弧长和扇形面积

弧长及扇形(shànxínɡ)的面积精品资料在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式：弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们(tāmen)与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？精品资料若圆的半径(bànjìng)为r1、则周长l＝2πr2、面积S＝πr23、一个整圆的圆心角是360°复习(fùxí)1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．一个整圆的圆心角是多少度？精品资料探索(tànsuǒ)弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品(wùpǐn)A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品(wùpǐn)A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品(wùpǐn)A被传送多少厘米？精品资料分析：转动轮转一周，传送(chuánsònɡ)带上的物品应被传送(chuánsònɡ)一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送(chuánsònɡ)带上的物品A被传送(chuánsònɡ)圆周长的；转动轮转n°，传送(chuánsònɡ)带上的物品A被传送(chuánsònɡ)转1°时传送(chuánsònɡ)距离的n倍。精品资料根据上面的计算(jìsuàn)，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算(jìsuàn)公式吗？精品资料在半径(bànjìng)为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：精品资料例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度L，即AB的长度(结果(jiēguǒ)取整数)。（精品资料由组成(zǔchénɡ)圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。思考：扇形的面积(miànjī)与什么有关？精品资料归纳(guīnà)总结扇形的面积(miànjī)公式如果圆的半径为R：圆的面积公式为：

。1º的圆心角所对应的扇形的面积为

。nº的圆心角所对应的扇形的面积为

。精品资料在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条(yītiáo)长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？精品资料答：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域(qūyù)是圆的面积，即9π；精品资料D如图,水平放置的圆柱形排水管的截面(jiémiàn)半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面(jiémiàn)上有水部分的面积。例2精品资料弧长与扇形(shànxínɡ)面积的关系精品资料弧长相等(xiāngděng)的两段弧是等弧吗？练习(liànxí)精品资料练习(liànxí)2、如图,有一段弯道是圆弧形的,道长(dàochánɡ)是12cm,弧所对的圆心角是81º,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)精品资料练习(liànxí)如图，正三角形ABC的边长为a，D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C,三点(sāndiǎn)为圆心，长为半径作圆，求圆中阴影部分的面积a2精品资料圆锥(yuánzhuī)的侧面积精品资料大家(dàjiā)见过圆锥吗？你能举出实例吗？精品资料你知道圆锥的表面(biǎomiàn)是由哪些面构成的吗?答：一个(yīɡè)曲面和一个(yīɡè)圆面。精品资料圆锥的侧面(cèmiàn)展开图是什么形状？探索(tànsuǒ)母线精品资料圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个(zhège)圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．探索(tànsuǒ)圆锥的侧面积公式精品资料圆锥的侧面积(miànjī)与底面积(miànjī)之和称为圆锥的全面积(miànjī)，全面积(miànjī)为S全＝πr2＋πrl．圆锥(yuánzhuī)的全面积精品资料蒙古包可以近似地看成是由圆锥(yuánzhuī)和圆柱组成的,如果想搭建20个底面积为12m2,高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包,那么至少需要用多少平方米布？精品资料圆锥的底面直径是80cm,母线(mǔxiàn)长90cm,求它的侧面展开的圆心角和圆锥的全面积?精品资料圆锥形的烟囱(yāncōng)帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,制作100个这样的烟囱(yāncōng)帽至少需要多少平方米的铁皮?精品资料圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长(zhōuchánɡ)为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2精品资料分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形(shànxínɡ)的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．精品资料如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线(zhíxiàn)AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积。精品资料分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥(yuánzhuī)，共用一个底面，表面积即为两个圆锥(yuánzhuī)的侧面积之和．根据S侧＝πR2或S侧＝πrl可知，用第二个公式比较好求，但是(dànshì)得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB＝BC、AC可求出r，问题就解决了．精品资料如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，侧面的展开图是矩形(jǔxíng)，这个矩形(jǔxíng)的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．探索(tànsuǒ)圆柱的侧面展开图精品资料如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD＝18cm，AB＝30cm，求这个(zhège)圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．精品资料解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径(zhíjìng)，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S＝2S圆＋S侧．所以(suǒyǐ)这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2．精品资料复习(fùxí)巩固

(1)75º的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是()cm。(2)一个扇形(shànxínɡ)的孤长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形(shànxínɡ)的圆心角是()。(3)用一个圆心角为120º，半径为4的扇形(shànxínɡ)作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为()。精品资料复习(fùxí)巩固如图,两个(liǎnɡɡè)大小一样的传送轮连接着一条传送带,求这条传送带的长。精品资料复习(fùxí)巩固在航海中,常用海里(nmile)作为路程的度量单位。把地球看做(kànzuò)球体,1nmile近似等于赤道所在圆中1’的圆心角所对的弧长,已知地球半径(也就是赤道所在圆的半径）约为6370km,1nmile约等于多少米

？精品资料复习(fùxí)巩固正方形的边长为a，求阴影部分(bùfen)的面积精品资料复习(fùxí)巩固Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3,BC=4,把它们分别沿三边所在直线旋转(xuánzhuǎn)一周,求所得的三个几何体的全面积?精品资料如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径(bànjìng)都为1000

mm，求图中管道的展直长度．综合(zōnghé)运用精品资料如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径(bànjìng)是20m，求它能喷灌的草坪的面积.综合(zōnghé)运用精品资料如图扇形(shànxínɡ)纸扇完全打开后外侧两竹条AB,AC夹角120°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm求贴纸部分的面积。精品资料粮仓的顶部是圆锥(yuánzhuī)形，这个圆锥(yuánzhuī)的底面周长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？精品资料如图,从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形,求被剪掉的部分(bùfen)的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆半径是多少？精品资料有一个圆形花坛，要把它分成面积(miànjī)相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案。精品资料精品资料复习(fùxí)24精品资料已知⊙O的直径(zhíjìng)CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5,则AB的长为精品资料⊙O中弦AB、CD相交(xiāngjiāo)于点P，∠A=40º，∠APD=75º，则∠B=。精品资料PA、PB分别(fēnbié)与⊙O相切于A、B两点，∠P=70º，则∠C=º精品资料以半径为1的圆内接正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形则A不能构成(gòuchéng)三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形精品资料一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开(zhǎnkāi)图的扇形的圆心角度数是多少度?精品资料AC=CB，DE分别(fēnbié)是半径OA、OB的中点，求证：CD=CE。（（精品资料如图,AB是⊙O的弦,半径(bànjìng)OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积。精品资料如图,AB与⊙O的相切于点C,OA=OB，⊙O的直径(zhíjìng)为8cm,AB=10cm,求OA的长。精品资料正六边形ABCDEF的中心(zhōngxīn)为原点O，项点A、D在x轴上，半径为2cm，求其各个项点的坐标。精品资料如图大半(dàbàn)圆中有n个小半圆，大半(dàbàn)圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论。精品资料如图，⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是0.5cm,求阴影(yīnyǐng)部分的面积。（结果精确到0.01cm平方）精品资料菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,四条边AB,BC,CD,DA的中点(zhōnɡdiǎn)分别为E.F,G,H,这四个点共圆吗?圆心在哪里?精品资料往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些(yīxiē)油后,截面如图所示,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度。精品资料如图,在足球比赛中,甲带球奔向对方球门PQ,当他带球冲到A点时,同伴乙已经(yǐjing)冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?（仅从射门角度考虑）精品资料如图,利用刻度尺和三角尺可以测量(cèliáng)出圆形工具的直径,说明其中的道理，图中圆形工件的直径是多少?精品资料已知如图△ABC中,点E为内心，延长(yáncháng)AE交三角形的外接圆点D,求证：DB=DC=DE。精品资料锚标浮筒(fútǒng)是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单