定理与证明上课

命题的定义：判断某一件事情的语句叫做命题。下列四个语句中是命题的是（）A.连接A，B两点B.作线段b，使它等于线段aC.0是最小的自然数D.直角都相等吗？C5）若x=y，则2x=2y（）4）两点可以确定一条直线（）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）2）一个角的补角大于这个角（）判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“×表示。3）相等的两个角是对顶角（）×√6）锐角和钝角互为补角（）×√√×三、命题的种类

如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题。

如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。—直线公理1、两点确定一条直线。2、两点之间，线段最短。3、过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。4、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5、同位角相等，两直线平行。6、两直线平行，同位角相等。—线段公理—垂直公理—平行线判定公理—平行线性质公理—平行公理基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做

(基本事实)公理.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。1、同角或等角的补角相等。2、同角或等角的余角相等。3、对顶角相等。4、内错角相等，两直线平行。

5、同旁内角互补，两直线平行。

6、两直线平行，内错角相等。

7、两直线平行，同旁内角互补。8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直角三角形:有一个角为直角的三角形叫直角三角形.锐角:大于00且小于900的角叫锐角.圆周角:顶点在圆上,两边与圆相交的角叫圆周角.请给它们下定义一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。(P57)通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确。因此用这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。

例1：

分析：根据三角形的内角和等于180°可以证明

直角三角形的两个锐角互余。（证明）ACB命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）真命题分类：基本事实：是人们从实践活动中总结出来的定理：是通过证明得到的基本事实、定理、命题的关系：定义练习1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°．2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行。如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。如图，已知∠1=∠C，求证：∠2=∠B。12ABCDE证明：∵∠1=∠C()已知∴

AD∥BC()内错角相等，两直线平行∴∠2=∠B()两直线平行，同位角相等问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容

用图形语言来表达吗？

命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的条件和结论分别是什么呢？条件：结论：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用符号语言表述命题的条件和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．证明的一般步骤(笔记)：根据题意画出图形；根据条件、结论，结合图形写出已知和求证；经过分析，找出由条件推出结论，写出证明过程。问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2：相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题条件和结论分别是什么？条件：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（3）你能举出反例吗？问题3

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2：

相等的角是对顶角．1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做基本事实。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（基本事实和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。如图，已知：AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CDDCBA证明：∵

AD∥BC()已知∴

∠DAC=∠BCA()两直线平行，内错角相等∴

∠BAC+∠DAC