内容分析成果

11标其次，为描述系泊系统的状态，通过对该系统的各组成部分进行受力分析，确定了水深度与游动区域，见图5.4.3，见表5.4.2。围为2200mq4100kg 最佳配重为2894kg。xzO-xyO-xz平面的标准坐标系，从而描述浮标的游动区域。其次，根据海水流速与海水深索算法对模型进行求解，结果如表7.3.2所示。22一、问题重节长度1m，直径为50mm，每节的质量为10kg。要求锚链末端与锚的处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系桶上接第4节，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链处可悬挂重海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节的倾斜角度、锚链形5度，锚链在与海床的夹角不超过16度。3：16m~20m之间。布放二、问题假三、符号说abxozcii,构件ijF给会定期发布内部课讲义、各种数学建模资料、以及独家整理的。资料主要包括：优秀、优秀框架分析、排版格式问题汇总、各种 有其他疑问可以添加群 （1）排版与格式——在国赛评阅中，评阅用时非常短，阅卷者会首先看一篇论PAGEPAGE4GTf四、问题分此外，为了求解出海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节的倾斜角度、锚链形为了计算海面风速为36m/s时钢桶和各节的倾斜角度，锚链形状和浮标的游为了满足钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在与海床的夹角不超过16度的要为了分析在海水深度、海水速度，风速变化情况下钢桶、的倾斜角度、锚链形五、问题一模型的建立与求5.1.1N14121015.1.2i2ii7ii锚5.2.1吃水深度h的关系为dT1g 4

F0.625S S1(l1向的夹角为1。此外，物体还受到竖直向下的重力G1。物体受力平衡根据第一定律有浮标在x,y方向的合力为零，即：

对浮标作用力大小F2,1和夹角1表达式为25(l25(lh)2dv44(gdh24G Fh)d2h)d

5(l

8G2gd 5（二）的受图5.2.2受力示意Pi（2i5）5.2.2所示，首先对于底面直径为di，轴向高度为li的圆柱形的浮力由定律有dTig i4Fi1,isini1Fi1,isin

T cosG c i ii1, Fi1i,sini T cos i1 i

sin

sin si

) i1 i1 1i, (i 对上式进行分离变量得 arcta 0.5T(G) 1i, 为6，其上端与 环P8铰接并悬挂一重物球，链环对 作用力大小为F8,6，倾角为6。65.2.3首先，同样由定律得到钢桶浮力T6与重物球浮力Tq表达式如下 dT6g 6 Tqg式中，d6l6分别为钢桶的底面直径和轴向高度；mqq分别为重物球的质量和密度。接着由第一定律得到钢桶平衡不发生移动时满足如下关系： TT cos G 5, 8, 同样的对方程组进行求解分离变量得到F5,6F8,65与6的关系式5arcta5

s6in cosTTG 5, 6 6 F5,s6in F8,6 si sin(arcta 5, (TG)l6sin sin 5, 5, 对上式分离变量得到钢桶倾斜角6的关于F5,6,5表达arcta F5,6sin 0.5T( 5,7Pi（7i216）浮力计算公式：Tigm sin sin i T cos i1 i Fi1,isinFi1,i sin T cos

sin sin

0.5(TG) cos Tg m5.2.2根据以上受力分析，系泊系统状态由决策变量浮标吃水深度h确定，可通过海床深5.2.4N由各构件在水平方向上的投影长度进一步得到浮标游动圆半径r

Nrlisi

825(l25(lh)2dv44(gdh24GF h)h)d

5(l 8G2gd

cosTTG sin sin F5,6cos5T6TqG6sinF 6arctan0.5(TG) cos

Fi1,isin T cos sin Fi1,isin sin(arctan TiFi1,cosi1

0.5(TG) cos hlicosiNrli 5.3.1在链环处于将要被提起处于临界状态时，其与海床的夹角0A9M(TG)licos si i 1i, 1 1 由于链环不发生转动，故合力矩为零，且0，则sin0，cos1 5 5 TjGjj

TjGj0.5(Gij

TjGj05(GiTij更改锚链递推关系式适用范围：7i j表示第一个脱离海床链环的编号 rlisinili

ij描述系泊系统状态模型中的未知变量包括吃水深度h，钢桶，各节以及锚链刚体的倾斜角度i，由模型的可确定各个倾斜角度i与钢桶吃水深度h的递推关系，故倾斜角度可由钢桶的倾斜角度确定，故风速v确定的情况下，系泊系统的状态可由吃水深度h一个变量确定。因此将吃水深度h为连续变量，故将其离散化进行定步长搜索可对模型进行求解，具体算法步骤如图5.4.1所示：5.4.15.4.1I为未修正模型模型II取变量h

，则算法精度应提高50倍，定义相对优化量qS(S(h)S 编程计算可得q0.38103，由于长度范围在0.1数量级，因此q可以本文假设锚链和重物球材料为普通铸铁，其密度为7.8103kg/m3，由此参数求解。当海面风速为12m/s时，本文通过 5.4.23倾角1倾角4倾角2倾角进而得到游动区域面积为681m2xoyx2y2681m。此时锚形状如图5.4.3所示：图5.4.3锚链形状示意 图5.4.5锚链形状示意得到系统各参数如表5.4.4所示：5.4.43倾角1倾角44倾角2倾角浮标游动半径17.8224m得到其游动区域面积为997.89m2xoyx2y2997.89，单位为m。此时锚链在与海床夹角为5.7059，求解得到锚链形状如图5.4.5所示。六、问题二模型的建立与求本问首先要根据问题一中模型计算海面风速为36ms时系统的各状态参数。接着题目要求通过调节重物球的质量来使钢桶倾角和锚链在与海床的夹角小于给定阈值，根据题目要求，本文假设重物球材料不变，确定重物球的质量mq为模型的决策变量，通过调节mq的大小来对目标进行优化。桶的倾斜角度尽可能小。据此本文一共确立如下3个优化目标。 6arctan

F5,6sinG) cos

N h=H li

N r li外根据题目要求，还需要满足锚链在与海床夹角不超过16度：

式中216为与 角6还需满足约束：arcta F5,6sin 0.5T( 5, N hHli55

G)

cosN rli

5, 25(l25(lh)2dv44(gdh24GF h)h)d

5(l 8G2gd

cosTTG sin 5 sin F5,6cos5T6TqG6sinF 6arctan0.5(TG) cos

Fi1,isin T cos sin i1 sin(arcan TiFi1,icosi1

0.5(TG) cos i[2,5][7,216]，i hlicosiNrli 算结果为A11.46,B1.5,C0.05题，用U表示总的优化目标： UA6BhC通过编程代入风速对问题一模型进行求解，结果表明此时锚链全部浮于中，此时各构件倾角与浮标吃水深度如表6.3.1所示：3倾角1倾角4倾角2倾角得到浮标游动半径为18.8906m，进而得到游动区域面积为1121.092m2xoy平面表达式为x2y21121.092。此时锚链在与海床的夹角大小为21.39716，表明被拖动。锚链在xoz坐标平面中形状如图6.3.2所示：6.3.2Step1:根据系泊系统的设计要求求解重物球的质量范围mqmin~mqmax，令重物的初始重量值为质量范围下限mqmin；Step2:将重物球最小质量mq带入模型一，按照模型一的求解算法求解出并记录此时的吃水深度h，钢桶倾斜角度6，锚链在与海床夹角90216,浮标游动半径r，并求解出此时的目标函数值u，并令minuu；Step3:判断此时的系统状态是否满足9021616，65Step4:若uminu，则令minuu，并记录h，6r，否则minuStep5:令mqmqStep6:若mqmqmaxStep2，否则结束程序，输出h，6r并在此范围求得重物球最佳质量，使得系统达到最优状态，结果如表6.3.3所示6.3.32200mq 图6.3.5重物质量对钢桶倾角影七、问题三模型的建立与求xoy,xoz,yoz三个平面内，如图7.1.1所示，进而在每个平面内对构件进行受力分析。xozyoz根据参考文献[2]可知，在海域浅水区不同水深的水流速度服从抛物线分布vk H，就可解得系数kvvmaH37Sv F H4ma

(7-2-(7-2-7.2.3xyoz7.2.3所示，在构件投影中取面积微元dsD时，根据式(7-2-3)得到对应水流力dF374vmaxz4HfZ2374Dvma

H图7.2.1浮标在yoz面投 图72.2浮标在xoy面投浮标在xoz面投影受力如图7.2.1所示，f表示海水流动力由第一定律并结合

FcFcsin 2, TcFccoscGc 2, c Fcf arctan TcGc f

cF2,1 c

sin a Fa fa Fa

F2,1

asina图7.2.3在yoz面投 图7.2.4在xoy面投ii Fbsinbf cosT cosT

bi1b i1 i b

sin fF

i1 i

sin(TbGb)sinb cosblsinb sinbcosbfbcosb (7-2- Fbsinb arcta i1 i 05T(bGb)F 1i, 水流力在xoy平面与yoz平面投影大小相等：fia arctanF

sin

i1

i i1

co sin i1 i 2, sin

isina i1 ii 0.5faF c i1图7.2.5钢桶在yoz面投 图7.2.6钢桶在xoy面投5, 6 6 7, Fbsinbfb 5, 6 6 7, Fbsinbfb 62Fbcos bs fcbosb 5, 5, Fbsinbfbarcta 5, FbcosbTbTbG 5, 6 6Fb 5, 7, si Fbsinb barcta 5, (7-2-(7-2- Fbsinbf 5, faf (7-2- Fasinaarctan5, faFacos 5, FasinFa 5, (7-2-2, si5, 7,F asinFa 5, 5, 5, 9（711（7-13dii4选取如下3个决策变量以及4个环境变量对系泊系统进行研究。 决策

锚链链环数量 综合以上分析，并结合式(6-2-1)(6-2-2)，(6-2-3)

hhHlcos arccos(cosbcos N rlcos FcFcsincfc 2, TcFccoscGc 2,

Fc1fccarctan

TcGcfcFcF2,1 c sin Fbsinbfbarctan

sin i sin

f i sini Fbsinb0.5fbarctan 0.5(TbGb) cos

a

Fiasin fa cos Fa i

i i

sin sin 6 5 rctn Fb 6 5 rctn FbcosbTbTbGb

Fb 6 sin6 Fbsinb0.5fb 0.5(TbGb)Fbcos Fa Fa a faFacos

sin

Fa

sin6Fasin6 fZ2374Dvmaxz4 H模型的决策变量有重物球的配重mqnLL1L2L3L4L5，需要对其进行全局搜索寻找目标函数的最小值，由于重物球的配重mq为连续变量，因条件下分别计算海水深度为16m、20m时系泊系统最优状态，得到对应参数如表7.3.17.3.1 重物配重 度径180mm180（7.3.21 图7.3.4风速36m/s，水速 图7.3.5风速12m/s，水速 图7.3.6风速36m/s，水速八、模型评价及推8.18..28.4可以通过本文建立的模型为系泊系统的参数设计提供理论依据。可以在航运，近浅海九、参考文海洋局第二海洋，2006-09-152003-[3][]-GBT549-forifFfu-Gfu<0alpha(1)=atanFfeng/(fuGfu));forforifgama(i+1)<0ifthita2(i)<0ifabs(H-18)<minfunction[r,minh,minbeta,minthita2,minH]=%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoes DetailedexplanationgoesforV=pi*1^2*h;%³Ë®Ìå»ýifFfu-Gfu<0for forifgama(i+1)<0ifthita2(i)<0ifgama(i+1)>pi/2-0.015minthita1=zers(1,4);forh=0:0.01:2ifFfu-Gfu<0forforifgama(i+1)<0ifthita2(i)<0ifabs(H-18)<minifminthita2(n)>pi/2ÅжÏÊÇ·ñ´¥µ×

kxmq=[kxmqmq];kxh=[kxhminh];kxr=[kxrr];function[weight]=shangzhifa(x)n=10;fori=1:datanumforj=1:weightsif

fori=1:datanumfori=1:weightsforfori=n:-1:1%êÁ´holdony1=yq-tan(minbeta)*(x1-q);plot(x1,y1,'LineWidth',2);holdon;plot(x2,y2,'LineWidth',2);holdon;plot(x3,y3,'LineWidth',2);holdon;plot(x4,y4,'LineWidth',2);holdon;fori=4:-1:1holdon line([xq-1,xq-1],[yq,yq+2],'LineWidth',2);holdonline([xq+1,xq+1],[yq,yq+2],'LineWidth',2);holdonaxis([030-2hold附录 三维模型制fori=n:-1:1%êÁ´holdgridon7function[r,minh,minbeta,minthita1,minthita2,minH]=tuodir2(n,mq,v,vshui,gdH)%UNTITLED11Summaryofthisfunctiongoes Detailedexplanationgoesforh=0:0.01:2Fty=zeros(1,5;%¸Ö¹Ü²ÖµÄ¸÷À-Á¦µÄY·ÖÁ¿ if