高中数学第一轮总复习 第1章 第3讲 四种命题与充分条件、必要条件 新人教 理

第一章集合、常用逻辑用语.四种命题与充分条件、必要条件第3讲.②③④解析：命题是可以判断真假的陈述句，故是命题的序号为②③④..2.命题“若a>-1，则a>-2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是.解析：命题“若a>-1，则a>-2”真命题；它的逆命题“若a>-2，则a>-1”，假命题；否命题“若a≤-1，则a≤-2”，假命题；逆否命题“若a≤-2，则a≤-1”，真命题．所以真命题的个数为2个．2个.3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的___________条件．解析：由题设得p⇒r⇒s⇒q，若q⇒p，则由r⇒s⇒q，得r⇒p，与题设p是r的充分不必要条件矛盾，故由q推不出p，即p是q成立的充分不必要条件．充分不必要.4.“x>3”是“x2>4”的________________条件．解析：x＞3⇒x2＞4，x2＞4⇒/x＞3，所以“x>3”是“x2>4”的充分不必要条件．1充分不必要.四种命题及其关系【例1】设原命题是“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．.【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．否命题：已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．.点评

对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论．在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写．.【变式练习1】已知命题p：“若a≥0，则方程x2＋x－a＝0有实数根”．写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假．【解析】否命题：若a＜0，则方程x2＋x－a＝0没有实数根，该命题是假命题．逆否命题：若方程x2＋x－a＝0无实数根，则a＜0，该命题为真命题．.充分、必要条件的判断【例2】在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．.【解析】①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0x≠0，故①正确；因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②错误，正确的应该是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二次函数的图象可知③正确；x＝－1时，有x2≠1，故④错误，正确的应该是“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件，所以①③正确．答案：①③.点评判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立．.【变式练习2】(2012·如皋期中卷)“|x-1|<2成立”是“(x+1)(x-3)<0成立”的_______________

(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上)．解析：由|x-1|<2可得，-2<x-1<2，即-1<x<3，所以|x-1|<2⇒(x+1)(x-3)<0，反之亦真．充要条件.充分条件和必要条件的应用..点评

要理解充分条件和必要条件，能够正确地将充分条件和必要条件转化为集合之间的关系、图形之间的关系，也即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题．.(－2,2).1.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是_______________________________.

2.“a=2”是“函数f(x)=x2+ax+1在区间[-1，+∞)上为增函数”的_____________条件．解析：函数f(x)=x2+ax+1在区间[-1，+∞)上为增函数，则-≤-1，即a≥2.若a=2，函数f(x)=x2+ax+1在区间[-1，+∞)上为增函数；反之不然．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

充分不必要.3.命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为______________________.

若a≤b，则2a≤2b－1

..5.已知集合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P”的充要条件是“x∈S”，求a的值．

.1．判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假．陈述句、反意疑问句都是命题，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．.2．在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论