启东中学2014届中考总复习电子教案专题16：函数与平面直角坐标系

数学电子教案题型预测

平面直角坐标系和函数是继续学习函数的基础，在中考试卷中的考查频率虽然很高，但是一般都以填空或选择题的形式出现，题目不会很难．互相垂直横纵唯一自变量函数值3．（2013山东东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．(1，1) B．() C．(－1，1) D．()考点1点与坐标的关系（考查频率：★★★☆☆）

命题方向：（1）给定一个点的坐标，判定坐标所处的象限．1．（2013广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在（

）象限A．一B．二C．三D．四考点2平面直角坐标系内点的变换（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）一个点或一个图形在平面直角坐标系中平移规律；（2）一个点或一个图形在平面直角坐标系中旋转规律；（3）一个点或一个图形在平面直角坐标系中翻折规律；（4）一个图形在平面直角坐标系中缩放规律．2．（2013四川遂宁）将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（

）．A．(－3，2) B．（－1，2）C．（1，2） D.（1，－2）DCC考点3用坐标表示地理位置（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：用坐标表示地理位置．4．（2013湖南邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宇崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（

）A．（2，1）B．（0，1）C．（－2，－1）D．（－2，1）C考点4函数自变量的取值范围（考查频率：★★★☆☆）考点5函数图象的意义（考查频率：★★★☆☆）6．（2013湖南湘西）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是()DC7．（2013四川巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）C8．（2013新疆乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（

）A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时D．9小时C考点6平面直角坐标系内的几何图形（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）平面直角坐标系中几何图形的形状、大小；（2）探究符合条件点的坐标，如能使得三角形为等腰三角形的点．9．（2013江苏无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t＋4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、910．（2013山东莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8CC

例1：（2013山东烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（

）A．(0，1)B．(6，1)C．(0，－3)D．(6，－3)A

【解答过程】法一：由图知点A的坐标为（3，－1），向左平移3个单位，横坐标减3，向上平移2个单位，纵坐标加2，所以A′的坐标是（0，1）．

法二：先确定平移后点A′的位置，再确定坐标.【必知点】平面直角坐标系内的图形变换与对应的坐标变化规律：（1）轴对称变换：关于哪个轴对称，哪个轴上的坐标不变，另一坐标互为相反数.（2）平移变换：左右平移，横坐标减加；上下平移，纵坐标加减.（3）旋转变换：旋转90°或270°，横纵坐标的绝对值互换，符号由所在象限决定；旋转180°，横、纵坐标都互为相反数.（4）位似变换：当位似中心是原点时，若变换后的图形与原图形的位似比为k，则坐标变化为原来的k倍或－k倍．A例2：（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）xyD．OxyA．ＯxyB．OxyC．O【解题思路】时间x＝0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数．【方法规律】对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是直线时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．例3：（2013四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

．思路1：先利用点的坐标得到线段的长度，通过分析可知等腰△ODP需分情况讨论，（1）当OD＝OP＝5时，（2）当OD＝PD＝5时，此时有两种情况；利用勾股定理的知识，在直角三角形中进行求解即可得到点的坐标．（2，4）或（3，4）或（8，4）【思维模式】1．有关分类讨论的题目，一般应遵循以下原则：（1）对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准；（2）分类要完整，不重复，不遗漏；（3）有时分类并不是一次完成，还需进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准一定要统一．在遇到直角三角形时：勾股定理是解题的常用工具．例4：（2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(－6，0)，点C是y

轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C

的坐标为

.【思路1】如图，作BD⊥AC于D，由已知条件求得AB＝10，△CED≌△BAD，所以EC＝AB＝10，再证明△BEO∽△CAO求得OE的长，进而求得OC的长，即得点C

的坐标.【思维模式】求点的坐标需要作出点到两坐标轴的距离，再利用三角形的知识求解.解题时通常利用三角形全等、相似或解直角三角形求得线段的长度，解题时还要注意分类讨论．例5：（2013广东湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是

，A22的坐标是

．【解题思路】（1）求A3的坐标，实质上就是求出线段OA3的长，可在等边△A1A2A3中，应用勾股定理先求出等边三角形的高；（2）A22在第三象限，只需探究A1、A4、A7、…坐标的规律即可．【必知点】规律猜想型问题的解决：（1）关于数的规律探索：把握常见的几类数的排列规律；（2）关于等式的规律探索：用含字母的代数式来归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用；（3）图形的规律探索：观察前几个图形中，每个图形中图形增加的个数即可写出一般性规律；（4）关于图形变换的规律探索：找准循环中周期及一个循环周期内图形变换的特点，然后用图形总数除以循环周期数，进而观察商和余数；（5）数形结合猜想型：观察前n项（一般为前4项）及利用提干背景材料，归纳猜想出一般性结论．例1：在平面直角坐标中，点M（－2，3）在（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解题思路】在横、纵轴上分别找到－2、3的两点，并过这两点分别作横、纵轴的垂线，两垂线的交点在第二象限，故点M在第二象限．B【易错点睛】本题考生容易将点M当作是第四象限的点，因为大家都知道第一象限的点的横、纵标都为正数，而第三象限的点的横、纵标都为负数．例2：如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间