沪科版八年级数学上册 12.1《函数表示法：解析式法》随堂练习（word版）

7/87/87/82019—2019学年度八年级?函数表示法：解析式法?随堂练习一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕函数y=x+3x−1中自变量x的取值范围是(A.x≥−3 B.x≥−3且x≠1

C.x≠1 D.x≠−3且x≠1半径是R的圆的周长C=2πR,以下说法正确的选项是()A.C、π、R是变量 B.C是变量,2、π、R是常量

C.R是变量,2、π、C是常量 D.C、R是变量,2、π是常量在函数y=x+2x−1中,自变量x的取值范围是(A.x>1 B.x≥−2 C.x≥−2且x≠1 D.x>1且x≠−2以下对函数的认识正确的选项是()A.假设y是x的函数,那么x也是y的函数

B.两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达

C.假设y是x的函数,那么当y取一个值时,一定有唯一的x值与它对应

D.一个人的身高也可以看作他年龄的函数一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(A.Q=0.5t B.Q=15t C.Q=15+0.5t D.Q=15−0.5t以等腰三角形底角的度数x(单位：度)为自变量,顶角的度数y为因变量的函数关系式为()A.y=180−2x(0<x<90) B.y=180−2x(0<x≤90)

C.y=180−2x(0≤x<90) D.y=180−2x(0≤x≤90)如果用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为C(m),一边长为a(m),那么S,C,a中是变量的是(A.S和C B.S和a C.C和a D.S,C,a平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数y=x+122x−1的图象上整点的个数是(A.2个 B.4个 C.6个 D.8个远通工程队承建一条长30km的乡村公路,预计工期为120天,假设每天修建公路的长度保持不变,那么还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为()A.y=30−14x B.y=30+14x如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是()A.y=12x B.y=18x C.y=23x二、填空题〔本大题共4小题,共12.0分〕一根长为20cm的蜡烛,每分钟燃烧2cm,蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如下图的方法粘合起来,粘合局部的宽为3cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x的函数关系式为______．红星中学食堂有存煤100吨,每天用去2吨,x天后还剩下煤y吨,那么y(吨)随x(天)变化的函数解析式为______．为节约用水,某市居民生活用水按级收费,具体收费标准如下表：

用水量(吨)

不超过17吨的局部

超过17吨不超过31吨的局部

超过31吨的局部

单位(元/吨)

3

5

6.8设某户居民家的月用水量为x吨(17<x≤31),应付水费为y元,那么y关于x的函数表达式为______．三、计算题〔本大题共6小题,共58.0分〕某市电力公司采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算费用,每月用电超过100度时,超过局部按每度0.60元计算．

(1)设每月用电x度时,应交电费y元,写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；

(2)小王家一月份用了125度电,应交电费多少元？

(3)小王家三月份交纳电费45元6角,求小王家三月份用了多少度电？

小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按20元/小时计算,设小明得哥哥这个月的工作时间为t(小时),应得报酬为m(元),请填写下表,然后答复下面问题工作时间t(小时)15101520…t…报酬m(元)20________________________…______…(1)你能用含t的代数式表示m的值吗？

(2)在上述问题中,那些是常量？那么是变量？

地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方,温度可按y=3.5x+t计算,其中x是深度,t是地球外表温度,y是所达深度的温度．

(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么？

(2)如果地表温度为2℃,计算当x为5km时地壳的温度．

先写出以下问题中的函数关系式,然后指出其中的变量和常量．

(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

(3)等腰三角形的顶角为x度,试用x表示底角y的度数；

(4)一个铜球在0℃的体积为1

000cm3,加热后温度每增加1℃,体积增加0.051cm3,t℃时球的体积为Vcm3．

等腰三角形周长为24cm,假设底边长为y(cm),一腰长为x(cm),

(1)写出y与x的函数关系式

(2)求自变量x的取值范围

(3)画出这个函数的图象．

如图,在一个边长为10cm的正方形的四个角上,都剪去大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影局部的面积也随之发生变化．

(1)在这个变化中,自变量、因变量各是什么？

(2)假设小正方形的边长为xcm(0<x<5),图中阴影局部的面积为ycm2,请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x=3cm时,阴影局部的面积y．

答案和解析【答案】1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B

8.C 9.A 10.C 11.y=20−2t

12.y=17x+3

13.y=100−2x

14.y=5x−34

15.解：(1)由题意得,当0≤x≤100时,y=0.57x；

当x>100时,y=100×0.57+(x−100)×0.6=0.6x−3；

那么y关于x的函数关系式y=0.57x(0≤x≤100)0.6x−3(x>100)；

(2)由x=125代入y=0.6x−3,可得y=72元．

答：小王家一月份用了125度电,应交电费72元；

(3)设小王家三月份用了x度电,由题意得

0.57x=45.6,解得x=80．

答：小王家三月份用了8016.100；200；300；400；20t

17.(1)解：自变量是地表以下的深度x,

因变量是所达深度的温度y；

(2)解：当t=2,x=5时,

y=3.5×5+2=19.5；

所以此时地壳的温度是19.5℃．

18.解：(1)S=(20÷2−x)x=−x2+10x(0<x<10),即S=−x2+10x(0<x<10)；

其中10是常量,x与S是变量；

(2)α=90∘−β.90∘是常量,α、β是变量

(3)y=180−x2=90−x2,即y=90−x2(0<x<180∘19.解：(1)∵等腰三角形的周长为24cm,假设底边长为ycm,一腰长为xcm．

∴2x+y=24,

∴y=24−2x,

(2)∵①x−x<y<2x,

∴x−x<24−2x<2x,

∴x>6,

∵②x−y<x<x+y,

∴x<12,

∴自变量x的取值范围为：6<x<12,

(3)∵函数关系式为y=24−2x(6<x<12),图象如下：

20.解：(1)在这个变化中,自变量是小正方形的边长、因变量是阴影局部的面积；

(2)y与x之间的关系式为y=102−4x2=100−4x2,

当x=3cm【解析】1.解：根据题意得：x+3≥0x−1≠0,

解得：x≥−3且x≠1．

应选B．

根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．

此题考查了函数自变量的取值范围,要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分0；③a02.解：在半径是R的圆的周长C=2πR中,C、R是变量,2、π是常量,

应选：D．

根据变量和常量的概念解答即可．

此题考查的是变量和常量,在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．3.解：由题意得,x+2≥0且x−1≠0,

解得x≥−2且x≠1．

应选C．

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．

此题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．4.解：满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确；

应选：D．

根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数．

此题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,那么y是x的函数,x叫自变量．5.【分析】

根据一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5m3的速度向池中注水,可以得到蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式,此题得以解决.此题【解答】

解：∵一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5m3的速度向池中注水,

∴蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)6.解：根据三角形内角和定理得2x+y=180,

变形得：y=180−2x,

∵−2x+180>0x>0,

且x为底角度数

∴0<x<90．

应选：A．

根据三角形内角和定理得2x+y=180,然后变形就可以求出y与x的函数解析式．

此题考查了函数关系式,解决7.解：S(m2),周长为C(m),一边长为a(m),那么S,a是变量,

应选：B．

根据函数的意义可知：变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量．

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,那么y是x的函数8.解：将函数表达式变形,得2xy−y=x+12,

4xy−2y−2x=24,

2y(2x−1)−(2x−1)=24+1,

(2y−1)(2x−1)=25．

∵x,y都是整数,

∴(2y−1),(2x−1)也是整数．

∴2y−1=12x−1=25或2y−1=−12x−1=−25或2y−1=252x−1=1或2y−1=−252x−1=−1或2y−1=52x−1=5或2y−1=−52x−1=−5．

解得：x=13y=1或x=−12y=0或x=1y=13或x=0y=−12或x=3y=3或x=−2y=−2．

∴函数图象上的整点为：(13,1),(−12,0),(1,13),(0,−12),(3,3),(−2,−2)共6个．

应选C9.解：由题意,得

每天修30÷120=14km,

y=30−14x,

应选：A．

根据总工程量减去已修的工程量,10.解：∵每支笔的价格=12÷18=23元/支,

∴y=23x．

应选：C．

先求得每支笔的价格,然后依据总售价=单价×支数列出关系式即可．11.解：由题意得：y=20−2t,

故答案为：y=20−2t．

根据题意可得燃烧的长度为2tcm,根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度−燃烧的长度,根据等量关系再列出函数关系式即可．

此题主要考查了根据实际问题列函数关系式,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．12.解：由题意得：y=20x−(x−1)×3=17x+3,

故答案为：y=17x+3．

白纸粘合后的总长度=x张白纸的长−(x−1)个粘合局部的宽,把相关数值代入即可求解．

此题考查了函数关系式,解决此题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系,注意x张白纸之间有(x−1)个粘合．13.解：由题意得,y=100−2x,

那么y(吨)随x(天)变化的函数解析式为y=100−2x,

故答案为：y=100−2x．

根据题意即可得到结论．

此题考查了函数的关系,正确的理解题意是解题的关键．14.解：当17<x≤31时,y=17×3+(x−17)×5=5x−34,

故答案为：y=5x−34．

月用水量为x吨17<x≤31时,应付水费分两段计算：不超过17吨的局部以及超过17吨不超过31吨的局部．

此题主要考查了函数关系式,函数解析式中,通常等式的右边的式子中的变量是自变量,等式左边的那个字母表示自变量的函数．15.(1)根据“阶梯电价〞方法计算电价,可得分段函数；

(2)将x=125代入y=0.6x−3,可得结论；

(3)根据交纳的电费可知用电量少于100度,所以设用电x度,那么0.57x=45.6,解方程即可．

此题考查利用数学知识解决实际问题,考查分段函数,确定函数解析式是关键．16.解：填写表格如下：工作时间t(小时)15101520…t…报酬m(元)20100200300400…20t…(1)根据表格中数据得：m=20t