中国石油大学期末考试总复习(二)电磁学(72学时)1

大学物理下册总复习（二）电磁学①电场强度矢量②

电通量一、基本概念电学（第十二、十三章）③电势电势差等势面与电场线正交。等势面密处场强大，疏处场强小。沿电场线方向电势降低。注意零电势点的选取。（标量）场强与电势的关系④电容⑤电极化强度矢量⑥电位移矢量二、基本规律①库仑定律②电荷守恒定律③静电场力、场强、电势叠加原理④高斯定理⑤静电场的环路定理①场强的计算叠加原理——积分:

高斯定理:

场强与电势的微分关系:②电势的计算：已知电荷分布:已知场强分布：③电通量的计算：由高斯定理：（构造闭合面）电荷分布具特殊对称性三、主要的计算类型电场能量的计算：四、静电平衡下的导体：

a）导体是等势体，导体表面是等势面；

b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；

c）导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处电荷面密度成正比。①静电平衡条件：a

）导体内部场强为零；

b）导体表面场强处处与表面垂直。②静电平衡条件下导体性质：③导体空腔的静电屏蔽（两类导体空腔）。接地：接地导体的U=0，E=0。电介质的电结构、极化过程极化强度极化电荷的特性和分布电位移矢量电介质中的高斯定理：电容率极化率五、电介质：电介质中的电场：各向同性电介质：六、几种典型电场：②点电荷系——③无限长带电直线——④无限大带电平面——①点电荷——均匀带电球面:在球内在球外

细圆环——特例：一段直线:例1：半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，中间充有相对电容率为εr的电介质。求（1）空间各点的电势；（2）两球壳间的电势差；（3）电场的总能量；（4）各个分界面上的束缚电荷面密度。ⅠⅢⅡab(1)用高斯定理求出三个区域的场强分布为:ⅠⅢⅡab（2）（3）电场能量或者根据球形电容器：（4）束缚电荷面密度在r=R1分界面上：令金属球为1介质，电解质为2介质，则P1=0，P2=ε0E|R=R1＝ε0（εr－1）则：在r=R2分界面上：令金属壳层为1介质，电解质为2介质，则不对（S面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）②若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。不对（只能说S面内的电荷为零，但不能说S面内未包围电荷）。③通过闭合曲面S的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关。则S面上的E处处为零。下列说法是否正确，并举例说明。①静电场中的任一闭合曲面S,若有

例2④闭合曲面S上的各点场强，仅仅由S面所包围的电荷提供。

不对（理由同①）⑤应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。是必要条件但不是充分条件。例3：电量Q均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心O处，现从球面与x轴交点处挖去面元ΔS,并把它移至无穷远处，若选无穷远处为零电势参考点，且将ΔS移走后球面上的电荷分布不变，则此时球心O点的场强和电势是多少？解:总电场可以看成是电荷均匀分布的(密度为Q/4πR2)的球与与之电荷面密度大小相同,符号相反的位于挖去位置的面积为ΔS的电荷共同作用的结果:场强:电势:例4.如图所示，一个半径R均匀带电圆板，其电荷面密度为σ（〉0），今有一质量为m，带电量为q的粒子（q<0)沿圆板轴线方向向圆板运动。已知距圆心0为b的位置上时，粒子的速度为v

,求粒子击中圆板时的速度（设圆板带电的均匀性始终不变）。例5

半径为R1和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，求①空间各点的电势；②两球壳间的电势差。解：方法一：利用均匀带电球壳的电势公式和电势叠加原理。三个区域的任意点的电势分别为U1,U2,U3。a球壳在三个区域产生的电势为ⅠⅢⅡabb球壳在三个区域产生的电势为由叠加原理得方法二：场强积分法。用球壳场叠加或高斯定理求出三个区域的场强分布为ⅠⅢⅡab描述稳恒磁场的基本物理量磁感应强度矢量方向:规定磁场中某点小磁针N极所指的方向。定义动电生磁：电流元的磁场：运动电荷的磁场：磁学（十五、十六章）静电场稳恒磁场①高斯定理：②环路定理：两个基本定理磁场对载流导体的作用磁场载流导线的作用磁场对载流线圈的作用（磁力矩）磁场运动电荷的作用洛伦兹力安培力磁矩均匀磁场中非均匀磁场中磁力矩（1）计算磁感应强度的分布用毕－萨定律和磁场叠加原理求磁场分布（类似于电场中直接用积分法和场强叠加原理求场强）注意选取合适的微分元，并建立合适的坐标系用安培环路定理求磁场分布前提：恒定磁场的分布具有特殊对称性（类似于静电场中运用高斯定理求解场强分布）求时，为代数量，其正负由右手螺旋法则确定由安培环路定理和磁场叠加原理求磁场分布（总磁场由几个具有对称性的稳恒电流所产生的情况）计算类型（2）磁场对动电的作用磁场对运动电荷的作用力－洛仑兹力；磁场对载流导体的作用力－安培力；（3）磁通量的计算由高斯定理：（构造闭合面）③磁场对载流线圈的磁力矩；或无限长:3、无限大载流平面：几种典型电流的磁场：1、有限长直线电流:2、圆形线电流轴线上:圆心处:半无限长:4、无限长直螺线管：6、无限长载流圆柱导体:5、螺绕环内部的磁场:一般介质电介质的电结构、极化过程极化强度电位移矢量磁介质的电结构、磁化过程磁化强度磁场强度电介质中的高斯定理：磁介质中的安培环路定理：电容率磁导率极化率磁化率电介质弱磁质特殊介质铁磁质的结构特点、磁畴磁化过程及特点磁滞回线剩磁、矫顽力铁磁质1）相对磁导率高2）磁化曲线的非线性3）磁滞4）存在居里温度小结：磁介质分类-磁滞.◆外磁场撤除后,

外磁场撤除后,外磁场撤除后,保留部分磁性.磁性消失.磁性消失.顺磁质(弱)抗磁质(弱)铁磁质(强)(锰、铝、氧…)(铜、银、岩盐、氢…)(铁、钴、镍…)◆有分子电流,无净分子电流

有固有磁矩.无固有磁矩电子的自旋磁矩形成磁畴◆总效果顺磁性.抗磁性.顺磁性◆

例1：如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：MN上电流元I3dx所受磁力：

的方向向下，的方向向上例2、半径为R

的半圆线圈ACD通有电流I1

，置于电流为I2的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1

恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。解：取坐标如图。长直线电流在半圆线圈处产生的磁感应强度大小为：方向：半圆线圈上dl线电流所受的磁力大小：方向如图。由对称性知：半圆线圈所受I

1的磁力大小为：方向沿x

轴正向。例3、两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R1、R2

和R2、R3，外面的圆环以每秒n2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒n1转的转速逆时针转动。若电荷面密度都是σ，求n1

和n2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。解：1）在内圆环上取半径为r宽度为dr的细圆环，则：由于转动而形成的电流：2）整个内圆环在O点产生的磁感应强度为：电磁感应(第17章)变化磁通量磁场能量感应电动势动生电动势感生电动势自感电动势互感电动势自感磁能互感磁能★麦克斯韦关于电磁场的两条基本假设：1、感应电场假设：变化的磁场产生感应电场。2、位移电流假设：变化的电场产生涡旋磁场。位移电流：位移电流密度：注意：位移电流与传导电流的异同。★麦克斯韦方程组：物质性能方程：注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。★特殊的结论无限长螺线管的自感同轴电缆单位长度的自感无限长螺线管例1

一半径为r2,电荷线密度为λ的均匀带电圆环,里面有一半径为r1总电阻为R的导体环,两环共面同心(r2>>r1),当大环以变角速度ω=ω(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的感应电流,其方向如何?解:等效电流为:在圆心处形成的磁场为:λ例2：一无限长直导线通以电流I=I0sinωt,和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行,b=3c,如图所示.

求:1)直导线与线框的互感系数.2)线框中的互感电动势.解:1)设直导线为1,线框为2,则有:2)线框中的互感电动势:例3:两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1、r2。已知两导线中电流都为I=I0sinωt，其中I

0

和ω为常数，t为时间，导线框长为a，宽为b，求导线框中的感应电动势。解：两个载同向电流的长直导线在空间任一点产生的磁场为：由楞次定律判断方向：0~T/4：逆时针T/4~3T/4：顺时针3T/4~T：逆时针解:过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。例4在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为的均匀磁场的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a>R,已知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt,求长直导线中的感应电动势ε,并讨论其方向。由法拉第电磁感应定律：5.用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式(A)只适用于无限长密绕螺线管.(B)只适用于单匝圆线圈.(C)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管.(D)适用于自感系数L一定的任意线圈.6.长为L=40cm的直导线,在均匀线圈磁场中以v=5m/s的速度沿垂直于磁力线的方向运动时,导线两端的电动势U=0.3V,该磁场的磁感应强度B=

T0.157.在真空中一个通有电流的线圈a所产生的磁场内有另一个线圈b,a和b相对位置固定,若线圈b中没有电流通过,则线圈b与a间的互感系数:(A)一定为零(B)一定不为零(C)可以不为零(D)不可确定8.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中,绕通过其中心且与一边平行的转轴OO‘转动,转轴与磁场方向垂直,转动角速度为ω,如图所示,用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略).?(A)把线圈匝数增加到原来的两倍.(B)把线圈的面积增加到原来的两倍,而形状不变.(C)把切割磁场线的两条边增长到原来的两倍.(D)把线圈的角速度增大到原来的两倍.9.一自感线圈中,电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A,此过程中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数L

H0.410.自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时,螺线管存储的磁场能量为:W=J9.6法向分量的边值关系切向分量的边值关系一、静电场的边值关系（静电场方程在介质分界面上的表现形式）

在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。电场强度的法向分量是不连续的，有突变，且与两侧电介质的电容率成反比。在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的。电位移矢量的切向分量是不连续的，有突变，与两侧电介质的电容率成正比。电磁场的边界条件附加部分二、恒定磁场的边值关系

在两种介质界面的两侧，磁感应强度的法向分量是连续的。

在两种介质界面的两侧，当有传导面电流时，磁场强度的切向分量发生突变，是不连续的。当无传导面电流时，磁场强度的切向分量是连续的。法向分量的边值关系切向分量的边值关系当界面上无传导电流，即时电场