人教版九年级中考数学复习必考考点专练（一元二次方程专题）

人教版中考数学复习必考考点专练（一元二次方程专题）考点一：一元二次方程的定义1．关于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则()A．a≠±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝±12.一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为________．3.当关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为________．4.如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个一边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为__________.

考点二：一元二次方程的解法1.用配方法解方程2x2-8x-3=0时,原方程可变形为()A.(x-2)2=-52 B.(x-2)2=C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=72.方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为____________．3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是________.4.解方程：(1)x2－2x＝4；(2)2(x－3)2＝x2－9.考点三：一元二次方程根的情况1.已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于()A．0B．1C．0，1D．22.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数解,则m的取值范围是__________.

4.我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.(1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程；(2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．5.关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝8，求m的值．考点四：一元二次方程根与系数的关系1.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．－eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)2.关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k＋1＝0的两个实数根互为相反数，则k的值是()A．－1B．±2C．2D．－23.关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．34.已知x1，x2是关于x的方程x2＋nx＋n－3＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，则x1x2＝________．5.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2<-1,且k为整数,则k的值为________.6.若关于x的一元二次方程x2+4x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)若该方程的两个实数根的积为2,求k的值.考点五：一元二次方程实际问题1.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进．据统计2019年的某省贫困人口约484万，截至2021年底，全省贫困人口约210万．设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是()A．484(1－2x)＝210B．484x2＝210C．484(1－x)2＝210D．484(1－x)＋484(1－x)2＝2102.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是________L.3.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为45平方米,则此时花圃的AB段长为______________.

4.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？考点六：一元二次方程综合应用1.若关于x的一元二次方程ax2－bx＋4＝0的一个解是x＝2，则2020＋2a－b的值是()A．2016B．2018C．2020D．20222.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或93.．如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm.(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；(3)如图③，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．4.如图,在长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从