数学史资料总结

数

学

史

概

论

期

末

试

题

一一、单项择题1．世界上第一个把计算到＜n＜的数学家是(B)A.刘祖冲之阿基米德D.瓦列利2．我国元代数学着《四元玉鉴》的作者是(C)A.秦韶杨辉朱世杰D.宪3．就微分学与积分的起源而言(A)A.积学早于微分学微分学早于积分学积分学与微分学同期不确定4．在现存的中国古数学着作中，最早的一部是(D)A.《子算经》《墨经》C.算数书》《周髀算经》5．的顶点数V、数及数E间有关系V+F-E=2这个公式(D)A.笛尔公式牛顿公式莱尼茨公式欧拉公式6．中国古典数学发的顶峰时期是(D)。A.两时期隋唐时期魏晋南北朝时期宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是A。A.莱尼茨约翰·伯努利C.雅布·伯努利D.欧拉8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是B)A.高波尔查诺魏尔斯特拉斯柯西9．古埃及的数学知常常记载在（A）。A.纸书上竹片上木板上泥板上．大数学家欧拉出生于（A）瑞士B.地利国法国．首先获得四次方程一般解法的数学家是D)A.塔利亚卡当费罗D.拉利12．《九章算术》“少广”章主要讨论（）。A.比术面积术体积术开方术13．最早采用位值记数的国家或民族是A)。A.美不达米亚埃及阿拉伯印度二、填空．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（）条公理（5条公设。．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导了非欧几何的诞生。19.拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用_几何__法对这一解法给出了证明。．被称为“现代分析之父”的数学家是（魏尔斯特拉斯），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于年发明的。．1900年，德国数学家希伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。24．欧氏几何、罗契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。25．中国历史上最叙述勾股定理的着作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。三、简答26．简述莱布尼茨活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。27．写出数学基础讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前年至公元前年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。简述学习数学史的意义。简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。答：刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法数上有方程术正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法几何上有割圆术及徽率。32.《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何33.国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理“弦图，并叙述其证明方法。边长为的正方形可以看作是由直角边分别为、，斜边为

的直角三角形围在外面形成的因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积所以可以列出等式，化简得。数学史概期末试题二一、单项择题1．世界上讲述方程早的着作是(A)A.中的《九章算术》阿拉伯花拉子米的《代数学》卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是部荟萃总结前人成果的典型着作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为B)A.托玫帕波斯阿波罗尼奥斯丢番图3．美索不达米亚是早采用位值制记数的民族，他们主要用的是A)。A.六进制十进制五进制二十进制4．“一尺之棰，日其半，万世不竭”出自我国古代名着(B)。A.《工记》《墨经》《记》《庄子》5．下列数学着作中属于“算经十书”的是(A)。A.《书九章》《五经算术》C.《缀术》《缉古算经》．微积分诞生于()世纪世纪世纪世纪．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是(D)A.爱尼亚学派伊利亚学派C.诡辩学派毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定的我国古代名着是(A)。A.《章算术》《孙子算经》C.《周髀算经》《缀术》．首先使用符号“”来示零的国家或民族是(A)。中国印度阿拉伯古希腊．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”(D)A.定定理公设D.理11．刘徽首先建立可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是B)A.3.1B.3.1412．费马对微积分生的贡献主要在于其发明的(C)A.求时速度的方法求切线的方法求极值的方法D.体积的方法13．祖冲之的代表是（C）《考工记》B.《岛算经》《缀术》《缉古算经》二、填空．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（（个问题。．世界上第一个把π计算到＜＜的数学家是（祖冲之）。．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作。古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论着《锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。．发现不可公度量的是古希腊毕哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于年完成的，他因此1996年获得了（沃尔夫）奖。．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。．古希腊的三大着名几何问题是化为方、倍立方和等分角。三、简答28．简述阿基米德生活时代、代表着作以及在数学上的主要成就。答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表着作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为。29．简述《九章算》的主要内容及在中国数学史上的意义。答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名着，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。．简述运筹学的建立和发展过程。答：运筹学是运用数学法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。．简述费马大定理的内容。费马大定理：当整数n>2时，关于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n.正整数解。填空．世界上第一个把π算到＜π＜数学家是祖冲之．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是朱世杰．就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学)．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是《周髀算经》．发现着名公式eθ=cosθ的是(欧拉．中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期。．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨。．1834有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺。．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。．大数学家欧拉出生于（瑞士）．首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利。．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。．最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性．在现存的中国古代数学着作中，《髀算经是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪__三角。．欧几里得《几何原本》全书共分13，包括有_条公理、_5条公设。．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并__几何方法对这一解法给出了证明。．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法及瓦里士的曲线弧长的计算。语言的数学家是维尔斯特拉斯。德国数学家林德曼证明了数的超越性。．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数

直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和小于_两直角。．被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡发明的。国数学家尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23__尚未解决的数学问题整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当__，首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利。．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。．中国历史上最早叙述勾股定理的着作是《章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的_赵爽。．世界上讲述方程最早的着作是中国的《九章算术》)．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为(帕波斯。32．索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的六十进制)．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名着《墨经》。．数学着作《数书九章》不属于“算经十书”的是。．微积分诞生于17纪)．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派)．最早记载勾股定理的我国古代名着是《九章算术》。．首先使用符号“”来表示零的国家或民族是中国？。．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是公理。．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是。．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的求极值的方法)．祖冲之的代表作是（《缀术》）．《九章算术》内容丰富，全书共有九_章，大约有_问题。．世界上第一个把π计算到＜π的数学家是冲之。．亚力山大晚期一位重要的数学家是波斯__，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作。腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。47．发现不可公度量的是古希腊德哥拉斯派，该发现导致了数学史上的第一_数学危机。．我国的数学教育有悠久的历史，唐代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。．《几何基础》的作者是希尔伯特，该书所提出的公理系统包括五组公理。．用“分割法”建立实数理论的数学家是戴德金_，该理论建立于世纪。．费马大定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯于1994年完成的，他因此于1996年获得了_尔夫__奖。．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家刘徽首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作卡瓦列利__原理。．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族印度，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则_中国__。．哥德巴赫猜想是德数学家哥德巴赫于18纪在给数学家欧拉的一封信中首次提出的。．阿基米德通常用平衡法发现求积公式，然后用穷竭法进行严格的证明。．古希腊的三大着名几何问题是化圆为方倍立方三等分角。三、简答题．简述阿基米德的生活时代、代表着作以及在数学上的主要成就。答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表着作有论球与圆柱》的度量》锥曲面与回转椭圆体》螺线》面图形》沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为。．朱世杰什么朝代、什么地方的人、代表着作和数学创造。答：朱世杰是纪至世纪元代数学家，燕山人表着作四元玉鉴主要数学成就是求解方程的四元术阶等差数列研究及其在内插法上的应用。．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名着，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。．简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表着作以及在数学上的主要成就。答：笛卡尔（1596-1650出生于法国的拉哈耶。主要着作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。述运筹学的建立和发展过程。答筹学是运用数学方法解决生产防业和其他领域中的安排划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。．花拉子什么时代、什么地方的数学家、代表着作和重要贡。：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则有正整数解方程nnnzyx．简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。答：费马的大定理：对每个正整数3zyx,,该定理是费马于1637在读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，给出的猜想。19955月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学年刊》发表论文“模曲线和费马最后定理”标志着该定理证明的最后完成。．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。9写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。10．简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。答：刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。11．花拉子米什么时代、什么地方的数学家、代表着作和重要贡献。答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。12．《周髀算经》作者，成书年代，主要成就答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前年至公元前年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。13．罗巴切夫斯基的非欧几何。答：罗巴切夫斯基于1825完成专着《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。14．简述控制论的建立和发展过程。答：控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家辑学家探讨步形成了系统的控制理论年发表控制论告了经典控制论的诞生纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。二、问答题：1、一个违反万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追寻，造就了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定了数学的基石。”指的是数学史上的哪三次重大事件？答．第一次数学危机─—无理数的发现（第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。）第二次数学危机——无穷小是零吗（直到19纪柯西具体而有系统地发展了极限理论柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。）第三次数学危机——罗素悖论的产生（引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓公理系统）的产生。这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。）2．分)叙述费马大定理，并简要说明该定理的证实过程。答．费马大定理：不存在正整数x、yz，使得；n大于2正整数。1：，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证实＝4：1770年，欧拉证实了n=3的情形：1825年，狄利克雷和勒让德证实了n=5的形，用的