数学发展简史

数学发展历史

MathematicalCulture

高一（19）班数学发展历史

参加人员马明钰、葛思雨、王奕正、南曦、陈欣、彭思琦、龚佳敏、马芳薇活动主题数学的发展历程活动时间2016年2月17日活动方式通过互联网、书籍等方式查询数学的有关历史，并共同收集整理活动目的多方面的对数学学科的环境进行了解，提高学习素养活动总结数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。数学文化MathematicalCulture狭义：

数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：

除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。“数学文化”一词的使用中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验）中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，并且在二级标题中使用“数学文化”一词，这表明“数学文化”一词已在官方文件中正式使用。2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、爱好数学。“中国少年数学论坛”会场的大幅标语中，就使用了“数学文化”一词。2003年,天津高校举办“数学文化展示月”活动，“数学文化”一词成为大学生活动的一个主题词。此后，有更多的高校举办以“数学文化”为主题词的活动。十多年来我国还出版了《数学与文化》、《数学文化导论》、《数学文化》、《数学文化学》等一大批专门论述数学文化的书籍。数学文化史thehistoryofmathematicsculture《数学史概论》数学起源时期初等数学时期近代数学时期现代数学时期数学起源时期

公元前6世纪以前这一时期

逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。数学起源与早期发展时期数学起源于四个“河谷文明”地域非洲的尼罗河西亚的底格里斯河与幼发拉底河中南亚的印度河与恒河东亚的黄河与长江刻痕计数是人类最早的教学活动刻痕计数是人类最早的教学活动捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）

古埃及陶罐3500B.C.西安半坡遗址陶器残片认识了简单的几何图形初等数学时期

公元前6世纪——16世纪——常量数学时期这一时期建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。古希腊这一时期可细分为东方欧洲文艺复兴1．古希腊

（前6世纪——公元6世纪）

毕达哥拉斯——“万物皆数”

欧几里得——几何《原本》

阿基米德——面积、体积

阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》

托勒密——三角学

丢番图——不定方程2．东方

（公元2世纪——15世纪）

1）中国

西汉（前2世纪）

——《周髀算经》、《九章算术》

魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之

出入相补原理，割圆术。

宋元时期（公元10世纪——14世纪）

宋元四大家——李冶（1192～1279）、

秦九韶（约1202～约1261）、

杨辉（13世纪下半叶）、

朱世杰（13世纪末～14世纪初）

天元术、正负开方术——高次方程数值求解；

大衍总数术——一次同余式组求解祖冲之

是我国杰出的数学家。他将π的真值精确到小数点后7位，入选为世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率）。他与儿子祖暅利用「牟合方盖」得出正确的球体积公式。刘徽

魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。他也是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．杨辉

中国古代数学家和数学教育家。杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李冶、朱世杰并趁称宋元数学四大家。“杨辉三角”——二项式展开后的系数构成的三角图形。

3．欧洲文艺复兴时期

（公元16世纪——17世纪初）

1）方程与符号

意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

三次方程的求根公式

法国－韦达

引入符号系统，代数成为独立的学科

2）透视与射影几何

画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇

数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

3）对数

简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。

英国数学家－纳皮尔三、近代数学时期

（公元17世纪——19世纪初）家庭手工业、作坊→→工场手工业→→机器大工业

贸易及殖民地→→航海业空前发展

对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→变量、函数——变量数学建立时期1．笛卡尔的坐标系

（1637年的《几何学》）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”建立了变量数学的第一个里程碑变量数学发展的第二个里程碑是牛顿和莱布尼兹

17世纪后叶创立了“微积分”，微积分的发现是科学史上划时代事件。但初期的微积分在逻辑上缺乏牢靠的基础，后来形成的极限理论及实数理论才真正奠定了微积分和数学分析的逻辑基础。而在这方面牛顿和莱布尼兹做

做出了巨大贡献“分析”、“代数”、“几何”三大分支在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。

第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。现代数学时期

（19世纪20年代——）进一步划分为三个阶段：

现代数学酝酿阶段（1820——1870年）；

现代数学形成阶段（1870——1950年）；

现代数学繁荣阶段（1950——现在）。这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。

1.康托的“集合论”

2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3．希尔伯特的“公理化体系”4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5．伽罗瓦创立的“抽象代数”6．黎曼开创的“现代微分几何”7．庞加莱创立的“拓扑学”8.其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、

计算数学、分形与混沌等等。现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。WhythedevelopmentofMathematicsceasetoadvanceinModernChina?为什么中国数学的发展在近现代时期止步不前呢？

鸦片战争后，中国逐渐沦为半殖民地半封建社会。为了应对这一