控制仪表第一章

控制仪表及装置第一章模拟式控制器以积货财之心积学问；以求功名之念求道德；以爱妻子之心爱父母；以保爵位之策保国家。－－摘自《菜根谭》第一章模拟式控制器第一节控制器的运算规律和构成方式第二节基型控制器第三节特种控制器和附加单元控制器将来自变送器的测量值与给定值相比较后产生的偏差进行比例

(P)、积分(I)

、微分(D)运算，并输出统一标准信号,去控制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、液位及其他工艺变量的自动控制。图1-1单回路控制系统方框图控制器对象变送器给定值偏差测量值被控变量扰动xs∆εxi∆y控制器的运算规律和组成方式控制器的运算规律是指控制器的输出信号和输入偏差之间随时间变化的规律。∆y∆ε一、概述∆ε输入偏差的初值为零，基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三种，各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合而成。∆y∆y习惯上称ε>0为正偏差；ε<0为负偏差

ε>0时>0称控制器为正作用；

ε>0时<0为反作用

2.1.1.2.控制规律的表示方法

不少控制仪表输入和输出的物理量是不同的，特别是基地式控制器，它们的输入信号可能是温度、压力等，而输出信号为20～100kpa

或0～10mADC等。为了用一个统一的式子表示控制器的特性，可用相对变化量来表示控制器的输入和输出，即控制器的输入是偏差相对输入信号范围的比值，输出变化量相对于输出信号范围的比值。即

,

(2-2)式中

----输入信号范围；

----输出信号范围；

X----用相对变化量表示的控制器输入；Y----用相对变化量表示的控制器输出；

Δx----控制器的输入偏差，为方便起见，后面用ε表示；

Δy----控制器的输出变化量，后面用y表示。二、PID控制器的运算规律

PID运算规律的表示形式1.理想PID控制器微分方程表示法传递函数表示法比例增益积分时间微分时间2.实际PID控制器F－控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为－考虑相互干扰系数后的实际比例增益KPFTIFKIDFTKD－考虑相互干扰系数后的实际积分时间－考虑相互干扰系数后的实际微分时间－微分增益－积分增益具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号

与输入偏差（当给定值不变时，偏差就是被控变量测量值的变化量）之间成比例关系。

P运算规律或在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比例作用的强弱。δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。比例度对于P控制器来说，只要有偏差输入，其输出立即按比例变化，因此比例控制作用及时迅速；但只具有比例控制规律的控制系统，当被控变量受扰动影响而偏离给定值后，控制器的输出必定要发生变化。而在系统达到新的稳态以后，为了克服扰动的影响，控制输出不是原来的数值。由于控制器的输出与偏差成比例关系，被控变量也就不可能回到原来的数值上，即存在残余偏差——余差。P控制器的阶跃响应特性P控制特性tε0t0y∆KPεP控制的特点：反应快，控制及时，但系统有余差。比例度与系统稳定性的关系:δ越小，系统控制越强，但并不是δ越小越好。δ减小将使系统稳定性变差，容易产生振荡。P控制器一般用于干扰较小，允许有余差的系统中。若要求控制系统无余差，就得增加积分控制规律（即积分作用）。积分作用

积分作用的输出与偏差对时间的积分成比例关系，即

式中

――积分时间。方波信号下积分作用的响应上式表明，只要控制器输入（偏差）存在，积分作用的输出就会随时间不断变化，只有当偏差等于零时，输出才稳定不变。这表明积分作用具有消除余差的能力，对一个很小的偏差，虽然在很短的时间内，积分作用的输出变化很小，还不足以消除偏差，然而经过一段时间，积分作用的输出总可以增大到足以消除偏差的程度。

PI运算规律具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控制器而言，当微分时间TD＝0时，控制器呈PI控制特性。理想PI控制器的特性或积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输出就会随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳定下来。积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故控制作用缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。图1-3理想PI控制器的阶跃响应特性阶跃响应特性tε0t0∆yKPε∆y=∆yIP∆yPTI可表示为比例作用输出与积分作用输出之和。其中在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制器的输出随时间变化的表达式为：比例作用输出积分作用输出（2）比例积分控制规律具有比例积分控制规律的控制器称为比例积分控制器，其特性为

比例积分控制器的输出可以表示成比例与积分两种作用的输出之和。即上式可以表示为

式中

――比例作用输出――积分作用输出在加入阶跃信号瞬间，输出跳跃上去（AB段），这是比例作用，以后呈线性增加（BD段），这是积分作用。比例积分控制器阶跃响应曲线

当积分作用输出与比例作用输出相等时，即可得积分时间的定义为：在阶跃信号输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经历的时间就是积分时间。积分时间TI的意义反映积分作用的强弱，TI越小，积分时间越短，积分速度愈快，积分作用就愈强。积分时间TI的测定实际PI控制器的特性实际PI控制器的传递函数为：在阶跃偏差信号作用下，实际PI控制器的输出为：阶跃响应特性tε0t0∆yKPεKPεKI图1-4实际PI控制器的阶跃响应特性积分增益KI在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最终值（假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出限幅值）与初始值（即比例输出值）之比：当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器的输出就相当于理想输出。实际上，PI控制器的KI一般都比较大，可以认为实际PI控制器的特性是接近于理想PI控制器特性的。控制点偏差和控制精度当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度（∆）。若控制器输入信号（偏差）和输出信号的变化范围是相等的，因此，控制精度可以表示为：控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能力。KI（或K

）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈强。

（6）积分饱和设输出信号上限幅值为20mA。如果控制器处于积分饱和状态，当偏差反向时，控制器输出不能及时改变，需要经过一段时间才能对偏差作出正确的反应。这段等待时间使控制器暂时失去了控制功能，从而造成控制不及时，使控制品质变坏，甚至危及安全。等待时间积分饱和的影响防止积分饱和的方法：在控制器输出达到输出范围上限值或下限值时，暂时去掉积分作用，如由比例积分作用变为纯比例作用。比例作用根据偏差的大小进行自动控制，积分作用可以消除被控变量的余差。对于一般控制系统来说，使用比例积分作用已经能满足要求。为什么要有微分控制？但对一些要求较高的自控系统，常希望根据偏差变化的速度，而采取控制措施。

PD运算规律理想PD控制器的特性或具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID控制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，有超前控制之称。在温度、成分等控制系统中，往往引入微分作用，以改善控制过程的动态特性。输入偏差变化的速度越大，则微分作用的输出越大。在偏差恒定不变时，微分作用输出为零，故微分作用也不能单独使用。理想微分控制器的阶跃响应曲线理想PD控制器的斜坡响应特性斜坡响应特性tε0t0∆yTD可表示为比例作用输出与微分作用输出之和。其中当偏差为等速上升的斜坡信号时，理想PD控制器为：比例作用输出微分作用输出ε=at∆yD∆y=KptPa达到相同的输出值时，微分作用比单纯比例作用提前的时间就是微分时间TD。实际PD控制器的特性实际PD控制器的传递函数为：在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出为：阶跃响应特性tε0t0∆y图1-4实际PD控制器的阶跃响应特性tε0t0∆y图1-4实际PD控制器的阶跃响应特性在阶跃输入下，PD控制器的输出，一开始将输入信号放大倍，以后按时间常数为的指数曲线下降，最终只剩下比例作用的输出微分增益KDKD愈大，微分作用愈趋于理想。微分时间TD的测定在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与最终值（即比例输出值）之比：实际PD控制器的输出同样可看作是∆yP∆yD与之和。在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD。微分控制规律的特点由于微分作用的输出与偏差变化的速度成正比，这种根据偏差变化的趋势提前采取控制措施称为“超前”。若输入信号为等速上升的斜坡信号X＝mt，PD作用的输出经一段时间延时后，也是一等速上升的斜坡信号。由图可以看出稳定之后同一时刻的比例微分作用的输出，总是超前与输入一段恒定的时间：微分作用的超前作用

PID运算规律理想和实际PID控制器的传递函数分别为：当偏差为阶跃信号时，实际PID控制器的输出为：阶跃响应特性三、PID控制器的构成控制器对输入信号与给定信号的偏差进行PID运算，因此应包括偏差检测和PID运算两部分电路。偏差检测电路PID运算电路测量值偏差I0，U0给定值图1-8控制器构成示意图偏差检测电路通常称为输入电路。偏差信号一般采用电压形式，所以输入信号和给定信号在输入电路内都是以电压形式进行比较。输入电路同时还必须具备内外给定电路的切换开关，正、反作用切换开关和偏差指示（或输入、给定分别指示）等部分。PID运算电路是实现控制器运算规律的关键部分。PID运算电路的构成方式放大器K0PID反馈电路输出I0,U0偏差εUf，ε偏差εPDPI输出I0,U0测量值PDPI输出I0,U0给定值(a)

(b)

偏差εPDI输出I0,U0偏差εPID输出I0,U0P(d)(c)微分环节基型控制器对来自变送器的1～5V直流电压信号与给定值相比较后所产生的偏差进行

PID

运算，并输出4～20mA的控制信号。组成：由控制单元和指示单元组成。在基型控制器基础上增设附加电路可构成各种特种控制器，如抗积分饱和控制器、前馈控制器、输出跟踪控制器等，也可附加某些单元如输入报警、偏差报警、输出限幅单元等。基型控制器一、概述控制单元包括输入电路、PD电路、PI电路、输出电路以及软手操和硬手操电路等。指示单元包括测量信号指示电路和给定信号指示电路。全刻度指示控制器和偏差指示控制器，他们的结构和线路相同，仅指示电路有些差异。基型控制器的两个品种测量信号指示线路给定信号指示线路输入电路PD电路PI电路输出电路硬手操电路软手操电路250Ω测量指示给定指示指示单元控制单元1～5V4～20mA1～5V内外UiUo1Uo2Uo3Is输出指示Us4～20mAIo图1-10基型控制器方框图图1-11输入电路原理图输入电路相当于由两个差动输入运算放大电路叠加而成的：一个用于测量信号Ui，一个用于给定信号Us。二、输入电路UiIC1R1R2R3R4R5UsR7R8R6Uo1为了消除集中供电引入误差由DDZ－III型系列仪表构成形式的控制系统，所有仪表均由一个24V电源集中供电，如果采用普通的差动输入方式，电源回路在传输导线上的电压降将影响控制器的精度。如图，两线制变送器的输出电流在导线电阻上产生压降

，这时调节器的输入信号不只是而是，，电压就会引起运算误差。同样，外给定信号在传输导线上的压降也会引起输入误差输入电路原理图两线制变送器集中供电引入误差原理图采用这种电路形式有如下两个目的和在考虑引入导线电阻压降时，输入电路可以画成如图所示形式。测量信号Ui和Us均独立地作为差动输入运算放大电路的输入信号，两者极性相反，这样导线电阻的压降均成为共模电压信号。由于差动输入运算放大电路对共模信号有很强的抑制能力，因此这两个附加电压不会影响运算电路的精度。考虑导线电阻时输入电路原理图为了保证运算放大器的正常工作。应用叠加原理和分压公式，可以求得根据,有不应与R相等，其阻值应略上述关系表明：输出信号仅与测量信号和给定信号差值成正比比例系数为－2，而与导线电阻上得压降把以0V为基准的、变化范围为1～5V的输入信号，转换成以为基准的、变化范围为0～±8V的偏差输出信号另外，前面分析和计算都是假定相等。事实上，为了保证偏差差动电平移动电路的对称性，大于R图1-11输入电路原理图

输入电路是由IC1等组成的偏差差动电平移动电路。二、输入电路

作用：偏差检测、电平移动UiIC1R1R2R3R4R5UsR7R8R6Uo1输入电路采用偏差差动输入方式，为了消除集中供电引入的误差。电平移动的目的是使运放工作在允许的共模输入电压范围内。图1-13引入导线电阻压降后的输入电路原理图UiIC1R1R2R3R4R5UsR7R8R6Uo1UCM1UCM2UB取则有：电路分析：输出信号Uo1仅与测量信号Ui和给定信号Us的差值成正比，比例系数为-2，而与导线上的电压Ucm1和Ucm2无关。IC1的输入端的电压UT，UF是在运算放大器共模输入电压的允许范围（2～22V）之内，所以电路能正常工作。把以零伏为基准的，变化范围为１～５V的输入信号，转换成以10V为基准的，变化范围为０～＋8V的偏差输出信号Uo1结论：三、PD电路

组成：无源比例微分网络＋比例运算放大器

作用：将输入电路输出的电压信号ΔUo1

进行PD运算图1-14PD电路比例微分电路比例微分电路的作用是对输入电路的输出信号进行比例微分运算，整机的比例度和微分时间通过本电路进行调整。其原理图示于图2－15，有图可见，它由无源RC比例微分电路和同相端输入运算放大电路串联而成。比例微分电路的传递函数为断通KS比例微分电路原理图由式（2－32）求得，在阶跃输入信号下，比例微分电路输出的时间函数表达式为根据这一关系式，可得出PD电路的阶跃响应特性，如图。比例微分电路的阶跃响应曲线在微分作用的情况下对于比例放大器有：在微分不加入的情况下IC2R1RDUT1/n(n-1)/nUo1＝／n通过向充电，稳态时UCD

＝(n-1)

Uo1

/n当微分接入时UT仍为Uo1

/n在切换瞬间UT保持不变，对输出没影响UTUo1Uo1R1CDCD比例积分电路比例积分电路的主要作用是来自比例微分电路的电压信号进行比例积分运算，输出以为基准的1～5VDC电压信号给电路，其电路原理图如图所示。×10×1自软硬软硬自软手操信号硬手操信号比例积分电路原理图PI电路可简化为如图的形式根据电路关系可求得实际比例积分运算关系式比例积分电路的简化电路在阶跃输入信号作用下，PI电路输出的时间函数表达式为根据上式可以画出PI电路的阶跃响应曲线，如图。实际PI控制器的阶跃响应曲线实际PI控制器的阶跃响应曲线ＰＩ电路的等效电路图PI电路+积分饱和1）概念：具有积分作用的控制器在单方向偏差信号的长时间作用下，其输出达到输出范围上限值或下限值之后，积分作用将继续进行，从而使控制器脱离正常状态，这种现象称为积分饱和。2）积分饱和的影响

3）解决办法：在输出达到限值时，去掉积分作用，或者在输出端另加一与偏差相反的信号，使积分作用输出不再继续增加。

tt等待时间U02U03调节器的PID电路由上述的输入电路，PD电路和PI电路三者串联构成，其传递函数为这三个电路的传递函数的乘积。-2PID电路传递函数方框图PID电路传递函数-2图1-19

控制器PID电路传递函数方框图1100=0.05%KpminKIminD

控制器的调节精度（在不考虑放大器的漂移、积分电容的漏电等因素时）为输出电路输出电路的作用是将比例积分电路输出的以为基准的1～5VDC电压信号转换为流过负载（一端接地）的4～20mADC输出电流，实际上它是个电压/电流转换电路。为便于分析输出电路的工作原理，可将VT1，VT2以及负载电阻RL等运算放大器A4等效成一个运算放大器。输出电路原理图

代入数值并取 则有相应的输出电流输出电路的等效电路由图以及电路运算关系可求得图1-20输出电路

输出电路作用：把PID电路输出的、以UB为基准的1~5v直流电压信号转换成4~20mA的电流信号线路分析手操电路手操电路的作用是实现手动操作，它有软手操和硬手操两种操作方式。软手操的控制器的输出电流随手动输入时间而逐渐改变。

硬手操的控制器输出电流随手动输入而立即改变。手动操作电路是在比例积分电路的基础上附加软手操电路和硬手操电路来实现的，如图所示。手动操作电路原理图自软硬自软硬×1×10软手操电路当开关S1和S2置于软手操（M）位置时，可化简为右图。软软手操等效电路硬手操电路自硬硬手操等效电路当开关S1和S2置于硬手操（H）位置时，可用右图的电路等效。

手动操作电路作用：实现手动操作，有软手操和硬手操两种操作方式软手操电路两个作用：使电容CI两端电压恒等于U02使IC3处于保持工作状态软手操电路输出电压的变化量为：软手操电路输出电压满量程变化所需的时间：改变RM的大小，可进行快慢两种速度的软手操硬手操电路两个作用：使电容CI两端电压恒等于U02组成比例电路自动与手动操作的相互切换指示电路开关S处于测量位置时IC5接收Ui信号结论：结论：开关S切换至标定位置时，IC5接受3V的标准电压信号，这时电流表应指示在50％的刻度上为了适应某些控制系统的特殊要求，控制器可增设各种附加单元电路，如偏差报警、输入报警、输出限幅等。在基型调节器上增设某些附加电路，可形成具有相应功能的特种调节器，如PI/P切换控制器、积分反馈型限幅控制器、前馈控制器等。特种控制器和附加单元积分反馈型积分限幅控制器PI-P切换控制器偏差报警单元输出限幅单元特种控制器和附加单元一、积分反馈型积分限幅控制器二、PI-P切换控制器PI/P切换控制器是在基型调节器的基础上增加了PI/P切换电路后构成的。其功能是当调节器的输出在正常工作范围以内时，该调节器按PI控制规律工作，当调节器的输出达到上限值或下限值时，调节器立