棵【】华爷今共72，爷爷岁是华7倍爷爷小大少？【考点】和倍问题【度星【型】填空【解析】小华727)（爷爷：9（岁6354岁）或岁）.【答案】54岁【固果里梨和果共54棵，果的数是树5倍，果比树多棵【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】把梨的棵数看作l数，苹果树的棵数就5份，棵相当(5+1)份，分别求出梨树和苹果树的棵数把果树的棵数去梨树的棵数是苹果树比梨树多的棵.道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹树比梨树多多少棵（法１）梨树：54(棵，苹果：45(棵)，苹果树比梨树多：()（法２）梨树：54(棵，苹果树比梨树多：(棵)【答案】36棵【固实小三四级同们共作318件模四级学作航模数三级2倍三四级同各作多件模【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】已知年级同学制作的模件数是三年级的倍以想到三年同学制作的航模件数1倍两个年级共制作了318件，这件相当于，这样就可以求得1倍—三年级同学的制作件数是：106(件)．根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：212(件)或212(。【答案】三年级制作1件，四年级制作212件【固学买一乒球羽球40个，乓的数羽球4倍买的乓球羽球多少？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】先引学生认识一倍量它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看1份数，乒乓球的个数就是4份数，个就相当于份数，这样就可求出1份，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘就乒乓球的个数.羽球有：40(4408(个，乓球有：8(个)．【答案】羽毛球8，乒乓球有个【固甲和班有书本甲的书本是班倍甲和班有图多本【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】设乙的图书本数为1份则甲班图书为乙班的3倍那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还以理解为的数量是本求出份数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本用下图表示它们关系：乙班：（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：12040=160本）120÷40=3（）答：甲班有图书本，乙班有图书本。【答案】甲班有图书1本，乙班有图书本2【固《浒》的08中男是将倍，将有

名女共

名【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】走美杯，级，初赛【解析】35105名男将。【答案】男将名，女将3名【5】有堆球白，的数51～之.已红个数白个的4倍那，球有【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛3题【解析由红球个数是白球个数的倍红球的总数是白球个数的倍是5的数，在51～59之的只有，白球有个，红球有44个【答案】【】个方的长厘，是的2倍这长形面是多平厘？【考点】和倍问题【度星【型】填空【解析】先求长方形长和宽的（厘米）把长方形的宽看作1份长就是，长和宽的和对应的就是，所以长方形的宽是18÷）（厘米）长是：（厘米）这个长方形的面积是（方厘米）【答案】平方厘米【】袋果有20个，第1袋取个果入2袋，袋的果数同则个中有果_个。【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】希望五年级一,题【解析】两袋果共有20个当两袋中水果个数相同时，各有个也就是从第1袋取出个后还剩个，所以第1袋原来有水果：10+7=17（个可这样列式）（）【答案】17个【】敏，花0元，花小几，敏钱就小的倍？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】小花在的钱数：（元花小敏：（）【答案】2元【固甲里油千，桶有油190千克，桶油入桶少克才使甲油乙油2倍？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】甲、两桶油总重量：470+190=660千克当甲桶油是乙桶油2倍，乙桶油是：（）（克由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（克【答案】30千【固甲有书120本乙有书本甲给班多本甲的书乙图的倍【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】解这的关键是找出哪量是变量个是不变从知条件中得出管班乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的最后要求甲班图书是乙班图书倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见下图3甲、乙两班共有图书的本数是30＋120=150（本）班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2＋＝（倍）班现有的图书本数是150÷3=50（本）甲班给乙班图书本数是：（）综合算式30＋120）（）（本（）验算120-20（30+20）＝（倍120-20）+（30+20＝（本）答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍【答案】甲班给乙班本【】箱苹果箱葡萄重千，箱果是箱萄量2倍。每苹和箱萄重少千？【考点】和倍问题【度星【型】填空【解析】苹果和葡萄共重75千平分成份箱苹果与1葡萄重量和为（千克把1箱葡萄的重量看作一份，重量为（2+1）（千克）；每箱苹果重量为5×2=10千克）。【答案】每箱苹果重0克，每箱葡萄重千。【】某牌乒球在京运后出款拍促计该拍只价人币元同时买可赠1张券，累张券兑1只球。此见，张奖券值元。【考点】和倍问题【度】【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】购买60元可买1款+1张券；而球拍的价格等于张奖券的价格，所以奖券的价值相当于60元所以1张券的价值为15元【答案】15元【】弹测力可用称体量弹伸的度不，察表，物重0.5千时弹伸_厘米如弹伸厘，体千。【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】当物重千时，弹簧伸长3÷（1÷0.5=1.5厘米。当弹簧伸长厘时，物体应重8÷2=4千克。【答案】1.5厘，千。【12师、两共工1个零，傅工个比弟还个，傅徒各加零多个【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】引导生画图时，一定注“个的图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份，师傅加工的个数就比3份还多5个如果师傅少加工5个两人加工的总数就少个总数变为个这样这道题就转化为例5型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了列：如果师傅少做个师、徒共做：105()徒弟做了：10025(),傅做了：(个．4【答案】师傅个徒弟个【13实验学有生956人男比生倍少4人.问：实小男生女生有少？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】女生320（生636人）或320（）【答案】女生人，男生人【固光小有生760人其男生女的倍40，、生有少？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】把女人数看作一份，于男生人数比女生人数的3倍少40人如果用、女生人数总和人再加上40人就等于女生人数的4倍见图女生人数＋）（＋1）=200（人）男生人数：（人）或（人）验算：560＋200=760（人）÷200=3倍答：男生有560人，女生有200。【答案】男生有人，女生有200人【固北某学同为儿的朋做花黄花朵已红的数黄的倍少朵问种花有少？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】我们黄花朵数看作一，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上朵，正好对应了3份所以黄花朵数为：（）（）（朵）。红花朵数为300-110=190（朵）。【答案】黄花朵，红花为1朵【】维尼和跳去苹果维尼爬树摘跳虎地跳摘跳跳每个，维熊能摘4个维熊了分，跳摘分钟累，摘他回后了下共摘2010个果那其维熊的_个【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试6题【解析依意有相同时间内若跳跳虎摘了7份维尼熊摘了4份所以最终维尼摘了跳跳虎摘了份故每份有（320+350）个那么维尼熊摘了个【答案】个【】二班的书里故书连画47本，果事书走本，事的数是环画4倍原连画故书有少本【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】可引学生，让他们自画图来分析，教师辅导指正．5从线段图可以看出，如果故事书拿走7以后，则正好是连环画的4倍.时故事书与连环画总数应减少7本，列式成(本，正好是连环画本数的)倍如果故事书拿走7本总本数为：47()现在连环画与故事书的倍数和为：连环画有：(本)故事书有：8(本【答案】连画有，故事书有39本【】实一小实二两共学人如实一增146人实二减人，两的生数相，知两实各多人?【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】已知校的人数和是2346人而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少从图上可以看出，实验一小增加146人实验二小减少人，两校的学生人数相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差＋＝234(人，利(和＋差÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数：实验二小：(2346＋88)÷2人)实验一小：2346＝人),题也可以用和倍方法解【答案】实验一小，实验二小为人【】爸和冬一搬，计爸搬中一，冬剩的头．子人现如爸爸冬搬10，那么爸搬砖数冬的5倍如冬帮爸10块，么爸搬的头是冬倍请：计爸搬少砖冬搬多块？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】由题，如果爸爸多搬10块冬冬少搬块那么爸爸搬的砖头是冬冬的5倍如果爸爸少搬块，冬冬多搬10块那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的．对于前一种情况，如果让爸爸再多搬块，冬冬再搬块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的倍也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：(11010)2)块冬冬原计划搬的块数为：(90（【答案】爸爸原计划搬90块冬冬原计划搬30块【18两组生加务劳，组生数乙的倍而组学人比组3少40人求加务动学共多人【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】把乙学生人数看作1份画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的，则甲组学生人数的3倍是乙组人数的（3×3=）9倍所以，乙组人数为：（9-1=5（人参加义务劳动的学生共有（）（人【答案】人【】甲池有立方米乙水有1200立米如果水里水每种立米速度入水，么少种，水中水甲池倍？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】甲、两水池共有水：2600（立方米）6甲水池剩下的水3800÷（4+1）=760立方米）甲水池流入乙水池中的水2600-760=1840立方米）经过的时间（分钟1840÷23＝（分钟【答案】分【20某镇有西个公车，站客84辆，站客56辆每从站西站7辆车从站东有辆车几后东车是站倍【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】每天从东站到西站有7辆，从西站到东站有11辆”，则每天东站增加（11-7=）辆，西站减少辆，两站车辆总数不变为（）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆140÷4+1=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（）÷4=7天）。所以，7后，东站车辆是西站的倍。【答案】7天【】放假了叔送强一有多故的，强划天同样数故，天可完但强看时现事有，际天原划看故，果前4看了故书这故书共故。【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，级试【解析】提前天，即用了天这天比原本多读了16×3=48本，这48书原本应该在最后读完，所以原来每天读本，一共有本.【答案】本【固工队一公，计每修720米，际天原划修米，而前天完了务这路长________千。【考点】和倍问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第10题【解析】由于际每天比原计划修米而提前3完成了任务，所以实际上总共多修的公路即等于按原计划3天修的公，所以实际上修的天数为：72027（以这条路全长为：(728千。【答案】千米【】小和冬看一小，月算一看页，着天15页；冬打每天页最两正在一看。本说共少？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】小月一天比冬冬多看28页也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页能小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了8，那么可以知道这本小说一共页，验证。【答案】110页【】老师了样量铅笔圆笔钢.如果师给学组个学1支笔2支珠笔和支钢.结圆笔剩42支，么铅和笔剩_____________支.【考点】和倍问题【度3星【题型】解答【关键词】迎春杯，三年级，初赛4【解析根题意可知，铅笔和钢笔的总数量是圆珠笔数量的2倍而发给每个同学的铅笔和钢笔的数量之和是圆珠笔数量的倍故发出去的铅笔和钢笔的总数也是发出去的圆珠笔的数量的2，那么剩下的铅笔和钢笔的总数是剩下的圆珠笔数量的倍为42支【答案】支【】有8盒，只盒放同种．只子装的数别支23支33、支38支、42支、49、51支在些中圆笔支是笔数的倍，笔数钢笔数3倍只一盒放是彩笔这水笔有少？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】铅笔数钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的7倍．17