数学建模通识第一讲简介

数学建模史加荣西安建筑科技大学理学院

jiarongs3@163.comMathematicalModeling禁止在网上传播禁止在网上传播1什么是数学模型?

数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。什么是数学建模?

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解．观点：“所谓高科技就是一种数学技术”“一个人数学学的好，他成功的机会就大

”“信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争。”（钱学森）数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。中科院院士李大潜（主要研究偏微分方程）指出“长期存在的矛盾现象：一方面数学很有用、另一方面学生学了数学以后却不会用。”

他提倡以应用为驱动的数学研究。实际问题数学数学模型阿兰.图灵用数学来解释形态发生用天文学和原子物理学里常见的微分方程来描述一个生命的过程。描述了一个生物系统如何实现自组织。别洛乌索夫：别氏化学震荡反应可由图灵的理论来解释。（冷战）数学建模课程的发展20世纪60-70年代，美、英等国家的一些高校相继开设了数学建模课程。20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程被引入我国部分高校。1983年，清华大学首次为本科生开设了数学模型课程。1987年清华大学姜启源教授编写了我国数学建模第一本教材，而当时国内仅有几所高校开设该课程。20世纪80年代末，国内已有30-40所高校开设数学建模课程。

1989年，我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。1992年，中国工业与应用数学学会组织举办了部分城市的大学生数学模型联赛。从1994年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办每年一届的全国大学生数学建模竞赛。目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程。数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：◆机理分析◆测试分析方法

机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。（例如：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模

）

测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。（例如：房价问题）将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．

在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定．机理分析法建模的具体步骤大致可见右图．符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图数学模型的分类

◆按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。◆按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

数学建模需要具备的知识或能力科技论文写作能力(含排版,WORD,MATHTYPE)计算机应用能力(Excel，C，MATLAB，C++,LINGO等编程能力)较广的数学知识除高数、线代和概率统计之外，还可能需要常微分方程，偏微分方程，数值分析，最优化理论与算法，运筹学，图与网络优化，决策分析，数理统计，整数规划，动态规划，随机过程，排队论等知识团队协作能力快速掌握新知识和查询资料的能力全国大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。二十年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。国内首家数学建模应用公司——北京诺亚数学建模科技有限公司，坐落在具有中国硅谷美誉的北京中关村科技园区。

/组队：3人一队（须属于同一所学校）举行时间：大概每年9月中旬竞赛总时间：3天（72小时）网站

/index_cn.html

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/home/2009年，全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛(其中西藏和澳门是首次参赛)！2010年，全国1197所学校、17317队（本科14108，专科3209）参赛。2011年，全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国、伊朗的1250余所院校、19490个队、58000多名大学生报名参赛。2012年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛。“2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛”赛题将于竞赛开始时（2013年9月13日上午8：00）发布在官方网站、中国大学生在线网站、高等教育出版社网站、中国数模网等网站。2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题2011年（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题

2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价注：C、D题是大专组赛题2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价全国大学生电工数学建模竞赛

“中国电机工程学会杯”主办：东北电力大学网址

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举行时间：每年11月下旬的最后一个周末每两年一次2011第六次竞赛总时间：3天（72小时）竞赛题目一般来源于电工、近代数学及经济管理等方面，经过适当的简化、加工的实际问题，主要包括：1．电工领域中的信息、控制与决策的相关问题；2．近代数学、辨识与仿真及其应用的相关问题；3．经济管理与运筹问题；4．场论及应用问题。2011年A题风电功率预测问题B题拔河比赛2011“电工杯”全国大学生数学建模竞赛是由中国电机工程学会与全国大学生电工数学建模竞赛组委会共同发起的，面向全国高等院校学生的一项竞赛活动。本届竞赛共有来自浙江大学、同济大学、北京理工大学、武汉大学、哈尔滨工业大学、中国矿业大学、山东大学、河海大学、南京航空航天大学、北京交通大学等在内的178所高校的2371个团队参赛，共评出一等奖106队（4.47%），二等奖312（13.16%），三等奖591队（24.93%）。（合计42.56%）

2009年

A题电力变压器铁心柱截面的优化设计

B题食品安全的抽检问题全国共有90所高校参赛，收到有效答卷1822份。

此次竞赛共评出一等奖76队（4.17%），二等奖232队（12.73%），三等奖642队（35.24%）。

(合计52.14%)2007年A题机组组合问题B题城市供水量预测全国共有99所高校参赛，报名队组数2218,有效答卷1261份。此次竞赛共评出一等奖42队，二等奖173队，三等奖352队。美国国大学生数学建模竞赛1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大学生数学模型1987年全称为MathematicalCompetitioninModeling1988年改全称为MathematicalContestinModeling,其所写均为MCM在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。

网站:/undergraduate/contests/mcm/MCM:TheMathematicalContestinModelingICM:TheInterdisciplinaryContestinModeling费用100$,共4天（96小时）2012年

PROBLEMA:TheLeavesofaTreePROBLEMB:CampingalongtheBigLongRiverPROBLEMC:ModelingforCrimeBusting2013年A(MCM):TheUltimateBrowniePanB(MCM)：Water,Water,EverywhereC(ICM):NetworkModelingofEarth'sHealth2011年PROBLEMA:SnowboardCourse

PROBLEMB:RepeaterCoordination

PROBLEMC:Howenvironmentallyandeconomicallysoundareelectricvehicles?Istheirwidespreadusefeasibleandpractical?研究生数学建模竞赛2003年在一批参加过大学生数学建模竞赛感到收获很大的研究生的要求下，东南大学、南京大学、中国科技大学、合肥工业大学等江苏、安徽省12所高校研究生会联合发起了“南京及周边地区研究生数学建模”有20所学校、近200名研究生参加。2011年为第8届，242所高校、2245队参赛赛题大多来自于工程实际问题，具有重大应用价值，数据也是真实的，甚至是其他学科的前沿课题。其中一些题目是由其他学科专家教授命题，甚至有国外非数学专业的教授命题。每年竞赛都有一些题目所有参赛队全没有做完，留待进一步研究，说明研究生和大学生一样需要数学建模知识、有时甚至需要更强的数学建模能力、需要更深层次的数学建模创新教育，同时说明研究生、甚至博士生以及从事各学科科学研究的工作者都有对数学建模的旺盛需求，数学建模创新教育任重而道远。2008年A题是“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题”，由国防科技大学吴孟达教授命题B题是“城市道路交通信号实时控制问题”由武汉大学高成修教授命题，C题“货运列车的编组调度问题”由解放军信息工程大学韩中庚教授命题（南方冰冻灾害）D题“中央空调系统节能设计问题”由山东大学杜晓通教授命题。2009年A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案

2010年A题确定肿瘤的重要基因信息

——提取基因图谱信息方法的研究B题与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模2011年A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B題

吸波材料与微波暗室问題的数学建模C题小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模

我校数学建模竞赛状况stem([2009:2012],[8283035],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([20082013540])gridonxlabel('年份')，ylabel('队数')stem([2011:2013],[15972132],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([2010201450200])gridonxlabel('年份'),ylabel('队数')title('近年我校数学建模竞赛校赛参加队数')数学建模论文写作重要性论文是评定竞赛成绩高低及获奖级别的依据；培养科技写作能力的一种