华中科技大学理论力学第一章

第一篇《静力学》1精品资料静力学研究的问题：物体的受力分析(fēnxī)力系的简化力系的平衡条件及其应用

引言静力学的研究对象：静力学是关于物体平衡的科学，研究物体在各种力系作用(zuòyòng)下的平衡条件及其应用。2精品资料第一章静力学公理和物体(wùtǐ)的受力分析3精品资料§1–1静力学的基本概念§1–2静力学公理§1–3力系的等效§1–4平面力矩和平面力偶§1–5约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力§1–6物体的受力分析与受力图第一章静力学公理(gōnglǐ)与物体的受力分析4精品资料力的单位(dānwèi)：国际单位(dānwèi)制：牛顿(N)千牛顿(kN) 静力学第一章静力学公理(gōnglǐ)和物体的受力分析§1-1静力学基本概念一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF5精品资料静力学4.力的分类：按力的作用形式分为集中力和分布力。作用在离散的点上的力，称为集中力；在物体(wùtǐ)的一定区域上分布作用的力称为分布力；沿某条线分布的力称为线分布力；分布在某个面上的力称为面分布力，简称面力；分布在物体(wùtǐ)的体积上的力称为体力。xo6精品资料5.力系：是指作用在物体上的所有力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们(wǒmen)称这个力系为平衡力系。行走(xíngzǒu)式起重机7精品资料静力学是指物体相对(xiāngduì)于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。二.刚体(gāngtǐ)、质点和物系质点是具有一定质量而其大小和形状可以忽略不计的物体。质点系是由若干质点组成的系统，不变质点系是指质点间距离保持不变的质点系；刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。物体系统是由多个刚体组成的系统，简称物系、多体。三.平衡8精品资料静力学§1-2静力学公理(gōnglǐ)公理：是人类经过长期实践和经验得到的结论，它被反复的实践所验证(yànzhèng)，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用线共线。9精品资料静力学说明：①对刚体(gāngtǐ)来说，上面的条件是充要的；③二力体：只在两个力作用下平衡(pínghéng)的刚体叫二力体；工程上称为2力构件。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(如多体中)；二力杆10精品资料二力构件(gòujiàn)ABAB二力构件承受外力与本身(běnshēn)形状无关；静力学11精品资料

静力学在已知力系上加上或减去任意(rènyì)一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论(tuīlùn)1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线公理2加减平衡力系公理12精品资料静力学刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（在特殊(tèshū)情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）公理(gōnglǐ)3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理

13精品资料静力学公理(gōnglǐ)4作用力和反作用力公理(gōnglǐ)两个(liǎnɡɡè)物体间的相互作用力总是等值、反向、共线、异体、且同时存在。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]

吊灯14精品资料静力学公理(gōnglǐ)5刚化公理(gōnglǐ)变形体在某一力系作用下处于(chǔyú)平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。15精品资料静力学公理(gōnglǐ)1二力平衡公理(gōnglǐ)公理(gōnglǐ)2加减平衡力系公理(gōnglǐ)推论1：力的可传性。公理3力的平行四边形法则推论2：三力平衡汇交定理

公理4作用力和反作用力公理公理5刚化公理小结：16精品资料静力学以上的五个公理构成了静力学的基础，所有静力学的方法和结果都是基于(jīyú)公理并经过推理、归纳得到的。静力学的基本任务就是将力系简化并分析其平衡。力系简化：将一个给定的复杂力系转化为一个对物体的作用效果等价的简单(jiǎndān)力系。力系的等效：就是将力系中的力按照静力学公理进行处理，得到的新力系与原力系是两个等效力系。§1-3力系的等效17精品资料①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向§1-4平面力矩(lìjǔ)和平面力偶-+一、平面力矩说明(shuōmíng)：②F,d共同确定。④单位Nm18精品资料静力学二、平面力偶(lìǒu)及其性质力偶(lìǒu)：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶(lìǒu)。性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。向任意坐标轴投影的代数和始终是零，因此：力偶无合力

R=Q-P=019精品资料说明：①

m是代数量，有+、-；②F、d都不独立，只有力偶矩

是独立量；③m的值m=±2⊿ABC；④单位：N•m静力学由于(yóuyú)O点是任取的— +d性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于(děngyú)力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。过点O作与F相垂直的直线，O点到力线的垂直距离为x和x+d，则有：20精品资料静力学性质3：平面(píngmiàn)力偶等效定理作用在同一平面(píngmiàn)内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。[证]设物体的某一平面(píngmiàn)上作用一力偶(F,F')现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取代了原力偶(F，F')并与原力偶等效。21精品资料静力学②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用(zuòyòng)效应。由上述证明(zhèngmíng)可得下列两个推论：比较(F,F')和(R,R')：m(F,F')=2△ABDm(R,R')=2△ABC(对A点取矩)而△ABD=△ABC所以m(F,F')=m(R,R')且它们转向相同。①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。22精品资料静力学综上所述，可得力偶(lìǒu)的性质：性质1：力偶既没有合力，本身(běnshēn)又不平衡，是一个基本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。性质3：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。性质4：一个力偶只能用另一个等值反向的力偶来平衡。23精品资料静力学约束反力：约束给被约束物体(wùtǐ)的作用力叫约束反力，简称反力。一、概念(gàiniàn)自由体：运动不受限制的物体叫自由体。非自由体：运动受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的运动起限制作用的条件称为约束。（即构成限制条件的物体。）§1-5约束与约束反力24精品资料静力学①大小常常是未知的；②方向总是(zǒnɡshì)与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束(yuēshù)反力特点：GGN1N225精品资料静力学绳索类只能受拉，所以它们(tāmen)的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。约束力的方向只能沿固定方向而不能沿相反方向的约束被称为单面约束，相对的是双面约束。二、约束类型和确定(quèdìng)约束反力方向的方法：1.柔性约束－－由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPTS1S'1S'2S226精品资料静力学柔性约束缆索27精品资料缆索FR28精品资料缆索29精品资料缆索30精品资料静力学约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向(zhǐxiànɡ)受力物体。2.光滑(guānghuá)接触面的约束(光滑(guānghuá)指摩擦不计)PNNPNANB31精品资料光滑面约束32精品资料光滑面约束FR33精品资料齿轮啮合力34精品资料齿轮啮合力FRFR´35精品资料静力学3.光滑圆柱(yuánzhù)铰链约束①圆柱(yuánzhù)铰链分为三类：①圆柱铰链；②固定铰支座；③活动铰支座36精品资料静力学AAXAYAA37精品资料销钉销钉(铰链)38精品资料销钉(铰链)FRyFRx39精品资料静力学滑槽与销钉(xiāodīng)（双面约束）方向可确定的特例140精品资料静力学二力杆方向可确定的特例241精品资料静力学②固定(gùdìng)铰支座42精品资料静力学固定(gùdìng)铰支座43精品资料静力学③活动(huódòng)铰支座（辊轴支座）N的实际方向(fāngxiàng)也可能向下44精品资料静力学活动铰支座(zhīzuò)（辊轴支座(zhīzuò)）45精品资料静力学4.固定(gùdìng)端（插入端）约束在工程(gōngchéng)中常见的雨搭车刀①YA,XA,MA为固定端约束反力;②YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。46精品资料静力学1.柔性约束－由柔软的绳索、链条或皮带(pídài)构成的约束约束(yuēshù)小结：2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)3.光滑圆柱铰链约束①圆柱铰链②固定铰支座③

活动铰支座（辊轴支座）4.固定端（插入端）约束47精品资料静力学一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型(lèixíng)并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。§1-6物体(wùtǐ)的受力分析和受力图作用在物体上的力有：一类是主动力,是外界作用在物体上的力，如重力、风力、气体压力等。另一类是被动力，即约束反力，是约束给物体的作用力。48精品资料1.确定研究对象(duìxiàng)，取分离体；2.画主动力；3.根据约束性质确定约束力。受力分析－过程(guòchéng)与方法:二、受力图举例静力学49精品资料受力分析示例(1)静力学一个球体在光滑斜面上处于(chǔyú)平衡状态。50精品资料取分离体，画主动力

W静力学51精品资料画约束力FRAFRBABW静力学52精品资料受力分析示例(2)ABF2F1F3确定(quèdìng)A、B二处的约束力静力学53精品资料ABF2F1F3FAyFAxFRB取分离体画受力图静力学ABF2F1F354精品资料静力学受力分析示例(3)（圆盘(yuánpán)O、直杆AB）(好)(也可以(kěyǐ))55精品资料静力学画出下列(xiàliè)各构件