2020年高考数学选填题专项测试07 三角函数02

2020高考数学选填题专项测试02（三角函数）

（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2020・吉林高三）tan645。=（）A.-2+f3B.-2―窥C.2—爲D.2+j3【答案】B【解析】【分析】将大角化小角，根据诱导公式可得-tan75o,然后根据75。=45。+30。,以及两角和的正切公式，可得结果.【详解】tan645【详解】tan645。二tan（720。-75。）=tan（一75。）则tan645o=-tan75。tan75otan75o=tan（45。+30。）=tan45。+tan30。1-tan45。tan30。，所以tan75。=2+p3，则tan645。=-2-、j3点睛】本题考查诱导公式，以及特殊角的转化，还考查两角和的正切公式，关键在于计算，属基础题.2.（2.（2020・安徽六安一中高三月考（文））已知命题P:3x0e0,-，2x-3sinx<0，则命题P的真假以0V2丿「P:Vx兀、「P:VxeV「P:Vx兀、「P:VxeV兀、A.真，e0,2丿，2x-3sinx>0B.真，0,2丿「P:3x（「P:3xe（C.假，e0,一，2x-3sinx>0D.假，0,—0V2丿000V2丿答案】B，2x一3sinx20及命题p的否定分别为（），2x-3sinx三00解析】兀【分析】根据命题，当x=石时，判断出命题p为真命题,根据含有一个量词的命题的否定，写出命题P的否定.【详解】命题P:弓x0e0,，x-3sinx<0，当x=-e006C兀c•兀兀3

I时，x—3sin=——=

6632所以命题p为真命题；命题p的否定为：Wg0,厅,2x-3sinx20•故选：B.V2丿点睛】本题考查判断命题的真假，含有一个量词的命题的否定，属于简单题.TOC\o"1-5"\h\zc兀)13.(2020・四川省南充高级中学高三月考)若ae0丐，且sin2a+cos2a=^，则tana的值等于()V2丿4A.旦B.竺C.扛D.总23【答案】D【解析】sin2a【解析】sin2a+cos2a=cos2asin2a+cos2a1_11+tan2a4tana_\3.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.4、(2020・广东高三月考)若角a的终边过点A(3,-4),则sin(-a)_().A.B.A.B.C.D.答案】D解析】【分析】根据角a的终边过点A(3,-4)求出sina,再根据正弦函数的奇偶性求出sin(-a)【详解】由题：角a的终边过点A(3,-4)，则sina_-4,由正弦函数是奇函数，所以sin(-a)_sina_5

点睛】此题考查三角函数的定义，根据角的终边上的点求角的正弦值，再根据正弦函数的奇偶性求值，或者得出-a的终边上的点，根据三角函数定义求值也可.15.(2020・四川省南充高级中学高三月考)已知函数f(x)_sin2x+\：'3sinxcosx+-，则下列结论正确的是()A./(x)A./(x)的最大值为1B.f(x)的最小正周期为2兀C.y_f(x)的图像关于直线x_—对称d.y_f(x)的图像关于点f12,0丿对称V12丿答案】C解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可.

【详解】函数f(x)二sin2x+【详解】函数f(x)二sin2x+1sinxcosx+2l-辭x+空sin2x+i=222sin(2x—)+16对于力：根据f(x)=sin(2x-)+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f(x)=sin(2x-)+1,T66=n则B不对；对于C：令2x=kp+P,\x=kP+P,k?Z,故图像关于直线x£对称则C正确；62233故y=f(x)的图像关于点v12，1对称则D不对.丿对于D：令2x—故y=f(x)的图像关于点v12，1对称则D不对.丿62l2点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．，则sin(专—2a)=(A.B.C.D.，则sin(专—2a)=(A.B.C.D.答案】C解析】【分析】利用诱导公式得cosQOl^+a)=—cosa,sin(-—2a)=cos2a，再利用倍角公式，即可得答案【详解】由cos(2019兀【详解】由cos(2019兀+a)=可得cos(兀+a)=cosa兀25sin(q—2a)=cos2a=2cos2a—1=2x9—1=—§.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.sin2a7.(2020・黑龙江哈九中高三期末)已知tana=2,ae(°,兀)，则cos(兀J=()V2丿2后口B.2后口B.55C．D．4J5-答案】B解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sina、cosa，再利用诱导公式及二倍角公式化简可得;

【详解】Qtana=2sin【详解】Qtana=2sina亠=2・<cosa解得<sin2a+cos2a=1.=2运sina—5十L或S=^cosa——52怎sina=-5,Qae（0,兀）75cosa=--52运sina=5cosa=——5sin2acos—-a12丿2sinacosa2頁==2cosa=一sina5，故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，二倍角正弦公式的应用，属于基础题.8.(2020・四川棠湖中学高三月考)已知函数f(x)=sin①x+三(①〉0)的两个相邻的对称轴之间的距离I6丿兀为2，为了得到函数g(x)=sin°x的图象，只需将y=/(x)的图象()A.A.向左平移个单位长度6兀C.向左平移二个单位长度兀B・向右平移匚个单位长度6兀D.向右平移二个单位长度答案】D【解析】兀【分析】先由函数f(x)的两个相邻的对称轴之间的距离为-，得到周期，求出①，再由平移原则，即可得出结果.详解】因为函数f(x)—si.（兀详解】因为函数f(x)—si.（兀）sin°x+—I6丿(①＞0)的两个相邻的对称轴之间的距离为诗，所以f(x)的最小2兀正周期为T—兀，因此°——2所以f（x）—(冗)sin2x+——sin2x+—16丿112丿，因此，为了得到函数g(x)-sin2x的图象，只需将f(x)—sin2x+右的图象向右平移二个单位长度•故选D12丿12熟记三角函数的平移原则即点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即29.(2020・广东佛山一中高三期中)已知sin2a—§，则cos21C2答案】A解析】

分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得C0S2dl+cos(2d+—)1—分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得C0S2dl+cos(2d+—)1—sin2d，即得解.2【详解】已知sin2a=-，则C0S2d+——兀l+cos(2d+—)1—sin2d点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.10.(2020・河南高三月考)干支纪年历法(农历)，是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.受此周期律的启发，可以求得函2x数f(x)二sin_—+cos3x的最小正周期为()A.15兀B.12nC.6兀D.3n【答案】C【解析】2x【分析】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60,可得y二sin-与y=cos3x的周期，可得f(x)的最小正周期.2x【详解】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60,故可得：y二sin^的周期'二3n,2y=cos3x的周期T2=-n,£、T2的最小公倍数为6n，故f(x)的最小正周期为6n.故选：C.(1)3,0(1)3,0为其图象的V3丿).11.(2020・湖北高三月考)已知函数f(x)=J3sin(®x+p)(w>0,—,V22丿对称中心,bC是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f(x)的解析式为(A.f(xL^sinA.f(xL^sin(nn)—x—I412丿B.f(x)=\3si.(n5n)sin—x+—1412丿C.f(x)=J3sinD.fC.f(x)=J3sinD.f(x)=\3sisin—x+—123丿答案】C解析】

(1)【分析】根据BC=4，利用勾股定理可求得0值，再利用A-,0为其图象的对称中心，求出0即可.V3丿【详解】因为BC是该图象上相邻的最高点和最低点，BC二4,由勾股定理可得:【详解】因为BC是该图象上相邻的最高点和最低点，BC二4,由勾股定理可得:(t\+—2=42，兀2即12+•=1602(1\兀1求得0=2.又因为A-,0为其图象的对称中心，可知--+°=k兀,keZ，解得3丿23.故选:C.e=-3•所以f(x)的解析式为f(x).故选:C.6【点睛】本题主要考查正弦函数型函数的图象与性质，属于中档题12.(2020・广东高三月考)已知函数f(x)在定义域R上的导函数为抻Q，若函数y=f'(x)没有零点,且f「f且f「f(x)—2020x=2020，当g(x)=sinx-<3nn/\cosx一kx在一2上与fix丿在R上的单调性相同时，实数k的取值范围是().A.(A.(—0—1]B.匚3,-、；'3]c.D．+s)答案】B解析】【分析】函数y=f'(x)没有零点，即函数f(x)的导函数恒为正或恒为负，即f(x)在定义域内单调,f(t)=2020只有唯一实根，即f(x)-2020x=t，可得/(x)=2020x+1可得f(x)在定义域内单调递增,/\nn(x)在-2,亍上的单调递增，利用导函数恒大于等于零即可求解.【详解】函数y=f'(x)没有零点，即函数f©C)>0或f©C)〈0恒成立，即f(x)在定义域内单调，则f(xf(x)=2020只有唯一实根，设该实根为t(t为常数)，frf(x)-2020x=2020，即f(x)-2020x=tf(x)=2020x+1，所以f(x)在定义域内单调递增，所以g(x)在g'(xg'(x)=cosx+穴.nnJ3smx—k>0,xe—-,-恒成立,cosx+<3sisinx>k，xe—2,寸恒成立2sin'n'nn2sin'n'nnx+—>k,xgk6JL22_|nn2n(n)^37x+—g,sinx+—g一二,16L3'3」k6J2，恒成立，所以2sinx+—g「―V3,2］，所以k5—^3，故选：Bk6丿【点睛】此题考查通过导函数讨论函数单调性问题，涉及方程的根，不等式恒成立求参数范围问题，综合性比较强.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13、（2020・四川省泸县第二中学高三月考）将函数f（x）二J3cosx-sinx的图象向右平移。个单位长度后得到的图象关于直线x二对称，则0的最小正值为•6兀【答案】一3【解析】【分析】求出/（x）平移后的解析式g（x），根据余弦函数的对称轴公式列出方程解出0【详解】f(x【详解】f(x)=J3cosx一sinx=2031.——cosx一一sinx22'n'J—2cosx+—丿k6丿将f（x）向右平移0个单位长度后得到函数g（x）=f（x一后得到函数g（x）=f（x一0）—2cosx+上一0，Qg(x)k6丿的图象关于直线x—对称，二——0—kn666解得0—扌一kn，•:当k—0时，0取得最小正值为片，故答案为才【点睛】本题主要考查的是函数y=Asin（®x十申）的图像变换以及三角函数的应用，易错点有两个方面:一是三角函数图象平移法则应用错误；二是不会利用对称轴进行转化，纠错方法是正确理解三角函数“左加右减，上加下减”的平移法则，熟记正弦函数，余弦函数的对称轴求解方法，并通过训练提高应用能力14、（2020・江苏高三开学考试）已知幺是第二象限角，且sina—£，tan（a+卩）=—2，则tanp—.3【答案】—4【解析】【分析】由a是第二象限角，且sina-£，可得tanatan（a+卩）=-2tan0

的值.【详解】由a是第二象限角，且sina，可得cosq二—痘,tana二—-2，由tan(a+卩)=—2552tana+tan卩小133可得1—tanaxtan卩一—，代入尬吨一2，可得血卩一4，故答案为：—4【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.15、(2020・北京八十中高三开学考试)设当x时，函数f(x)=sinx—2cosx取得最大值，则cos。二【答案】-琴【解析】f(x)=【解析】f(x)=sinx—2cosx=片；5(巧.2压}——sinx一cosx〔55丿=<5sin(x—p)，其中sinp=，cos申=予兀兀=—sinp=当x—p=2kn+—(kGZ)时，函数f(x)取得最大值，即0=2kn+—+p时，函数f(x)取到最大值，所以cos0_：=—sinp=5°16.(2