沪科版八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程（组）同步练习（word版）

11/1211/1211/12八年级数学一次函数与二元一次方程〔组〕同步练习一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕用图象法解方程组2x+y=4x−2y=4时,以下选项中的图象正确的选项是()A. B.

C. D.如图,一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,那么根据图象可得二元一次方程组kx−y=0y=ax+b的解是()A.y=−2x=−4

B.y=−4x=−2

C.y=4x=2

如图,函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,那么关于x,y的方程组ax−y=−3x−y=−1的解是()A.y=2x=1

B.y=1x=2

C.y=−2x=1

如图,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,那么关于x,y的方程组y−ax=bkx−y=0的解是()

A.无法确定

B.−3,−2

C.−2,−3

D.x=−3y=−2以下直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x−y=2的解的是()A. B.

C. D.如果函数y=x−b与y=−2x+4的图象的交点坐标是(2,0),那么二元一次方程组x−y=b2x+y=4的解是()A.(2,0) B.x=2y=0

C.x=0y=2 如图,直线l1：y=x−4与直线l2：y=−43x+3相交于点(3,−1),那么方程组x2−A.x=3y=−1

B.x=−1y=3

C.x=−1y=−3

D.如图,是用图象法解某二元一次方程组的图象,那么这个二元一次方程组是()A.3x−2y−1=02x−y−2=0

B.2x−y−1=0x+y−2=0

C.3x−2y−1=0x+y−2=0

假设以二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b−l上,那么常数b=(A.12 B.2 C.−1 D.如果一次函数y=3x+6与y=2x−4的图象交点坐标为(a,b),那么x=ay=b是方程组()的解．A.y−3x=62x+y=−4 B.3x+6+y=02x−4−y=0 C.3x−y=−62x−4−y=0二、填空题〔本大题共5小题,共20.0分〕如图,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,那么根据图象可得,关于y=kxy=ax+b的二元一次方程组的解是______．

如图,在平面直角坐标系中直线y=−2x与y=−12x+b交于点A,那么关于x,y的方程组2x+y=0x+2y=2b的解是______．

如图,两直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组______的解．

假设一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于(−1,3),那么关于x、y的方程组y=cx+dy=ax+b的解为______．如图,直线y1与y2相交于点C(1,2),y1与x轴交于点D,与y轴交于点(0,1)；y2与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A.以下说法正确的有______(直接写序号)

①当x>1时,y1>y2；②OA=OB；三、计算题〔本大题共4小题,共33.0分〕(1)求一次函y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标．

(2)求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；

(3)求由三点P、A、B围成的三角形的面积．

在同一坐标系中画出一次函数y1=−x+1与y2=2x−2的图象,并根据图象答复以下问题：

(1)写出直线y1=−x+1与y2=2x−2的交点P的坐标．

(2)直接写出：当x取何值时y1>y2(8分)直线a：y=x+2和直线b：y=−x+4相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C,与y轴相交于点D和点E．(1)求△ABC的面积；(2)求四边形ADOC的面积。

如图,请根据图象所提供的信息解答以下问题：

(1)交点P的坐标(1,1)是一元二次方程组：______的解；

(2)不等式kx+b<0的解集是______；

(3)当x______时,kx+b≥mx−n；

(4)假设直线l1分别交x轴、y轴于点M、A,直线l2分别交x轴、y轴于点B、N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积．四、解答题〔本大题共2小题,共17.0分〕x,y满足方程2x−y=4.根据条件完成下表,将代表这些解的点(x,y)标在平面直角坐标系xOy上,并从左到右用直线将各点连接起来．x−1012y−602根据你所画的图象答复,假设点A(m,n)也在这条线上,请问当m满足什么条件时,点A会落在x轴的上方？某学校方案在总费用不超过2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要一名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280(1)假设设租甲种客车x(辆)、学校租车所需的总费用y(元),根据题意写出y与x之间的函数关系式______．

(2)根据题意,求出(1)中函数的自变量x的取值；

(3)租车方案是怎样时,租车所需的总费用最少？最少的租车费用是多少？

答案和解析【答案】1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A

8.B 9.B 10.C 11.y=1x=112.y=2x=−113.y=x−3y=−14.y=3x=−115.①②③

16.解：(1)由y=2x−2y=12x−1解得：x=23y=−23所以点P的坐标为(23,−23),

(2)当x=0时,由y=2×0−2=−2,所以点A坐标是(0,−2)．

当y=0时,由0=−12x−1,得17.解：如图；

由图知：①P(1,0)；

②当x<1时,y1>y2；当x>1时,18.​19.y=2x−1y=−12x+320.解：填表如下：x−10123y−6−4−202描点画图,

由图可知,直线与x轴交于点(2,0),y随x的增大而增大,

所以当m>2时,点A(m,n)会落在x轴的上方．

21.解：(1)设租甲种客车x(辆)、学校租车所需的总费用y(元),依题意,

得y=400x+280(6−x)

整理,得y=120x+1680．

所以y与x的函数关系式为：y=120x+1680；

(2)依题意,得

45x+30(6−x)≥234+6400x+280(6−x)≤2300

解得4≤x≤316．

又∵x应为整数,

∴4≤x≤5．

(3)在y=120x+1680中,

∵k=120>0,

∴y随x的增大而增大．

∴当x取最小值,即x=4时,y有最小值,最小值为y=120×4+1680=2160．

所以最节省费用的租车方案是：租用4辆甲种客车,2辆乙种客车.最节省费用为【解析】1.解：由题意得,两函数图象如以下图：

应选C．

由题意将函数y=12x−2与函数y=−2x+4的图象分别在坐标轴上画出来,其交点就是方程组的解．

此题主要考查一次函数的性质及其图象,把握一次函数的图象与方程组的关系,2.解：根据题意可知,

二元一次方程组kx−y=0y=ax+b的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标,

由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象,得

二元一次方程组kx−y=0y=ax+b的解是y=−2x=−4．

应选：A．

根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知,点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点,即二元一次方程组kx−y=0y=ax+by=ax+by=kx的解．

此题考查了一次函数与二元一次方程(组),解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx3.解：把x=1代入y=x+1,得出y=2,

函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),

即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x,y的方程组ax−y=−3x−y=−1的解是y=2x=1．

应选：A．

先把x=1代入y=x+1,得出y=2,那么两个一次函数的交点P的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式4.【分析】

此题考查一次函数与二元一次方程的联系.两个一次函数图象的交点即为由两个一次函数的解析式组成的方程组的解.据此,可用图象法求解即可．

【解答】

解：由图可知,交点坐标为(−3,−2),

所以方程组的解是x=−3y=−2．

应选D5.解：∵2x−y=2,

∴y=2x−2,

∴当x=0,y=−2；当y=0,x=1,

∴一次函数y=2x−2,与y轴交于点(0,−2),与x轴交于点(1,0),

即可得出选项C符合要求,

应选：C．

根据两点确定一条直线,当x=0,求出y的值,再利用y=0,求出x的值,即可得出一次函数图象与坐标轴交点,即可得出图象．

此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系,将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．6.解：∵函数y=x−b与y=−2x+4的图象的交点坐标是(2,0),

∴方程组x−y=b2x+y=4的解为x=2y=0．

应选B．

直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解．

此题考查了一次函数与二元一次方程(组7.解：因为直线l1：y=x−4与直线l2：y=−43x+3相交于点(3,−1),那么方程组x2−y2=2x+3y4=94的解是x=3y=−1,

应选A

关于x、y的二元一次方程组x2−y2=2x+3y8.解：由图象知,①直线l1过点(0,2)、(2,0),设此直线的解析式为y=kx+b,

∴2k+b=0b=2,

解得：k=−1b=2,

∴y=−x+2,

整理得：x+y−2=0；

②直线l2过点(1,1)、(0,−1),设解析式为y=mx+n,

同理可得：2x−y−1=0；

∴这个二元一次方程组是由直线l1、直线l2的解析式组成,即2x−y−1=0x+y−2=0,

应选B．

9.解：因为以二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b−l上,

直线解析式乘以2得2y=−x+2b−2,变形为：x+2y−2b+2=0

所以−b=−2b+2,

解得：b=2,

应选：B．

直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．

此题考查一次函数与二元一次方程问题,10.解：一次函数y=3x+6与y=2x−4的图象交点坐标为(a,b),

那么x=ay=b是方程组y=3x+6y=2x−4,即3x−y=−62x−4−y=0的解．

应选C．

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此x=ay=b是联立两直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项．

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值11.解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为(1,1),

∴关于y=kxy=ax+b的二元一次方程组的解是y=1x=1．

故答案为y=1x=1．

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．

此题考查了一次函数与二元一次方程(12.解：∵直线y=−2x与y=−12x+b交于点A,

∴当x=−1时,y=−2×(−1)=2,

∴点A的坐标为(−1,2),

将两条直线移项后可组成：方程组2x+y=0x+2y=2b,

∴关于x,y的方程组2x+y=0x+2y=2b的解是y=2x=−1,

故答案为：y=2x=−1．

首先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标13.解：设直线l1的解析式为y=kx+b,

把(0,−3)、(4,1)代入得b=−34k+b=1,解得k=1k=−3,

所以直线l1的解析式为y=x−3,

同样方法可得直线l2的解析式为y=−32x+7

所以两直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组y=x−3y=−32x+7的解．

14.解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为(−1,3)；

因此方程组y=cx+dy=ax+b的解为：y=3x=−1．

故答案为：y=3x=−1．

一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点(−1,3)；因此点(−1,3)坐标,必为两函数解析式所组方程组的解．

此题考查一次函数与二元一次方程组问题,程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,15.此题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.也考查了全等三角形的判定．观察函数图象得到当x>1时,直线y 1都在直线y 2的上方,于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y 2的解析式为y=−x+3,那么可确定A(0,3),所以OA=OB,于是可对②进行判断；同样可得y 1的解析式为y=x+1,易得D(−1,0),那么OE=OD,所以∠EDO=45∘,于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．

解：如图,

​

当x>1时,y1>y2,所以①正确；

设y2的解析式为y=kx+b,

把C(1,2),B(3,0)代入得k+b=23k+b=0,解得k=−1b=3,

所以y2的解析式为y=−x+3,

当x=0时,y=−x+3=3,那么A(0,3),那么OA=OB,所以②正确；

同样可得y1的解析式为y=x+1,

当y=0时,x+1=0,解得x=−1,那么D(−1,0),

所以OE=OD,那么∠EDO=45∘,所以③正确；

因为BD=3+1=4,16.(1)解y=2x−2y=12x−1即可得出交点P的坐标．

(2)令x=0,代入y=2x−2即可得A点的坐标,令y=0,代入y=12x−1即可得出B点的坐标．

(3)画出图象,即可求出三点P、A、B围成的三角形的面积．

此题17.此题要先画出函数图象,然后通过观察图象,得出结论．

认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系.如果画图不准,就会使近似解的误差太大．18.​19.解：(1)把A(0,−1),P(1,1)分别代入y=mx−n得m−n=1−n=−