《测控仪器设计》2014上课(第二章)

第二章

仪器精度理论仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键精度理论是研究仪器误差的重要理论依据思考题：如果a（10.345）加工误差为Δa

=0.01mm，测量范围1mm，其在测量端引入的误差？第一节

仪器精度理论中的若干基本概念一、误差（一）误差定义

其大小反映测得值对于真值的偏离程度误差特点真值基本概念1、理论真值2、约定真值3、相对真值（二）误差的分类

（三）误差的表示方法1、绝对误差2、相对误差没有量纲有两种表示方法1）引用误差

2）额定相对误差

二、精度精度是误差的反义词1）正确度2）精密度3）准确度被测量真值正确度与精密度都高，即准确度高正确度高，精密度低正确度低，精密度高正确度与精密度都低，即准确度低三、仪器精度指标（一）仪器静态特性与精度指标1、仪器静态特性与线性度误差静态特性线性函数规定线性非线性实验得到的特性曲线拟合直线线性度误差拟合直线的不同，有不同的线性度端基线性法、理论线性法、平均线性法、零基线性法、独立线性法、最小二乘线性法2、示值误差与示值重复性3、灵敏度与分辨力4、仪器的稳定性与漂移5、回程误差（滞差）6、复现性精度7、鉴别力（阈）8、示值范围（量程）9、测量范围（二）仪器的动态特性与精度指标1、仪器的动态特性常系数线性微分方程2、动态偏移误差和动态重复性误差常用3倍的动态输出标准差s(tk)来表示动态重复性误差的变化范围为例1、激光光束在传播中是高斯光束，不是球面波。在用应用光学理论设计时，按球面波计算，带来原理误差。例2、A/D转换器。被测电压为V，转换器位数为，脉冲当量为产生了量化误差第二节

仪器误差的来源与性质

一、原理误差例3激光扫描测径仪ωf多面棱镜反射镜反射镜透镜透镜透镜激光器光电接收器件工件NNαA’A△hrBO例4、凸轮机构（正弦和正切机构）杠杆百分表机构aRrLSφt例5此误差折算到测量端原理误差的分类：1）理论误差2）方案误差

3）技术原理误差

4）机构原理误差

5）零件原理误差

6）电路控制系统原理误差

如何减小原理误差原则为：把原理误差控制在允许的范围内，简化结构、简化工艺、简化计算、降低成本如何找到原理误差（分析途径）将仪器各个组成环节之间的实际关系与设计、计算时采用的理论关系相比较，如有差异即存在原理误差减小或消除原理误差影响的方法共有4种方法:

1、补偿法2、调整法3、改变刻度特性4、限制量程范围的大小或选择合适的工作区段1、补偿法建立原理误差的数学模型，用微机在测量中加以补偿如激光小角度测量仪，存在着正弦原理误差要根据θ角的大小，在测量结果中补偿。结果是线性区域增大2、调整法正弦误差、正切误差，如有机构的情况下，可以通过调整机构的某些环节来减小原理误差以杠杆百分表机构（正弦机构）为例来说明调整a的大小，补偿△S杠杆百分表特性图a0φa0sinφa1sinφa2sinφSφφ0φ2△Sφ1φ33、改变刻度特性法在光学杠杆放大仪器中，其长臂为光学杠杆，无法用调整机构的方法，如自准直光管（正切机构）刻划方程α2α2αft准直光管刻度特性图αtαmaxt’

=f

2αt0=f

tg2αt1△t原理误差的特点它是产生在仪器设计过程中，是固有误差从数学特征看，它是系统误差。二、制造误差（工艺误差）制造误差(工艺误差)定义原始误差举例内外尺寸的配合间隙回转运动的径向误差表面波度和粗糙度影响运动的平稳性差动式电路中元件的结构不对称光学仪器中光学元件的制造误差引起成像畸变和光线方向变化等说明制造误差在仪器误差中占有极大的比重注意：不是所有制造误差对仪器精度有影响主要研究与仪器精度有关的制造误差（原始误差）在设计中采取什么措施来控制原始误差的影响？三、运行误差（使用误差）定义：仪器在使用过程中所产生的误差力变形引起的误差例子测量力引起的变形误差

例子应力变形引起的误差磨损带来的误差间隙与空程引起的误差温度变化引起的误差振动带来的误差干扰与环境条件波动引起的误差重力变形、读数线与测量线不重合测量线读数线BASF第三节仪器误差的分析与计算误差分析也称为精度分析分析的目的：寻找影响仪器精度的根源及其规律计算误差的大小对仪器总精度的影响程度

…保证仪器的总精度精度分析按阶段进行：1、寻找仪器源误差2、计算分析各个源误差对仪器精度的影响3、精度综合（判断是否满足设计要求）一、误差独立作用原理在理想情况下（特性参数无误差情况下），仪器输出与输入及相关仪器各特性参数的关系为当仪器的特性参数有误差时

为各参数的相应源误差当某一源误差有误差时局部误差：一个源误差（误差源）仅使仪器产生一个的局部误差；局部误差是其源误差的线性函数，与其它源误差无关——误差独立作用原理（近似原理）二、微分法如果能列出仪器全部或局部的作用原理方程式，可用此法。举例1、用微分法求杠杆百分表的误差2、激光干涉测长仪的误差分析与计算3、求投影仪光学系统影屏位置变化所带来的误差优点：简单、快速有一定的局限性思考题：如果a（10.345）加工误差为Δa

=0.01mm，测量范围1mm，其在测量端引入的误差？三、几何法利用几何图形（几何关系）找出源误差所造成的影响。例4：读盘安装偏心所带来的影响eOO’O”Rα

α+△αO是主轴回转中心O’是度盘的几何中心AB例4三、几何法利用几何图形（几何关系）找出源误差所造成的影响。例4：读盘安装偏心所带来的影响例5：螺旋测微机构误差分析例5三、几何法利用几何图形（几何关系）找出源误差所造成的影响。例4：读盘安装偏心所带来的影响例5：螺旋测微机构误差分析优点：简单、直观，适用于分析未能列入方程的源误差带来的影响。四、作用线与瞬时臂法这种方法主要研究源误差的传递过程基于源误差在仪器机构中的传递机理与传递位移的过程紧密相关（一）机构传递位移的基本公式

1）推力传动2）摩擦力传动每一对运动副之间存在着作用线作用线定义：为一对运动副之间瞬时作用力的方向线作用线用l-l表示

为转动件的瞬时微小角位移

公法线和公切线

位移沿作用线传递的基本公式：

为瞬时臂（瞬时回转中心至作用线的垂直距离）

为平动件沿作用线上的瞬时微小线位移注意：转动件的回转中心位置以及两部件接触点的位置是变化的

例：齿轮齿条传动机构llssφα注意：转动件的回转中心位置以及两部件接触点的位置是变化的

例：齿轮齿条传动机构

作用线与位移线是一致的吗？llssφα注意：转动件的回转中心位置以及两部件接触点的位置是变化的

例：齿轮齿条传动机构

作用线与位移线是一致的吗？作用线只是作用力的方向线

位移线是质点移动的轨迹（二）运动副的作用误差位移是沿作用线传递的运动副作用误差定义源误差折算作用误差的计算方法：1、源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算

2、源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算

3、源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时的作用误差计算（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递若仪器有k对作用线，机构位移误差转移到测量端运动线上，总误差可写为：作用线之间的传动比可写为：思考题：P40例2-7：小模数渐开线齿轮检查仪误差计算

l1l1l2l2五、其他方法数学逼近法逐步投影法矢量代数法球面三角法经验估算法实验测试法第四节仪器误差的综合一、随机误差的综合分布规律：正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布等一般在综合时采用均方法和极限误差法（1）均方法（2）极限误差法二、系统误差的综合（一）已定系统误差的合成（二）未定系统误差的合成（1）绝对和法（2）方和根法微小位移光学杠杆物镜光电接受器件

第五节仪器误差分析与综合举例一、立式光学计原理与结构

结构：

原理：立式光学计测量范围:180mm示值范围:±0.1mm分辨率:0.1µm测量力：2±0.2n示值变动性：0.1µmfaOasyyf平面镜量杆光栅光学放大比:31.25a:6.4mmf:100mm二、立式光学计精度分析2、原理误差（一）仪器中的主要未定系统误差1、光栅的刻划误差△1所引起的局部误差调整原理误差的方法二、立式光学计精度分析4、物镜畸变所引起的局部误差3、由于杠杆短臂调整不准所引起的局部误差2、原理误差（一）仪器中的主要未定系统误差1、光栅刻划的刻划误差△1所引起的局部误差（二）组成仪器误差的主要随机误差1、由于量杆配合间隙引起的局部误差配合间隙设计为0.002mm，配合长度28mm量杆倾斜角：

2、读数误差单次读数误差,仪器显示分辨率为0.1μm。需两次读数△aa2825△SS（二）组成仪器误差的主要随机误差1、由于量杆配合间隙引起的局部误差配合间隙设计为0.002mm，配合长度28mm量杆倾斜角：

2、读数误差单次读数误差为仪器分度值的1/10，即±0.1μm需两次读数3、测量力引起的误差规定测量力为（2±0.2）N压陷量测量力变化带来的误差上述所有各项未定误差与随机误差的综合，得到立式光学及合成总不确定度为：（三）测量误差1、标准件误差（量块检定误差）2、温度引起的误差仪器测量总误差当L=10~180mm以内时第六节仪器精度设计精度设计是精度综合的反问题根本任务：将给定的仪器总误差合理地分配到仪器的各个组成环节上为正确设计仪器的结构及公差等提供依据一、仪器精度指标的确定（一）微小误差原理要求：若略去此项误差对总误差的影响小于不略去此项误差的结果的1/10此项误差可被视为微小误差略去UI，UM=Uoth按微小误差定义：测量仪器和标准的误差只需为测量总误差的三分之一，其对测量精度的影响是微小的。（二）Mcp检测能力指数法（1）参数检验特点：通过判断被测参数的量值是否处于事先规定的范围T之内

UM≤T（2）参数监控特点：参数量值不仅进行检测，还要利用测出的参数信息去控制生产过程，使参数量值最终控制在规定的范围内（3）参数测量UM≤△允特点：仅仅要求测定被测参数的具体量值Mcp检测能力指数用以衡量检测能力的状况定义：u为测量结果的标准不确定度UM为测量结果的总不确定度（置信概念99.7%kp=3)T值范围:参数检测：被测参数的公差参数监控：被控参数制造误差参数测量：两倍允许的测量误差经济性和精度两方面考虑1）经济性UI↑降低成本2）精度

UI

↓微小误差在实践检验中，取UI/U=0.1~0.9一般取U=1.5UI用测量仪器的不确定度UI去估计Mcp依据Mcp的大小检测精度分为五级（见P46表2-2）二、误差分配方法（一）系统误差分配该项误差数量较少，影响很大其分配是在原理和设计完成后进行分配过程算出原理性的系统误差依误差分析的结果找出产生系统误差的可能环节算出仪器局部的系统误差合成总系统误差合成后总系统误差大于允许的总误差采取措施减少误差值或重新设计合成后系统误差〉1/2或〈总极限误差减少有关环节误差值，采取误差补偿措施