《结构可靠性分析》第5章 结构可靠性设计

第五章结构可靠性设计2/4/20231东南大学结构可靠性设计须解决的问题：结构的失效标准和失效模型（理论基础：中心点法和验算点法）确定结构的（目标）设计可靠指标各有关参量的统计参数（R和S）设计表达式（与现行设计规范相一致）2/4/20232东南大学5.1确定设计可靠指标的方法设计可靠指标是设计规范规定的作为设计依据的可靠指标，它表示设计所预期达到的结构可靠度。如何选择结构的最优失效概率或设计可靠指标是关系到社会、政治、经济、生命财产等一系列方面的重要问题。例如考虑失效概率、直接造价、维修费用和投资风险之间的关系。Pf小，则造价高、维修费和投资风险低，反之亦然。2/4/20233东南大学一、类比法或协商给定法目前一般采用类比法或校准法来确定设计可靠指标。类比法或协商给定法是参照人们在日常活动中所经历的各种风险或危险率，确定一个为公众所能接受的失效概率即可靠指标。例如根据美国和德国对人们参加各种活动所面临的风险水平作的统计分析，一些事故的年死亡率为：赛车为510-3;汽车失事为2.510-4；游泳淹死为310-5;飞机失事为110-5；暴风为410-7；雷击为510-7。2/4/20234东南大学二、校准法据此建议结构的年失效概率为110-5,大致相当于房屋在正常使用年限50年的失效概率为510-4。当功效函数为正态分布时，相当于可靠指标＝3.29。由于对风险水平的接受程度因人而异，所以用类比法确定设计可靠指标不易为人们所公认。所谓校准法，就是通过对现行设计规范安全度的校核（反演计算），找出隐含于现行规范中的可靠指标，再经过综合分析和调整，据以制定今后设计（规范）采用的目标可靠指标。2/4/20235东南大学规范与科学技术的结论本身并不能等同起来。同一个时期，世界上可以同时存在几十种结构设计规范，根据它们设计建筑物，一般来讲都是安全的。规范的制定，不仅与科学技术发展有关，还与一个国家特定时期特定的技术经济条件和国家方针政策、社会心理等因素有关。加拿大的林德曾经说：“规范无非是有代表性的专家对结构的一种权衡”。要求设计者遵循一种规范，就是规定他们必须按照统一的一套算法作设计，按照规定的步骤来设计。而规范体系本身也是需要“设计”的，修改规范的最重要之处就在于规定恰当的可靠度水平，2/4/20236东南大学同时在每一个具体的步骤中贯彻它。澳地利舒勒（Schueller）和梅尔彻斯(Melchers)在谈到修改规范时，说“如果要有什么改变，也只能是逐步的和微小的，以便不引起规范使用者们的不安和苦恼。规范修订所导致的安全度水平的变化若大于10%，就常常会大得使实际工作者们恐慌，从而拒绝接受”。因此人们认为编写新规范可以看成是对旧规范的一种“校准”(Calibrating)。但是在采用可靠指标之前，并没有一种简易可行的校准法。2/4/20237东南大学我国老规范在可靠度方面存在着不少缺陷，如果用统一的可靠指标来进行分析，就会发现其中最主要的问题是各本规范以及同一本规范中各个结构构件，甚至同一种构件在不同条件下可靠度水平都不一致。修改规范，就需要采用校准法来分析原有规范的可靠度水平，同时根据本国的实际经济和科技情况确定新规范的目标可靠度水平（可靠指标），这个指标应当更为合理，但是又不能偏离原规范太远。亦即在引入许多新观念和方法的同时，对老规范也必须具有很大程度的继承性。2/4/20238东南大学这种方法实质上充分考虑了工程建设常年积累的实践经验，继承了现行规范中暗含的结构设计可靠度水准，所以从总体上来讲它是合理的，并且也是为绝大部分人所接受的，是一种切实可行的确定设计可靠指标的方法。我国、美国、加拿大和欧洲的一些国家都采用此法。我国现行规范规定的结构构件设计可靠指标，就是通过对老规范中的14种具有代表性的结构构件，进行所谓校准并经适当调整而制定的。下面举例说明校准方法。2/4/20239东南大学老规范的强度表达式一般可归结为2/4/202310东南大学在校核时，要考虑活载效应与恒载效应的比值＝SQK/SGK不同的情况，这是因为两种荷载的变异性不同，当变化时，将发生变化。又从极限状态方程知，Ｒ与SQK＋SGK按同一比例增减，所以荷载效应绝对值的大小不影响的计算结果，所以在校核时，可以仅以荷载效应比为参变量，而不管Sk和RK具体取值。2/4/202311东南大学承受恒载和楼面活荷载的钢筋混凝土轴心受压短柱，已知恒载效应NG为正态分布，活载效应NL为极值Ⅰ型分布，截面承载能力（抗力）R为对数正态分布，统计参数分别为KG=NG/NGK＝1.06，VNG＝0.07，KL=NL/NLK＝0.7，VNL＝0.29，KR=R/RK＝1.33，VR＝0.17，试求当=2时，与老规范轴心受压构件的安全系数K=1.55相对应的可靠指标值。例：2/4/202312东南大学〔解〕(1)设NGk＝5，因＝2，故NLk＝10。(2)根据老规范的表达式有：

K(NGk＋NLK）＝1.55（5+10)＝23.25(3)列出极限状态方程：R-NG-NL=0,由此可求出抗力标准值RK=K(NGk＋NLK)=23.25(4)求极限状态方程中各随机变量的统计参数：

R＝KRRK=1.33×23.25＝30.92

R=RVR＝30.92×0.17＝5.26

NG＝KGNGK=1.06×5＝5.3

NG＝NGVNG＝5.3×0.07=0.37

NL＝KLNLK=0.7×10=7.0

NL＝NLVNL＝7×0.29=2.032/4/202313东南大学(5)按第三章验算点法，可求得

＝3.61，相应的Pf＝1.53×10－4

(计算过程从略）；如果用中心点法，可近似求得：2/4/202314东南大学对于的其它常用值和其它荷载组合的情况，均可按同样的方法求出相应的值。最后将所求得的这些值，经加权平均及综合分析调整，即可定出新规范的钢筋混凝土轴心受压短柱的设计可靠指标K值。在编制《统一标准》过程中，选择了老规范中的14种具有代表性的结构构件进行了分析，发现在三种基本荷载组合下，14种构件可靠指标的总平均值为3.3，属于延性破坏的构件的可靠度平均值为3.22。这反映了我国老规范规定的建筑结构设计可靠度的一般水准。2/4/202315东南大学5.2我国标准采用的设计可靠指标一、老规范在可靠度规定上的缺点1．设计表达式不一致我国老规范中的钢筋混凝土和砖石结构用的是内力表达式，而钢与木结构用的是容许应力表达式。有的设计表达式采用单一安全系数，有的采用多系数形式。当设计组合结构时，整体安全系数很难确定。2/4/202316东南大学2．荷载系数取值不统一荷载系数即对荷载标准值考虑偶然不利因素影响而给出的安全系数。但是尽管对同一类荷载，不同的结构也采用不同的系数。3．材料强度取值原则不统一对钢筋和混凝土等虽然都是按照数理统计来取值的，但是保证率并不同，从50%到97.7%,99%都有，导致了同一种材料在不同结构上取用不同的设计强度值。2/4/202317东南大学4．可靠度水准不统一例如对受弯构件，砖石结构的安全系数为2.5,钢筋混凝土结构为1.4,但是并不代表后者的可靠性低。再如对钢筋混凝土结构，受剪时，安全系数为1.55,受弯时为1.4，也不是后者的可靠性低。5．可靠度水平较低可靠度水平与国家的经济发展水平和技术经济政策有很大关系，我国规范尽管是安全的，但比外国规范安全储备少。随着我国国民经济的不断增长，结构设计规范的可靠度会逐步提高。2/4/202318东南大学二、《统一标准》规定的设计可靠指标6．荷载取值属于偏低范围根据对老规范可靠度的校核分析结果，同时综合考虑经济、社会、生命财产安全和规范的继承性等因素，根据设计基准期50年，《统一标准》规定：对于承载能力极限状态，安全等级为二级的一般建筑结构，属于延性破坏的构件可取设计可靠指标K=3.2，属于脆性破坏的构件可取设计可靠指标K=3.7。当安全等级为一级或三级的结构，其K值可相应增减0.5。结构构件的可靠指标不应小于下表的规定：2/4/202319东南大学建筑结构的安全等级安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的房屋二级严重一般的房屋三级不严重次要的房屋结构构件承载能力极限状态的可靠指标2/4/202320东南大学对于建筑结构的安全等级，在同一结构中的构件应按上表取与结构相同的安全等级，但是允许对部分结构构件根据其重要程度及综合经济效果进行适当的调整。对不影响整个结构安全性的次要构件可将其安全等级降低一级，但不得低于三级。对能使整个结构在破坏时大大减少伤亡和经济损失的构件，可将其安全等级提高一级。延性破坏是指结构构件在破坏前有明显的变形或其它征兆，脆性破坏是指结构构件在破坏前无明显的变形或其它征兆。划分这两种破坏类型是出于对安全性的考虑，往往根据经验来定。2/4/202321东南大学对于结构构件正常使用极限状态的可靠指标，需根据其可逆程度取0～1.5。对于正常使用极限状态，其可靠指标一般应根据结构构件作用效应的可逆程度选取：可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。不可逆极限状态指产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态。可逆极限状态指产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态。2/4/202322东南大学5.3截面设计和截面复核一、截面设计工程结构设计中常遇到两类问题，一是按规范规定的可靠度进行设计，二是已知截面及配筋，进行截面复核，也即截面是否满足规范规定的可靠度要求。设计步骤为根据规范规定的设计可靠度指标k，由极限状态方程和抗力R及荷载效应S的统计参数，用验算点法求出抗力平均值，再根据抗力统计分析所求得的KR，进而求出抗力标准值RK，最后根据抗力标准值进行截面估算和配筋。2/4/202323东南大学承受恒载和楼面活荷载的钢筋混凝土轴心受压短柱，已知恒载产生的轴向力NG为正态分布，活载产生的轴向力NL为极值Ⅰ型分布，截面承载能力（抗力）R为对数正态分布，统计参数分别为NG＝636kN，VNG＝0.07，NL＝840kN，VNL＝0.29，VR＝0.17，极限状态方程为Z＝g(R,NG,

NL)=R－NG－NL＝0，试求目标可靠指标=3.7时的截面抗力平均值R。若又知KR=1.33,C30混凝土，Ⅱ级钢筋，试设计截面尺寸和配筋。例1：2/4/202324东南大学〔解〕由第三章例题，已由验算点法求得当k＝3.7时的抗力平均值为R＝3833.5kN。现在由于KR=1.33，故：

RK=R/KR＝3833.5/1.33=2882.3kN设柱截面尺寸为35cm×35cm，则所需钢筋截面面积As’为：2/4/202325东南大学二、截面复核复核步骤为根据已知的设计基本变量的概率分布和统计参数，由极限状态方程，应用验算点法求出可靠度指标值。如果≥k，则截面是安全的，反之则不安全。例2：已知钢筋混凝土短柱的截面尺寸b＝30cm,h=50cm,配筋率’=0.015,C30混凝土，Ⅱ级钢筋，荷载效应总标准值Nk＝2187kN，活载效应与恒载效应的比值为＝NLk/NGk＝1,KG=1.06,KL=0.7,VNG=0.07,VNL=0.29，随机变量分布类型与第三章例子相同，试复核该截面面积是否安全。2/4/202326东南大学〔解〕按近似概率法复核：由于已知＝1,NK=2187则有

NGK=NLK=2187/2=1093.5，因为KG=1.06,KL=0.7，故可得

NG＝KGNGK=1.06×1093.5=1159.1

NL＝KLNLK=0.7×1093.5=765.5又因VNG=0.07，VNL=0.29，故有：

NG＝KGNG=0.07×1159.1＝81.1

NL＝KLNL=0.29×765.5=2222/4/202327东南大学根据第四章抗力的统计分析，可求得

R＝456KN，R＝729.6kN极限状态方程为：

Z=g(R,NG,NL)＝R-NG-NL=0现在已经知道了各个统计参数，所以可以利用验算点法，经四次或五次迭代，求得安全指标＝3.95>k=3.7,故截面安全。（钢筋混凝土轴心受压短柱为脆性破坏构件，在安全等级为二级的情况下，有k=3.7。）验算点法详细计算过程见第三章例题。2/4/202328东南大学5.4实用设计表达式对于十分重要的工程结构，如原子能反应堆、海上石油钻井平台等的设计，已开始采用近似概率极限状态法直接进行设计或可靠度校核。但是对于一般结构构件，由于计算工作量太大，故目前直接利用近似概率极限状态法进行设计或可靠度校核是不实用的。目前的做法是在设计验算点P*处，将极限状态方程转化为设计人员所习惯的以基本变量标准值和分项系数形式表达的极限状态实用设计表达式，其中各个分项系数的取值是以近似概率法来确定的。2/4/202329东南大学例如对于仅有恒载效应SG和一种可变荷载效应SQ的情况，在验算点P*处极限状态方程可写成：2/4/202330东南大学为使上两式等价，必需满足：即如果满足上式，则按（2）式设计结构构件与采用近似概率法（1）式设计效果是一致的。2/4/202331东南大学从上式也可看出各个分项系数值取决于验算点SG*、SQ*和R*的值，而SG*、SQ*、R*不仅与设计可靠指标k有关，也与极限状态方程中的各个基本变量的统计特征有关。亦即为了使所设计的结构符合预先给定的可靠度指标，当荷载效应比改变时，各个分项系数值也必须随之改变。如果采用随变化的分项系数设计表达式，实用上很不方便。所以必须选择出最佳的一组G、Q、R，使由此设计表达式设计的结构的可靠度指标与规范规定的k值在总体上差值最小。2/4/202332东南大学现行规范就是按照上述原则来给出实用设计表达式和确定各个分项系数的。建筑结构可靠度设计统一标准（GB50068－2001）对于承载能力极限状态，在基本荷载组合下，给出下列实用设计表达式（取最不利值）：2/4/202333东南大学5.5各分项系数确定的原则和方法一、荷载分项系数G和Q荷载分项系数是以恒载和一个可变荷载相组合的简单情况确定的。即对恒载+办公楼楼面活荷载；恒载+住宅楼面活荷载；恒载+风荷载共三种组合进行了计算，对于恒载+雪荷载的计算作为参考。在统一标准中，对与荷载效应有关的系数G、Q、C，对各种结构构件均取统一的定值；而对与结构抗力有关的系数R，对各种结构构件分别取不同的定值。2/4/202334东南大学如前所述G、Q的取值是根据下列原则经优选确定的：在各项标准值已给定的前提下，要选择出一组G、Q，使由此设计表达式设计的各种结构构件的可靠度指标与规范规定的设计可靠度指标k值之间在总体上误差值最小。按规范规定的实用设计表达式可求出结构构件抗力标准值为：而在给定目标可靠度指标k和极限状态方程中各个基本变量的统计特征后，按验算点法可求出结构构件抗力均值，进一步可求出对应于规2/4/202335东南大学范给定的标准值的结构构件抗力为：对于某一种结构构件，如果按照（1）,（2）两式求得的抗力标准值相等，即RK=RK*，则说明（1）式设计的结构构件的可靠度指标与给定的目标可靠度指标k相等。如果RK＞RK*，则按（1）式设计的结构构件的可靠度指标大于给定的目标可靠度指标k。所以对于某种结构构件最佳的分项系数应满足使下列误差平方和Hi值为最小的条件：2/4/202336东南大学式中，R*kij为第i种结构构件在第j种荷载效应比值下，根据给定的设计可靠度指标k，采用近似概率法并按式（2）确定的结构抗力标准值；Rkij为在同样情况下，根据所选的分项系数，采用实用表达式（1）确定的结构抗力标准值，即估计恒载分项系数可能的取值为G＝1.1、1.2、1.3，可变荷载分项系数可能的取值为Q＝1.1、1.2、1.3、1.4、1.5和1.6，因此G、Q可能的取值共18组。每给定G、Q的一组取值，对于每一种构件i，即可求出一个与优化的Ri相对应的Hi值。2/4/202337东南大学再将各种不同结构的Hi值求和，令：采用相对误差是为了便于综合考虑各种结构构件。显然，适用于各种构件的最佳分项系数，必须满足使I值为最小的条件。2/4/202338东南大学在编制老的统一标准时，选择了14种有代表性的构件（i=1～14），针对恒载+办公楼楼面活荷载；恒载+住宅楼面活荷载；恒载+风荷载共三种组合进行了分析，亦即在计算每一种构件的的Hi时，式（3）右端求和中均包括上述三种荷载效应组合下的各种荷载效应比值对应的计算值。综合考虑三种组合后，当G、Q取不同值时I的变化规律如下图所示。2/4/202339东南大学从图中可见取G＝1.2、Q=1.4时，I值为最小。2/4/202340东南大学当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，取G＝1.2、Q=1.4；当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时，考虑使用方便，取G＝1.0、Q=1.4。但是当恒载与活载效应异号时，取G＝1.2、Q=1.4会使结构可靠度降低很多，而当G＝0.8、Q=1.4时，前述三种荷载组合下14种结构构件各种值对应的值很接近。故老的统一标准规定：注意：上述规定仅仅适用于实用设计表达式（a）和式（c）。2/4/202341东南大学永久荷载分项系数：当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，对实用设计表达式（a）和式（c），取G＝1.2；对实用设计表达式（b），取G＝1.35；当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时，对实用设计表达式（a）、式（b）和式（c）取G不应大于1。可变荷载分项系数：对实用设计表达式（a）、式（b）和式（c），当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时，在一般情况下应取Q＝1.4；当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时，应取Q＝0。新统一标准规定：2/4/202342东南大学二、结构构件抗力分项系数R前面求荷载分项系数的时候，介绍过每给定G、Q的一组取值，对于每一种构件i，即可求出一个与优化的Ri相对应的Hi值，亦即对于一组给定的G、Q值，以使Hi达到最小为条件，可确定相应的某种结构构件（i）在三种简单荷载效应组合和各种常用荷载效应比下，对规定的安全指标为最优的抗力分项系数R，这时前述公式可写为：2/4/202343东南大学2/4/202344东南大学例：在恒载与办公室活载作用下的钢筋混凝土轴心受压短柱，取G＝1.2，Q＝1.4，k＝3.7，VR＝0.17，KR＝R/Rk=1.33,常用（＝SLk/SGk）取0.1,0.25,0.5,1,2五种，相应的编号j为1,2,3,4,5，试求在这种荷载效应组合下最优的抗力系数Ri。〔解〕①求Sj

设SLk＋SGk＝10，如当j＝2时，相应的SLk/SGk＝0.25，则可得：

SLk＝2，SGk＝82/4/202345东南大学从而

Sj＝GSGk＋QSLk

＝1.2×8＋14×2＝12.4当j＝1,3,4,5时均可用上法求出Sj。②计算R*kij

极限状态方程为：R－SG-SL＝0其中，R为对数正态分布，VR＝0.17。SG为正态分布：VSG＝0.07，SG＝KG

SGk

=1.06×8＝8.48，SG＝0.07×8.48＝0.5936；SLK为极值型分布：VSL＝0.29,SL＝KL

SLk

=0.7×2＝1.4，SL＝0.29×1.4＝0.406。2/4/202346东南大学当k＝3.7，按照第三章验算点方法可求得R＝19.587（计算过程从略）。因此可得：当j＝1,3,4,5时均可用上法求出R*kij

。③再将SG+SL(住)和SG+SW作用下的Sj和R*kij均用上法求出2/4/202347东南大学这样，就求得了轴心受压短柱在三种简单荷载效应下，当k＝3.7时的最优抗力分项系数。按照同样的方法，可求出各类构件的抗力分项系数，钢筋混凝土受弯构件的R＝1.1。一般在各种材料的结构构件的具体设计表达式中，通过结构构件抗力的函数关系，将R转化成材料性能（如强度）分项系数等形式来表达。例如≤混凝土结构设计规范≥中，就是将R转化成为混凝土强度分