专题复习-带电粒子在复合场中的运动

专题复习—带电粒子在复合场中的运动

复习精要专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例1专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例2专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例3专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例4专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例5专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例6专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例7专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例8专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例9专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例10专题复习：带电粒子在复合场中的运动—例11专题复习—带电粒子在复合场中的运动

复习精要：一﹑复合场指电场、磁场和重力场并存，或其中某两种场并存，或分区域存在；二﹑带电粒子的受力特点：1.电场对运动电荷的作用力与其运动状态无关，磁场对运动电荷才有作用力；2.通常情况下，像电子、质子、α粒子等微观粒子在组合场或复合场中受重力远小于电场力或洛仑兹力，因而重力在无特别说明的情况下可忽略不计。题目中无特别说明，但给出了具体数据则可通过计算比较来确定是否需要考虑重力，有时结合粒子的运动状态和电场力、洛伦兹力的方向来判断是否需要考虑重力。

三﹑动力学观点对带电微粒在复合场中运动状态的分析，要着重弄清各过程所遵守的动力学规律以及各过程间的联系。由于微粒在复合场中受力比较复杂，进行受力分析时要全面、细致，而其中的关键是洛伦兹力随着微粒运动状态的变化而变化，洛伦兹力的变化又会反过来导致运动状态的变化。因此进行受力分析时一定要运动状态运动过程紧密结合起来带电微粒在复合场中的运动情况在高中阶段常见的情况有：1.带电微粒所受合外力为零,处于静止或匀速直线运动状态。2.带电微粒所受合外力充当作匀速圆周运动的向心力。3.带电微粒所受合外力不为零、方向又不断变化，微粒做变加速曲线运动。4.除了复合场外，还有其他的约束条件，例如斜面等，微粒可以作匀变速直线运动。

四﹑解题规律带电微粒在组合场、复合场中的运动问题是电磁学与力学知识的综合应用，分析方法与力学问题分析方法基本相同，只是增加了电场力和洛伦兹力，解决可从三个方面入手：1.力学观点：包括牛顿定律和运动学规律2.能量观点：包括动能定理和能量守恒定律3.动量观点：包括动量定理和动量守恒定律专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例1例1.如图所示，空间存在水平方向的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为+q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则（）A.小球的动能不断增大，直到某一最大值B.小球的加速度不断减小，直至为零C.小球的加速度先增大后减小,最终为零D.小球的速度先增加后减小,最终为零

EBm

qAC解见下页分析：起初物体受到竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用，还受杆的弹力和摩擦力，物体向下滑动，重力势能向动能转化，水平向左的洛伦兹力伴随的速度的出现而产生，速度增大，洛伦兹力随着速度增大而增大，摩擦力减小，直到水平向左的洛伦兹力增大到与水平向右的电场力大小一致时，物体所受摩擦力为零，而后，由于水平向左的洛伦兹力还在不断增大，摩擦力再次增大（摩擦力大小逼近重力大小，加速度不断减小），当摩擦力的大小和物体重力大小相等时，物体做向下的匀速直线运动（动能稳定）结论：小球的动能不断增大，直到某一最大值；小球的加速度先增大后减小，最终为零专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例2例2、如图所示，在绝缘的竖直放置的塑料管内有一质量为0.1克，带电量q=4×10-4C的小球，管子放在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直纸面向里。已知磁感应强度B=0.5T，电场强度E=10N/C，小球与管壁间动摩擦因数，g取10m/s2（1）小球沿管子内壁下滑的最大速度（2）若其他条件不变,仅将电场方向反向时,小球下滑的最大速度BE解：(1)小球受力如图所示,小球受力平衡时速度最大,FBN1fFEmg(2)电场反向后,小球受力如图所示:FBN2fFEmg开始时，FB

=0,小球向下加速运动，随着速度的增大，FB增大，N2减小，摩擦力f减小，加速度增大，速度继续增大，当N减为0时,加速度最大,FB再增大,N反向增大，……受力如图示：FBN3fFEmg当小球下滑达最大速度时，题目专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例3例3.如图所示，实线表示匀强电场的电场线，其处于竖直平面内且与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。现有一带电液滴沿图中虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是（）A.液滴一定带正电B.电场线方向一定斜向上C.液滴一定做匀速直线运动D.液滴有可能做匀变速直线运动vαβLABC解见下页分析：带电液滴受到的外力为：竖直向下的重力、方向与v方向垂直的洛伦兹力、方向与电场线平行的电场力（物理方法：对于牵涉有力作用的系统或个体，先明确所有的外力及其可能方向）；重力竖直向下→洛伦兹力与电场力的合力向上；α＞β说明带电液滴方向与电场力方向不一致；带电液滴沿图中虚线L斜向上做直线运动（洛伦兹力使作用物体做曲率半径垂直速度方向的圆周运动，此题中液滴做直线运动，说明作用于物体的三个力恰好平衡）→液滴做匀速运动结论：只有洛伦兹力方向左上，电场力向右上最为合理（物理方法：尝试各种力的方向找出最合理的搭配），然后可以判断其电性

专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例4θ例4.如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质量为m,电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度为B,带电板长为l,板距为d,板间电压为U。试解答：（1）上金属板带什么电?（2）粒子刚进入金属板时速度为多大（3）圆形磁场区域的最小面积为多大?解：（1）上金属板带负电（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有解得(3)如图所示,带电粒子在磁场中所受洛仑兹力作为向心力,设磁偏转的半径为R,圆形磁场区域的半径为r，则θRRrr得由几何知识可得磁场区域的最小面积为专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例5例5、在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径R=1m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m=1×10－3kg，带电量为q=-3×10-2C的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，小球一直沿圆形轨道运动.结合图象所给数据，g取10m/s2

．求：（1）磁感应强度的大小．（2）小球从开始运动至图甲中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．v02v/m·s-10t/s甲8.00F/10-2Nt/s乙R=1m,m=1×10－3kg，q=-3×10－2C（1）由甲图知，小球第二次过最高点时，v=2m/s由乙图知，此时小球对轨道的压力为0，mg-qvB=mv2/R代入数字得B=0.1T（2）由乙图知，小球第一次过最低点时，小球对轨道的压力为F=8.0×10-2N,F-qv0B-mg=mv02/R代入数字得v0=7m/s整个过程,洛仑兹力不做功,由动能定理-2mgR+Wf=1/2

mv2-1/2

mv02

∴摩擦力对小球做的功：Wf=-2.5×10－3Jv02v/m·s-10t/s甲8.00F/10-2Nt/s乙专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例6例6.

如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）。（1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？BECOARαDBECOARαD解：（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的,与电场方向相同,如图所示。因此小球带正电荷。EqmgFN（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛伦兹力f，力f随速度增大而增大,小球通过C点时速度（设为v）最大，力f最大,且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大，有在C点恰好处于静止有：通过C点的速度球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有将代入化简得由牛顿第三定律知最大压力的大小等于支持力题目专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例7

例7.汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，（O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计。此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）。（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小（2）推导出电子的比荷的表达式解：（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则……①得……②即……③（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，有电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为离开电场时竖直向上的分速度为题目电子离开电场后做匀速直线运动,经t2时间到达荧光屏t2时间内向上运动的距离为这样，电子向上的总偏转距离为可解得题目第2页专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例8例8、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点,速度与水平方向成45°,如图所示.则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?(3)在(2)问中微粒又运动P点时,突然撤去磁场,同时电场强度大小不变,方向变为水平向右,则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？HPBv45°解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=Eq①解得：E=mg/q②方向：竖直向下（2）粒子作匀速圆周运动,轨道半径为R,如图所示45°P

qBv=mv2/R③最高点与地面的距离为：

Hm=H+R(1+cos45°)④解得：⑤该微粒运动周期为：⑥运动到最高点所用时间为：⑦（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：-mgh-qEhcot45°=0-1/2mv2⑧解得：⑨微粒离地面最大高度为：H+v2/4g⑩题目专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例9例9、如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m/s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．xyBEPO

解:微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得FB2=FE2+(mg)2①电场力FE=Eq=3×10-4N重力mg=4×10-4N②洛仑兹力FB=Bqv

=5×10-4N③联立求解、代入数据得v=10m/s

④微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．代入数据得设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，如图示：

F合s2s1θvxyBEPO因为s1=vt⑦

联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离OP＝15m⑩O点到P点运动时间

t＝1.2s⑾题目专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例10例10、如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10—2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L／π。设磁感应强度垂直纸面向里为正。（g=10m/s2）v0EB0PDMNQ0BB0t1+3t0t1t1+t0t1+2t0t（1）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小解：v0EB0PDMNQ当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动（1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0若竖直向下通过D点，由图分析可知必有以下两个条件：Ft0=3T0/4

PF－PD=R

即：v0t1－L=R又所以得题目（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，在磁场中运动的周期T0增加，小球在电场中的运动的周期T也增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：DQ=2RMN由图分析可知：小球在有磁场时做3/4周期（即t0时间）的圆周运动共4次，在没有磁场时做4个t0时间匀速直线运动，所以题目第2页专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例11例11、如图示,在真空室内取坐标系Oxy,在x轴上方存在匀强电场,场强方向沿负y方向,x轴下方存在两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场区Ⅰ和Ⅱ,平行于x轴的虚线ab是它们的分界线,虚线上方(包括虚线处)的磁场区Ⅰ的磁感应强度B1＝0.20T,虚线下方的磁场区Ⅱ的磁感应强度B2＝0.10T,虚线与x轴