大学物理讲座(期末总复习一)

大学物理讲座哈尔滨工程大学理学院物理教学中心孙秋华－－总复习力学教学要求:质点：1.掌握位置矢量、速度、加速度的瞬时性、矢量性、以及运动的相对性和独立性。掌握切向加速度和法向加速度。学会由已知的运动方程求出速度和加速度。也应使学生学会从已知的速度或加速度及初始条件给出运动方程。2.圆周运动的角量描述可在中学基础上进行总结，并通过与直线运动对比给出角量的运动方程。3.掌握用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，并学会建立和求解运动方程。4.会解决变力作功的问题。掌握保守力作功的特征，从而引出势能的概念，并推出重力势能、弹性势能、引力势能的计算式。1.

理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.2.理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.刚体:5.掌握功能原理，理解能量是状态的单值函数.6.掌握动能定理及动量定理的意义和表达式。重点了解机械能守恒和动量守恒的条件。

7.掌握对心碰撞问题。3.理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.5.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.4.理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律1.掌握谐振动的基本特性及描写谐振动的基本物理量以及它们的物理意义。熟练掌握利用旋转矢量的方法解决谐振动的问题。2.理解谐振动中的能量转换过程，了解振动能量与振幅的关系。3.熟练掌握同方向同频率谐振动的合成。了解不同频率同方向振动的合成，利用垂直振动的合成求未知信号的频率。机械振动：质点176运动学动力学微分积分瞬时性空间积累系统时间积累16刚体运动学动力学刚体系统1166力学质点刚体机械振动旋转矢量法54力学典型题力学中重要物理量的计算1.已知运动方程求相应物理量2.已知某些条件给出物理量3.利用作用的效应求出物理量4.力学综合性习题一.已知运动方程求相应物理量1.一质点沿

x

轴作直线运动，其位置与时间的关系为：

x=10+8t-4t2求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。2.一质点作平面运动，其运动方程为：求（1）质点运动的速度和加速度；（2）质点运动的轨迹方程。3.已知：质点的运动方程为其中A、B、均为正常数，A>B。求：(1)此质点的轨道方程；

(2)此质点的速度和加速度;

(3)此质点的切向加速度，何时为零。4.有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为

x=4.5t2-2t3(SI),试求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。(5)一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：(A、皆为常数)(SI)求：任意时刻ｔ质点的加速度；(2)质点通过原点的时刻t

．(6)一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间关系为S=bt+ct2/2，其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等所经历的时间。7．(作业1)已知质点的运动学方程为

(SI)。求：t=2s时，质点的速度和加速度．二.已知某些条件求运动方程和物理量8.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0。求：经过t秒后质点的速度和运动方程。9.一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t＝0时

r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；

(2)此质点的轨道方程;

(3)此质点的切向加速度。10.

如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940

km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点

B,其速率为2192

km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A

到B

的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B

所经历的路程.(11)在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），求t时刻的速度与运动学方程为．(12)一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，

试求速度v与坐标y的函数关系式．xo(13)质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹射入沙土的最大深度。xoyy0(14)由光滑钢丝弯成竖直平面一条曲线，质点穿在此钢丝上，可沿着它滑动。已知在处,速度为试求质点在y处时的速率。15.(作业2)以初速度向上抛出一小球，小球在运动过程中受到阻力，其大小为，k为常数，求：小球任意时刻的速度及达到的最大高度。16.(作业3)一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t(SI)，求质点任意时刻的角速度和切向加速度．17.(作业4)由楼窗口以水平初速度v

0射出一发子弹，求：（1）子弹在任意时刻的位置及轨迹方程；（2）子弹在任意时刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意时刻质点所在轨迹的曲率半径。三.一些物理量的计算18.一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：其中a,b,为正值常数，a>b。(1)求：质点在A(a,0)点和B(0,b)点时的

动能。(2)求：质点所受的作用力以及当质点从A

运动到B的过程中分力Fx、Fy所做的功。19.一质量为、长为

的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.20.一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O

并与盘面垂直的轴的转动惯量.21.如图，质量为m，长为L的匀质细杆，在水平面内可以绕固定点O逆时针转动。细杆与水平面之间的滑动摩擦系数为。求：摩擦力对于O点的力矩。OL22.一半径为R的质量为m的均匀圆形平板放置在粗糙的水平桌面上,平板与桌面的滑动摩擦系数为,求摩擦力对过平板中心垂直平板轴的力矩.(23)一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点的切向加速度，轨道的曲率半径．(24)一物体以初速度v0、仰角a由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上．求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径．（忽略空气阻力）(25)设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．

如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小．(26)一质量为m的物体作斜抛运动，初速率为v，仰角为．如果忽略空气阻力，物体从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量．（忽略空气阻力）(27)质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为式中A、B、

都是正的常量．由此可知合外力在t=0到t=/(2)这段时间内所作的功为

(28)一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，求拉力做的功．F(29)一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N．求质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功。(30)二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，求它们之间万有引力所做的功．(31)如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为．若物体在不变的外力F作用从静止下向右移动，求：物体到达最远位置时系统的弹性势能EP

。(32)设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能．（设相互作用力为零的地方势能为零．）(33)一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心o且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小，此时该系统角加速度的大小β．m2mo(34)一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－kω(k为正的常数)，求：圆盘的角速度从ω0变为0/2时所需的时间．35.(作业11)一物体按规律x=ct2作直线运动（c为常数）。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，求：物体由x=0到x=l过程中，阻力所作的功。36.(作业12)一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．37.(作业13)一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为F=400-4105t/3(SI)，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口处合力恰好为零，求：（1）子弹走完枪筒全长所用时间；（2）子弹在枪筒中所力的冲量；（3）子弹的质量。38.(作业14)质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小为v=30m/s,设穿透时间极短，求（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。39.(作业18)有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？四.利用作用的瞬时效应求出相应的物理量40.水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA41.

在出发点O以速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为f=kmv2的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的速率。v0H42.在光滑的水平面上，固定平放如图所示的半圆形挡板S，质量为m的滑块以初速度v0

沿切线方向进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为。求：滑块沿挡板运动时任一时刻的速度v及路程S.v0O43.在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。ωR44.

已知：大环质量M，两个质量均为m的均匀小环，无摩擦，系统开始静止。若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下，试证：若m≥3M/2,则在两个小环下滑至某一位置时大环会升起，并求出大环开始上升时小环下滑的角度θ。45.如图，CO绳与竖直方向成30o角度，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态。已知B的质量为10kg，地面对B的支持为80N，若不考虑滑轮的大小。求：(1)物体A的质量；

(2)物体B与地面的摩擦力；

(3)绳CO的拉力。BA30o

OC46.质量为的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为的物体B

上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.问：（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B

从静止落下距离

时，再求线加速度及绳的张力.其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为ABC47.一根长为l，质量为m的匀质细杆，一端与光滑的水平轴相连，可在竖直平面内转动，另一端固定一质量也是m的小球，且小球半径R<<l。设杆由水平位置自由释放。求：杆下摆至任意角度时的角速度和角加速度mgmgO48.一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O

相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O

转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.49.已知：M1

、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。m

M2,rM1,R50.

如图所示，已知：r，J0，m，G。求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过θ1角后，绳与杆轴脱离，并再转过θ2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）Grm(51)

质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度．(52)飞机降落时的着地速度大小v=90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数=0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量)．已知飞机的升阻比K=Cy

/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)(53)如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其速率为v，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．oA(54)如图所示，一根均匀细绳，其单位长度上的质量为，盘绕在光滑的水平桌面上。（1）设t=0时，y=0，v=0，今以一恒定的加速度a竖直向上提绳，当提到高度为y时，作用在绳端的力是多少？（2）以一恒定的速度竖直向上提绳时，当提到的高度为y时，作用在绳端的力F又是多少？（3）以一恒定的力F竖直向上提绳，当提起的高度为y时，绳端的速度v为多少？(55)

质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为．绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小．sa12(56)一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M/4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为1/2M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求：B端重物上升的加速度？AB57.(作业5)小车B上放一质量为m的物块A，小车沿着与水平面夹角为的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之间没有相对滑动。如图所示。求：物体A与B间的相互作用力。58.(作业6)质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求：当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．59.(作业8)一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度

在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求：距转轴为r处绳中的张力T(r)．作业9.

在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度

绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的结果。60.(作业10)

一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一端有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳下滑时，物体和环相对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？61.(作业17)如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落

h=0.2m时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。m62.一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动。求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩

擦力对链条做了多少功？

（2）链条离开桌面时的速率是多少？al-axO五.利用作用的空间积累效应求出相应的物理量v0O63.在光滑的水平面上，固定平放如图所示的半圆形屏障，质量为m的滑块以初速度v0

沿切线方向进入屏障内，滑块与屏间的摩擦系数为。求：当滑块从屏的另一端滑出时，摩擦力所作的功。一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.65.一质量为m、长为L的均匀细棒，可绕其一端在竖直平面内转动。细棒从水平位置开始自由下摆，求:细棒摆至竖直位置时的角速度。(66)如图，弹簧的倔强系数为k，轮子的转动慣量为J，轮子的半径是R，当质量为m的物体下落h时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长？kJm五.利用作用的时间积累效应求出相应的物理量67.质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30o

nv2v1yx68.一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox69.在水平桌面上,一质量为m,原静止的物体,被一锤所击,锤的作用力沿水平方向,其大小为:求:(1)锤力对物体所做的功;(2)物体在任一时刻的速度.F0t70.如图所示，已知：人的质量为m，

车长l，车的质量为M。开始时人和车都静止。求：人从车的一端走到另一端时车移动的距离；人走过的距离。（相对地面）xX71.

已知：棒长2L，质量m，以v0平动时，与支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。v0v0OL/2L/2L72.

已知：L=0.60m、M=1kg的，水平固定轴OO’

。m=10×10-3kg，l=0.36m，v0=500m/s，v=200m/s。

求:（1）子弹给木板的冲量；

（2）木板获得的角速度。

（已知：木板绕OO’轴的转动惯量为J=ML2/3）OO´Llv0vA(73)如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为t，试计算：此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．(74).质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数=0.2．现对物体施以F=10t(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度大小v

为多少?30Fm六.力学综合性习题75.质量为M的木块放在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质量为m,速度为v,求子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度。76.

如图所示，半径为R的固定光滑球面，质量为M的滑块置于球面顶端，另有质量为m、水平速度v0的油灰粘球。射向M，求：（1）它们滑至何处（θ=？）脱离球面？（2）如欲使二者在A处就脱离球面，则油灰球的入射速率至少为多少？77.

质量为M，半径为R的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止于光滑桌面上，今有质量为m的物体由弧的上端A点由静止滑下，试求:当m滑到最低点B时，(1)m相对于M的速度v及M相对于地的速度V；(2)M对m的作用力N。BAMm78.

如图所示，将一块质量为M的平板PQ放在倔强系数为k的轻弹簧上，现有一质量为m的小球放在光滑的桌面上，桌面与平板PQ的高度差为h，现给小球一个水平初速v0，使小球落到平板上与平板发生完全弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？PQmv0M79.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h=19.6m处炸裂成质量相等的两快，其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上设此处与发射点的距离为1000米，问:另一块落地与发射点的距离是多少？(空气阻力不计）80.

一长为l,质量为

的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为

的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?81.

长为L的匀质细棒，一端悬于O点，自由下垂，紧接O点悬一单摆，轻质摆绳的长为L，摆球的质量为m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与细杆作完全弹性碰撞，碰后单摆停止。求：(1)细杆的质量；

(2)细杆摆动的最大角度θmax。OLm82.如图，质量为M，半径为R的边缘有光滑挡板围成侧槽的圆盘，可以绕中心轴自由转动，开始时盘静止。今有一质量为m，半径为r的棋子以初速v0沿圆盘边缘的切线方向进入侧槽，若棋子与圆盘表面的摩擦系数为μ。求：多长时间后棋子与圆盘处于相对静止状态？mv0oR光滑侧槽83.

质量很小长度为l

的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4

处,并背离点O

向细杆的端点A

爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?84.

一杂技演员M

由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N

弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh85.

空心圆环可绕AC竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为ω0。质量为m的小球，原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。求:小球滑到B点时环的角速度及小球相对环的速率。ACBO(86).用一根细线悬挂质量为m的小球，线的长度为L，所能承受的最大张力T＝1.5mg。现把细线拉直至水平位置然后放手，小球的落地点恰好在悬点O的正下方C，求高度OC之值为多少？mLOC(87).一物体从固定的光滑圆球顶端从静止下滑，如图所示。求:（1）物体在何处(=?

)脱离圆球面？（2）物体飞出时的速度多大？（3）当物体到达地面时，离开O点的距离为多少？(88).

质量为mA的物体由高度为h处自由下落，与一质量为mB的物体作完全非弹性碰撞。物体B由一倔强系数为k的轻弹簧和地面另一质量是mC的物体C联接着，如图所示。现要使物体A与物体B碰撞从而压缩弹簧后又反弹时，恰好能将下端的物体C提离地面，试问物体A自由下落的高度h应为多少？ABCh(89).有两位滑冰运动员，质量均为50kg，沿着距离为3.0m的两条平行路径相互滑近．他们具有10m/s的等值反向的速度．第一个运动员手握住一根3.0m长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距3m时，就抓住杆的另一端．(假设冰面无摩擦)(1)试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动．(2)两人通过拉杆而将距离减小为1.0m，问这以后他们怎样运动？(90).一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)(91).如图所示，一轻绳跨过一定滑轮C一端与放在桌面上的mA相连，另一端与mB相连，定滑轮C是半径为R、质量为mC的均匀圆盘，mA与桌面的摩擦系数为

=0.5，mA=3mB，mC=2mB，开始mA静止于桌面，mB自由下落l距离后绳子才被拉紧，求：绳子刚好拉紧的瞬间，定滑轮C的角速度，绳子拉紧后mB下落的最大距离h。（绳与定滑轮之间无相对运动）mAmBCmC(92).一长为l、质量为M的均质细棒，可统水平轴O自由转动；另有一质量为m的小球与倔强系数为k的轻质弹簧相连(弹簧的另一端固定)，静止在倾角为

的光滑斜面上，如图所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到偏离铅直位置角度

=

时，棒端与小球发生完全弹性碰撞。求：(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；(2)碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角m。ml(93).在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处R/2，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2．求：(1)圆盘对地的角速度．(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？R/294(作业7)．一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示．求：物块脱离球面处的半径与竖直方向的夹角．95(作业15).

质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成

角的速度v0向前跳去，当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去，求：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？96(作业16).

一质量为m1=4kg，半径R=0.2m，表面光滑的圆弧形凹槽，静止放在光滑的水平地面上，槽的A端与圆弧中心O点在同一水平面上，B端和O的连线与竖直方向夹角θ=60°。有一质量为m2=1kg的小滑块自A端从静止开始沿槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对地面的速度。97(作业19).在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态l0。现有一质量为m1的子弹以速度v0射入小球而不复出。求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。98.(作业20).

质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以n1=15rev/min转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。求：（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？99.(作业21).

一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？（2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？omv100(作业22).

质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上(如图)．现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直的与细棒的下端相撞．相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度＝30o处。

(1)设碰撞为弹性碰撞．试计算小球的初速v0的值；

(2)相碰时，小球受列的冲量有多大?基本题型1、已知运动方程求相应物理量。2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3、已知一些条件给出谐振动的运动方程及相应物理量的计算101一简谐振动的表达为，已知t=0时的初位移为0.04m，初速度为0.09m/s，求振幅和初相二.会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。102.

两个完全相同的轮相向高速旋转，轴在同一平面上，间距d=10cm，板与轮间的摩擦系数μ=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。d一.已知运动方程求相应物理量(103)一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明