lecture04s-土的压缩性与基础沉降

第4章土的压缩性与基础沉降土力学第4章土的压缩性与基础沉降

第1节概述第2节土的压缩性第3节基础沉降第4节土的一维固结理论第5节基础沉降计算简要讨论

本章主要讨论土的压缩性及地基中的竖向位移（基础沉降）。

沉降分析是土力学的基本课题之一。要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差值（差异沉降量）不超过一定范围，这对软粘土地基上的建筑物尤为重要。

引言

概述8层55m，直径（底部）16m修建时间：1173～1350偏离中心5.27m，倾斜5.5o意大利比萨斜塔

概述苏州虎丘塔，建于公元959～961年期间，7级8角形砖塔，塔底直径13.66m，高47.5m。塔顶1957年位移1.7m，1978年2.3m。重心偏离基础轴线0.924m。虎丘塔

概述上海展览中心地基严重下沉1954年开工当年下沉60cm1957年6月最大下沉146.55cm,最小下沉122.8cm1979年9月平均下沉160cm由于地基严重下沉使水，暖，电管道断裂，结构严重裂缝，严重影响使用。

概述由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触

概述基坑开挖，引起阳台裂缝

概述修建新建筑物：引起原有建筑物开裂

概述高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除

概述建筑物立面高差过大

概述

概述

概述

概述建筑物过长：长高比7.6:147m3915019419917587沉降曲线(mm)

概述（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降

概述关西国际机场世界上最大人工岛1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土

概述关西国际机场设计时预测沉降：

5.7－7.5m完成时实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)预测主固结完成：

20年后比设计超填：

3.0m问题：沉降大且有不均匀沉降日期测点及沉降值（m）123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9

概述土具有变形特性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应－沉降速率

概述土的压缩性——土体在压力的作用下体积缩小的特性

概述土的压密（固结）——土体随着孔隙水的排出而产生的压缩现象土的压实性——土体在不规则荷载作用下其密度增加的特性土的压缩与基础沉降计算的关系沉降的大小沉降的过程土的压缩性试验最终固结变形计算饱和土的固结理论压缩性指标的确定

概述本章特点学习难点

既有一些较严格的理论又有较多经验性假设和公式最终固结变形计算一维固结理论

概述第4章土的压缩性与基础沉降

第1节概述

第2节土的压缩性第3节基础沉降第4节土的一维固结理论第5节基础沉降计算简要讨论土的压缩性的测试方法室外试验室内试验压缩性测试侧限压缩三轴压缩载荷试验旁压试验

土的压缩性

固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等

加压设备：杠杆比例1:10

变形测量设备1、侧限压缩仪（固结仪）支架加压设备固结容器变形测量固结试验（侧限压缩试验）

固结试验及压缩性指标环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等环刀天平土样

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标

固结试验及压缩性指标水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形试验结果：

固结试验2、试验方法P1s1e1e0PtestP2s2e2P3s3e3

固结试验及压缩性指标

固结试验仪1e0e孔隙固体颗粒H0e侧限压缩试验由三相草图：可得到e-p关系

固结试验及压缩性指标e-p曲线ep01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)不同土的压缩系数不同，a越大，土的压缩性越大同种土的压缩系数a不是常数，与应力p有关通常用a1-2即应力范围为100-200kPa的a值对不同土的压缩性进行比较压缩系数

KPa-1，MPa-1

固结试验及压缩性指标e-p曲线–压缩系数a土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土>0.5中压缩性土0.1-0.5低压缩性土<0.1压缩系数a1-2常用作比较土的压缩性大小压缩系数：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)

固结试验及压缩性指标10010000.60.70.80.9eCc1p(kPa，lg)e-lgp曲线

特点：在压力较大部分，

接近直线段

指标：反映了土的应力历史

压缩指数

固结试验及压缩性指标P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3土的压缩模量

KPa,MPaEs与a成反比，Es越大，a越小，土的压缩性越低。

固结试验及压缩性指标土的体积压缩系数

体积压缩系数越大，土的压缩性越高。

固结试验及压缩性指标土的回弹和再压缩曲线土的压缩变形以残余变形为主。

固结试验及压缩性指标10010000.60.70.80.9eCc11Cep(kPa，lg)e-lgp曲线Ce

回弹指数

（再压缩指数）Ce

<<Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc

特点：在压力较大部分，

接近直线段

指标：反映了土的应力历史

压缩指数

固结试验及压缩性指标指标名称定义曲线Es侧限压缩模量p/-p曲线mv体积压缩系数/pa压缩系数-e/pe-p曲线Cc压缩指数-e/(lgp)e-lg(p)曲线Ce回弹指数-e/(lgp)侧限压缩试验指标汇总

固结试验及压缩性指标应力历史对压缩性的影响一、沉积土层的应力历史天然土层在历史上所经受过的包括自重压力和其他荷载作用形成的最大竖向有效固结压力，称为先期（前期）固结压力，常用pc表示。通常将地基中土体的先期固结压力与现有上覆土层压力之比定义为超固结比OCR。

应力历史对压缩性的影响根据OCR的大小，可对土所处的不同固结状态进行划分。OCR>1超固结状态=1正常固结状态<1欠固结状态

相同自重应力时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小

应力历史对压缩性的影响

应力历史对压缩性的影响ep(lg)正常固结土的原位压缩曲线：直线正常固结土初始压缩曲线

应力历史对压缩性的影响ep(lg)在先期固结压力p附近发生转折，据此可确定p先期固结压力BACDpAB：沉积过程，到B点应力为pBC：取样过程，应力减小，先期固结压力为pCD：压缩试验曲线，开始段位于再压缩曲线上，后段趋近原位压缩曲线原始压缩曲线沉积过程取样过程压缩试验

应力历史对压缩性的影响ep(lg)CD在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力Pcmrmin123Pc先期固结压力的确定Casagrande法AB

应力历史对压缩性的影响小结e–p（或）曲线

e–lgp（或lg）曲线先期固结压力由侧限压缩试验整理得到的两条常用曲线

固结试验及压缩性指标57现场载荷试验:测定土的变形模量和地基承载力千斤顶荷载板

土的变形模量58地基破坏的判定(1)明显侧向挤出或发生裂纹(2)荷载增量很小,沉降急剧增加,(3)某级荷载增量下,24小时内沉降不能稳定(4)s/b>0.06的荷载作为破坏荷载载荷试验

pcrpuS荷载沉降曲线

土的变形模量59确定E0值:

E0=0.886(1-μ2)bp1/s1(方形压板)

E0=0.785(1-μ2)dp1/s1(圆形压板)

b—承压板的边长（m)；

d—承压板的边长(m)；

p1—所取的比例界限荷载(kN)；

s1—与比例界限荷载相对应的沉降(mm)。

土的变形模量

土的变形模量

载荷架示例反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表

土的变形模量

土的变形模量p-s曲线实例载荷试验结果分析图

土的变形模量变形模量变形模量与压缩模量的关系土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与相应的应变的比值。

土的压缩模量Es是土体在完全侧限条件下的有效应力与相应的应变的比值。

由侧向不允许膨胀的条件，可以得到土的静止侧压力系数K0与泊松比的关系

土的变形模量

由竖向的应力、应变关系以及压缩模量的定义可得到土的变形模量与压缩模量换算的理论关系公式

土的变形模量变形模量与压缩模量的公式推导变形模量压缩模量无侧限条件完全侧限条件换算关系

土的变形模量

土的弹性模量土的弹性模量

1）定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。

2）适用：土体在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震作用）作用下，往往发生可恢复的弹性变形，用变形模量计算的变形值偏大。

土的弹性模量常规三轴压缩试验试样围压

力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压量测类型施加

3施加

1-3量测固结

排水固结排水体变固结

不排水固结不排水孔隙水压力不固结不排水不固结不排水孔隙水压力

试验方法

土的弹性模量第4章土的压缩性与基础沉降

第1节概述

第2节土的压缩性

第3节基础沉降第4节土的一维固结理论第5节基础沉降计算简要讨论1.基础的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉降量。不考虑沉降过程。

沉降与时间的关系最终沉降量基础最终沉降量计算

基础最终沉降量2.基础沉降的原因：外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）内因：土的三相组成。（微观分析）

基础最终沉降量AAgz0pNetstressincreaseA)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。

基础最终沉降量B)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。h

基础最终沉降量3.计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。

S<[S]满足设计要求

S>[S]不满足设计要求

基础最终沉降量76基础沉降的三个部分：a、初始变形：

根据弹性理论公式估算。b、固结变形：(沉降的主要部分)

采用分层总和法计算。c、次固结变形：

由土颗粒之间的蠕变及重新排列产生。

基础沉降计算原理

基础沉降计算原理基础沉降计算原理

初始变形-弹性力学公式

初始变形-弹性力学公式

初始变形的弹性力学公式——地基表面均布荷载；——地基土的泊松比；——矩形荷载的宽度或圆形荷载的直径。

初始变形-弹性力学公式——沉降影响系数；P74表4-1——地基土的弹性模量；

地基压缩层深度：指基础底面下地基变形的深度，该深度以下的变形可忽略不计。不可压缩层可压缩层σz=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法

计算方法：

最终固结变形-分层总和法

分层总和法基础的最终沉降量计算薄压缩土层的一维压缩问题基础最终沉降量计算的分层总和法基础最终沉降算计算的规范法

最终固结变形-分层总和法HH/2H/2,e1薄压缩土层的一维压缩问题

计算简图pσz=p压缩前压缩后e-p曲线

最终固结变形-分层总和法pH,e1epH/2H/2σz=p

计算步骤：

确定：

查定：

算定：以公式为例e1e2pp1p2薄压缩土层的一维压缩问题

最终固结变形-分层总和法理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法采用基底中心点下的附加应力计算地基沉降附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：

基本假定和基本原理：最终固结变形-分层总和法

最终固结变形-分层总和法d地面基底计算深度pp0dzsz原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Sisz从地面算起；z从基底算起，由基底附加压力p0=p-d引起

最终固结变形-分层总和法最终固结变形-分层总和法......确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si经验法：一般土层：σz=0.2σsz

软土层：σz=0.1σszd地面基底计算深度pp0dzszz

最终固结变形-分层总和法最终固结变形-分层总和法原地基的自重应力分布sz基底附加压力p0确定地基中附加应力z分布确定计算深度zn地基分层Hi计算每层沉降量Si

各层沉降量叠加Si不同土层界面地下水位线每层厚度不宜0.4B或4mz变化明显的土层，适当取小Hid地面基底计算深度pp0dzszszizi

最终固结变形-分层总和法最终固结变形-分层总和法d地面计算深度pp0dzsz

计算公式：e-p曲线对土层i有：压缩前p1i=szie1i压缩后p2i=szi+zie2iHiszizi

最终固结变形-分层总和法最终固结变形-分层总和法分层总和法的不足：工程实践经验表明：

1.中等地基，计算沉降量与实测量相近；

2.软弱地基，计算沉降量小于实测量；

3.坚实地基，计算沉降量远大于实测量。

最终固结变形-分层总和法分层总和法存在的缺点：

1.计算假定与实际情况不完全符合；

2.

土的压缩性指标取值的准确度有问题；

3.

地基沉降计算未考虑到地基基础与上部结构的共同作用。

最终固结变形-分层总和法《规范》推荐的方法-修正分层总和法与传统的分层总和法相同之处：也采用单向压缩条件下的压缩性指标;

与传统的分层总和法不同之处：

1.采用平均附加应力系数；

2.规定了地基沉降计算深度的标准，考虑了基础大小这一因素，更为合理；

3.提出了地基的沉降计算经验系数s

，使得计算结果接近于实测值。

最终固结变形-修正分层总和法《规范》推荐计算方法的假定

1.假定同一土层地基土层均质，压缩模量

不随深度变化。

2.按天然土层分层，地下水面亦按分层面处理。规范法

最终固结变形-修正分层总和法地面p0z

计算公式：e-p曲线zi-1ziHiAi规范法深度z范围内平均附加应力系数(表6-5)

最终固结变形-修正分层总和法最终固结变形-修正分层总和法规范法

最终固结变形-修正分层总和法最终固结变形-修正分层总和法修正分层总和法的注意点：

平均附加应力系数指基础底面至第i层土底面范围全部土层的附加应力系数平均值，而非地基中第i层土本身的附加应力系数。指基础底面至第i层土底面的距离。规范法

最终固结变形-修正分层总和法

结果修正会导致S的计算误差，如：①取中点下附加应力值，使S偏大②侧限压缩使计算值偏小③地基不均匀性导致的误差等s经验修正系数P78表4-4基底压力线性分布弹性附加应力计算单向压缩只计主固结沉降原状土现场取样的扰动参数为常数按中点下附加应力计算规范法

最终固结变形-修正分层总和法最终固结变形-修正分层总和法

结果修正经验修正系数s=1.4-0.2,与土质软硬有关与基底附加应力p0/fak的大小有关20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fak0.20.41.01.31.4p0fak基底

附加应力表6-4沉降计算经验系数sfk：地基承载力标准值规范法

最终固结变形-修正分层总和法最终固结变形-修正分层总和法①准备资料②应力分布③沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的szi，zi计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力基底附加应力附加应力④结果修正

最终固结变形-修正分层总和法最终固结变形-修正分层总和法100例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ

最终固结变形—例题101【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线

最终固结变形—例题1025.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量

最终固结变形—例题103z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数已乘4

最终固结变形—例题5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi

=0.025*55.6=1.39mm满足规范要求6.沉降修正系数js

：根据Es=6.0MPa，fak=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm未乘4教科书上（6-14）需乘4倍

最终固结变形—例题105基底附加应力2.54.07.015.020.0

p0fak1.41.31.00.40.2

p0

0.75fak1.11.00.70.40.2表4-6沉降计算经验系数s结果修正(规范法重点之一;难点:地基变形计算深度范围内压缩模量的当量值)0zi0z(i-1)Ai附加应力p0fak：地基承载力特征值

最终固结变形—例题106例题压缩模量当量值的计算

最终固结变形—例题

最终固结变形—例题

最终固结变形—例题

4.e-lgp法

天然土层现有上覆压力可能大于、等于或小于历史上受到的最大固结压力，不同情况下土体的压缩曲线形状不同，相同荷载下压缩沉降也有很大差异。这个问题用前面介绍的分层总和法（e-p曲线）是无法考虑的。

最终固结变形—e-lgp法正常固结土可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算：p(lg)推定的原位压缩曲线实验室试验结果Cc考虑土层应力历史影响的地基最终沉降量

最终固结变形—e-lgp法超固结土可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算：pp(lg)推定的原位压缩曲线推定的原位再压缩曲线CcCe

当p2>p

当p2<p考虑土层应力历史影响的地基最终沉降量

最终固结变形—e-lgp法欠固结土p1-

pcΔp前期固结压力pc小于现有压力p1原始压缩曲线只能近似采用正常固结土的方法确定原始压缩曲线Δe2Δe1B

最终固结变形—e-lgp法d地面基底

施工步骤地基最终沉降量工程应用基坑开挖：基础土层卸载，基础底面回弹基础施工：基础土层重加载，基础底面再压缩基坑回填：基础土层重加载，基础地面再压缩建筑物施工：基础土层压缩沉降地基最终沉降量工程应用ep(lg)BACDpAB：历史沉积过程BC：基坑开挖，出现卸载CD：基坑回填，及建筑物施工正常固结土原位压缩曲线沉积过程卸载过程地基最终沉降量工程应用地基最终沉降量工程应用沉降量从原基底算起适用于基础底面积小，埋深浅，施工快的情况沉降量从回弹后的基底算起基础底面大，埋深大，施工期长的情况类似于超固结土的计算方法

计算步骤

情况1：不考虑地基回弹

情况2：考虑地基回弹地基最终沉降量工程应用不考虑应力历史的基本计算方法地基最终沉降量工程应用第4章土的压缩性与基础沉降

第1节概述

第2节土的压缩性

第3节基础沉降

第4节土的一维固结理论第5节基础沉降计算简要讨论地基的变形不是瞬时完成的，地基在建筑物荷载作用下要经过相当长的时间才能达到最终沉降量。在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降与时间的关系。土的压缩变形的快慢与土的渗透性有关。土体在外力作用下，孔隙水不断排出，压缩随时间增长的过程称为土的固结。因饱和粘性土的渗透性小，所以饱和粘性土的固结问题非常重要。

地基变形与时间的关系

沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：固结沉降的速度和程度

？超静孔隙水压力的大小？饱和土体的渗流固结理论不可压缩层可压缩层p一维渗流固结

地基变形与时间的关系渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi于1923年代提出饱和土的一维渗透固结理论一维渗流固结理论

一维固结理论Terzaghi一维渗流固结模型

实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水

岩层饱和

压缩层pK0pK0p处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形的钢筒

一维固结理论钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件相间相互作用物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结pTerzaghi一维渗流固结模型

一维固结理论p附加应力:z=p超静孔压:

u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σz=pTerzaghi一维渗流固结模型

一维固结理论土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化土体变形完全是由土层中超孔隙水压力消散引起

基本假定

基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布数学模型

一维固结理论u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）数学模型

一维固结理论p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u+

z

=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻dz11微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）

土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结

基本方程土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件zu数学模型

一维固结理论固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量dz11z数学模型

一维固结理论dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量达西定律:土的压缩性：有效应力原理：孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化u-超静孔压数学模型

一维固结理论Cv

反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级

固结系数:数学模型

一维固结理论方程求解-解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)

渗透固结微分方程：

一维固结理论p不透水z排水面Hzuu：超静孔压z：有效应力p：总附加应力u0：初始超静孔压ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始条件边界条件方程求解–

边界条件

一维固结理论p不透水z排水面Hzuo

微分方程：

初始条件和边界条件为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度

方程的解：方程求解–

方程的解

一维固结理论渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度和水流方向思考：两面排水时如何计算？方程求解–

固结过程

方程的解：

一维固结理论渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称方程求解–

固结过程

一维固结理论固结度的概念一点M的固结度：其有效应力zt对总应力z的比值Uz,t=0～1：表征一点超静孔压的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一层土超静孔压的消散程度一层土的平均固结度

地基固结度

平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：

确定沉降过程也即St的关键是确定Ut

确定Ut的核心问题是确定uz.t固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比固结度的概念

地基固结度

均布荷载单向排水

图表解：P91，图4-18，曲线①

一般解：

近似解：

简化解地基的平均固结度计算Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度

地基固结度0.00.20.40.0010.11时间因数Tv固结度Ut0.60.81.00.01不透水边界透水边界渗流123地基的平均固结度计算

三种基本情况

地基固结度地基的平均固结度计算（1）压缩应力分布不同时工程背景H小，

p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似

底面不接近零公式(6-63)-(6-65)叠加原理，公式(6-70)-(6-71)计算公式应力分布基本情况

12345不透水透水papb=1==0>1<1

常见计算条件

地基固结