中国矿业大工程力学C五 摩擦

第五章摩擦

Fiction主讲教师：喻梅2023年2月4日摩擦的分类摩擦产生的机理1.

接触表面的粗糙性2.

分子间的引力2.按两物体的相对运动形式：

滑动摩擦和滚动摩阻。1.按两物体间有无相对运动：

静摩擦和动摩擦。3.流体摩擦—流体相邻层之间由于粘性带来的切向阻力。§5-2滑动摩擦

两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的切向阻力，称为滑动摩擦力（FrictionForce）

滑动摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。1、静滑动摩擦力当

F<Fcr

时，物体保持静止；Fs

静摩擦力（StaticFrictionForce）由平衡条件：2、最大静滑动摩擦力

当

F＝Fcr

时，物体处于临界平衡状态；此时，

Fs

＝Fmax

。

Fmax

极限摩擦力，也称最大静摩擦力

（StaticFrictionForce）库仑静摩擦定律（Coulomblawoffriction）FN

法向约束力fs

静摩擦因数材料静摩擦因数材料静摩擦因数钢—

钢0.1—0.2木材—

木材0.4—0.6钢—

铸铁0.2—0.3木材—

土0.3—0.7皮革—

铸铁0.3—0.5混凝土—土0.7—0.8橡胶—

铸铁0.5—0.8混凝土—砖0.3—0.4常用材料fs

的参考值3、动滑动摩擦力

当

F>Fcr

时，物体滑动；此时，摩擦力为。

动摩擦力（DynamicFrictionForce）此时，物体平衡被破坏。库仑动摩擦定律FN

法向约束力f

动静摩擦因数，且：f<fs(近似相等)图0总结：物体保持平衡的条件：摩擦力为静滑动摩擦力即：摩擦力大小范围：

太空中，没有重力，宇航员如何转身？思考：§5-3具有滑动摩擦的平衡问题考虑摩擦的系统平衡问题的特点平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦

力，因而未知数增多。除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程

Fs≤fsFN

3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程

Fmax=fsFN

解：取物块为研究对象，并假定其平衡。解得

已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例题1物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为xy且有向上运动的趋势。1解：（1）取整体为研究对象（2）取书1为研究对象

已知：P=10N，fs1

=0.1，

fs2

=0.25。问：要提起这四本书需加的最小压力。例题212432（3）取书2为研究对象恒成立11243有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。

思考题1图0回顾：物体保持平衡的条件：摩擦力为静滑动摩擦力即：摩擦力大小范围：求：平衡时水平力Q的大小。例题3解：取物块为研究对象，先求其最大值。得：已知：P，，fsxy（2）求其最小值。得：xy例题4解:(1)取销钉B为研究对象FBA=2Q(2)取物块A为研究对象①处于滑动的临界平衡状态时已知：P=1000N，fs=0.52求：不致破坏系统平衡时的QmaxBAOABC5cm10cm30°②处于翻倒的临界平衡状态时AOABC5cm10cm30°解:(1)取AB杆为研究对象设C处达到临界状态，则有：解得：FNC=100N，FC=40N已知：P=100N，FB=50N

，fc=0.4，

求：(1)若fD=0.3，

轮心O的水平推力Fmin=60°，AC=CB=l/2，

r。

(2)若fD=0.15，

轮心O的水平推力Fmin例题6oACBDACB(2)取轮为研究对象解得：FD=40N

，F=26.6N，FND=184.6N由于

FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确oD(3)当fD=0.15时因FD﹥FDmax

故应设D处达到临界状态补充方程：解得：FD=FC=25.86N

，F=47.81N故上述假定正确ACBoD而：所以：图0回顾：物体保持平衡的条件：摩擦力为静滑动摩擦力即：摩擦力大小范围：A摩擦角与自锁现象FRA=FN+FS全约束力★摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值f摩擦角的正切等于静摩擦系数fAffA摩擦锥自锁现象物块平衡时，0≤Fs≤Fmax

,因此

0≤≤f★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。fA★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。fA26

图示系统仅在直杆OA与小车接触的A点处存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力F，则在此过程中，A处的法向约束力将

.A越来越大B越来越小C保持不变D无法确定

思考题2重量均为P

的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为

fs

，一水平力F

作用于B球，系统平衡时Fmax

。

思考题3均质杆重P，长l，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的高度忽略不计。

思考题430°AB1①书与手之间不打滑，研究整体②书与书之间不打滑，研究最边上一本书即可。本题答案是：可能执书的最大数目为20本。

解答112n…解：（1）取小球A

为研究对象（2）取小球B

为研究对象

解答2A30°ABO解：取杆AB

为研究对象

解答3ABl总结：具有滑动摩擦的平衡问题＊

检验物体是否平衡；＊临界平衡问题；＊

求平衡范围问题。除列系统的平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程Fs≤fsFN

；为了避免解不等式，可以解临界情况，列补充方程

Fmax=fsFN

，与平衡方程联立求解。§5-6结论与讨论1.

摩擦现象分为滑动摩擦

和滚动摩擦

两类。2.

滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。

（1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即库仑静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比

（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为*3.

摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内