《经济应用数学课件PPT》(张琳+马祥玉)1章

1.1

区间及邻域1.1.1区间1.1.2邻域区间的名称和记号的引入有限区间

任何一个变量都有一定的变化范围．如果变量的变化范围是连续的，常用一种特殊的数集——区间来表示．1.1.1

区间图（c）图（d）图（b）图（a）区间的名称和记号的引入在无限区间中，区间的端点（如上述的

a,b）可以无限扩展，即无限区间（1）区间是实数集的子集．（2）

和

分别表示“正无穷大”和“负无穷大”，

它们不是数，仅仅是一个记号．注意1.1.1

区间邻域的引入图（a）图（b）1.1.2

邻域1.2函数的概念与性质1.2.3函数的性质1.2.4反函数1.2.2函数的表示法1.2.1函数的概念定义1注意特别强调1.2.1

函数的概念例1解1.2.1

函数的概念例2解解函数的两个要素

如果两个函数的定义域、对应法则均相同，那么可以认为这两个函数是同一函数；反之，如果两要素中有一个不同，则这两个函数就不是同一函数．函数对应法则定义域例如1.2.1

函数的概念1.2.2

函数的表示法函数可以用至少3种不同的方法来表示，即解析法、表格法、图示法．解析法（公式法）1

把两个变量之间的关系直接用数学式子表示出来，必要时还可以注明函数的定义域、值域，这种表示函数的方法称为解析法．

这在高等数学中是最常见的函数表示法，它有显式、隐式和参数式之分，如显式隐式参数式

在自变量的不同变化范围内，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数．1.2.2

函数的表示法例3例4例51.2.2

函数的表示法例6分析1.2.2

函数的表示法例6解表格法2

表格法是把自变量和因变量的对应值用表格形式列出的方法．这种表示法有较强的实用价值，如三角函数表、常用对数表等．3图示法

图示法是用某坐标系下的一条曲线反映自变量与因变量的对应关系的方法．

这种方法的几何直观性强，函数的基本性态一目了然，但它不利于理论研究．1.2.2

函数的表示法单调性11.2.3函数的性质例如例如单调区间1.2.3函数的性质奇偶性2

在定义区间上都是偶函数.

在定义区间上都是奇函数．例如特别强调偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称．1.2.3函数的性质有界性3例如由此可见，笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明其所讨论的区间.1.2.3函数的性质周期性4例如通常所说周期函数的周期是指它们的最小正周期.1.2.3函数的性质例7解解解1.2.4反函数定义2注意特别强调1.2.4反函数例8求下列函数的反函数．解解1.3初等函数1.3.2复合函数1.3.3初等函数1.3.1基本初等函数1.3.1基本初等函数常数函数1幂函数21.3.1基本初等函数指数函数31.3.1基本初等函数对数函数41.3.1基本初等函数三角函数5余弦函数y=cosx余切函数y=cotx余割函数y=cscx正弦函数y=sinx正切函数y=tanx正割函数y=secx三角函数有以下几种1234561.3.1基本初等函数1.3.1基本初等函数反三角函数6反余弦函数y=arccosx反余切函数y=arccotx反正弦函数y=arcsinx反正切函数y=arctanx反三角函数有以下几种12341.3.1基本初等函数1.3.1基本初等函数例9求下列反三角函数的值．（1）（2）（3）（4）（1）因

，且,故（2）因

，故（3）因

，且故（4）因

故解1.3.2复合函数引例定义2注意1.3.2复合函数注意1.3.2复合函数注意例10解例11解1.3.2复合函数1.3.2复合函数1.3.2复合函数例12解1.3.3基本初等函数定义1例如1.4经济与商务中

的常用函数1.4.3成本函数1.4.4收益函数与利润函数1.4.2供给函数1.4.1需求函数1.4.1需求函数例131.4.1需求函数1.4.1需求函数例14市场上小麦的需求量（每月）如表所示．价格/（千元/t）12345678需求量/t30252015121098画出需求函数的曲线如图所示．由图可知，小麦的需求量是价格的减函数，即当增加时，

下降．这一性质在经济学上称为需求下倾斜规律，这一规律适合许多商品.1.4.2需求函数例15价格

/（千元/t）12345678供给量/t024571