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文档简介
第八章时间数列分析按数列中所排列指标的表现形式不同分为:绝对数数列相对数数列平均数数列(平均指标数列)(相对指标数列)时点数列时期数列时间数列的种类(总量指标列)时期数列时点数列在总量动态数列基础上派生的而且各个指标值不能相加的特点:1、数列具有连续统计的特点2、数列中各个指标数值可以相加3、指标值大小与所包括时期长短有直接关特点:1、数列不具有连续统计的特点2、数列中各个指标数值不可以相加3、指标值大小与其时间长短无直接联系间隔时点数列连续时点数列1、绝对数时间数列—基本的动态数列2、相对数时间数列3、平均数时间数列发展水平在文字上习惯用“增加到”、“降低到”、“降低为”、“增加为”例:1、一月份产量为450件,二月份产量增加到980件2、2011年某厂工人平均工资为1125元,2012年增加了350元绝对数时间数列:我国1991年------1995年国内生产总值(单位:亿元)相对数时间数列:某厂2003年各季度产值计划完成程度如下:平均数时间数列:2001年-----2005年某市工人平均工资如下(单位:元)年份1990年1991年1992年1993年1994年1995年生产总值18530.721617.826635.434515.145005.857733季度一季度二季度三季度四季度计划完成程度%110.5120.5135123年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年平均工资7007898459069861067时间序列的基本构成要素
年份国内生产总值(亿元)年份国内生产总值(亿元)1997199819992000200120024819860794711777897384402896772003
2004200520062007200899215109655120333135823159878182321要素一:时间t要素二:指标数值a2)时点数列的平均发展水平(序时平均数)的计算公式A、例:某厂某年一月份的产品库存变动记录如下:求一月份平均库存量解:已知:
连续时点数列每日登记发生变化登记日期1日4日9日15日19日26日31日库存量384239232160答一月份平均库存为24台(台)B、间隔时点数列P122P122例3、某企业1998年第三季度职工人数:求第三季度平均职工人数解:间隔相等:首未折半法间隔不相等日期6月30日7月31日8月31日9月30日职工人数535552562676(人)答:第三季度平均职工人数是473人例题4,某地区2013年城乡居民储蓄存款资料如下:求全年平均存款余额解:已知日期1月1日3月1日7月1日8月1日10月1日12月31日存款余额384254566071(万元)答:全年平均存款余额为32.5万元四、相对数时间数列、平均数时间数列的平均发展水平(序时平均数)计算P124例1某企业2013年计划产值和产值完成程度资料如下:求该企业年产值平均完成程度计划产值的序时平均数(平均计划产值)——代表作为分子的动态数列的序时平均数——代表作为分母的动态数列的序时平均数——代表作为相对(或平均)指标动态数列的序时平均数1季2季3季4季计划产值(万元)b860887875898计划完成程度(%)c130135138125(万元)实际产值的序时平均数(平均实际产值)(万元)计划平均完成程度答:该企业年产值平均完成程度为132%例题2某企业2013年下半年各月劳动生产率资料如下,12月未工人数为910人,求月平均劳动生产率月平均总产值平均工人数月份7月8月9月10月11月12月总产值(万元)a706.1737.1761.4838.3901.01082.4月初工人数(人)b790810810830850880劳动生产率(元/人)c88309100929099801042012090(万元)平均月劳动生产率如果要求下半年劳动生产率,应怎么求?1、如果已求出平均月劳动生产率,那么下半年劳动生产率:=2、如果没求出月劳动生产率,那么下半年劳动生产率:(元/人)(元/人)(万元/人)=60000(元/人)第三节现象发展的速度指标一、现象发展的速度指标有哪些?1、发展速度2、增长速度3、增长量4、平均发展速度5、平均增长速度6、平均增长量二、发展速度1、发展速度的含义:是以相对数形式表现的动态分析指标,它是两个不同时期发展水平指标对比的结果,用来说明报告期的水平是基期的水平的百分之几或若干倍。2、发展速度的种类:定基发展速度(由于采用基期不同)环比发展速度1)定基发展速度:是各报告期同某一固定基期水平对比计算,说明现象在较长时间内发展的总速度发展速度=基期水平报告期水平2)环比发展速度:如用报告期水平同前一期水平对比计算,它反映现象前后两期的发展变化3、定基发展速度和环比发展速度的关系:定基发展速度等于各个环比发展速度的连乘三、增长量和平均增长量1、增长量含义:也称为现象发展的绝对速度,是以绝对数形式表示的速度分析指标,是报告期水平与基期水平之差,它表明报告期水平比基期增加或减少绝对量。计算公式:2、增长量的种类:累积增长量逐期增长量增长量=报告期水平—基期水平3、累积增长量与逐期增长量的关系:累积增长量等于各个逐期增长量之和4、平均增长量平均增长量=逐期增长量个数逐期增长量之和累积增长量逐期增长量个数=例:我国1990---1995年钢产量(发展水平)如下:单位万吨,计算“八五”期间1、平均发展水平2、定基发展速度和环比发展速度3、累积增长量和逐期增长量4、年平均增长量解:1、平均发展水平2、定基发展速度和环比发展速度年份199019911992199319941995产量660470578000886891539400年份199019911992199319941995产量660470578000886891539400定基发展速度6604/6604=100%7057/6604=106.86%8000/6604=121.14%8868/6604=134.28%9153/6604=138.60%9400/6604=142.34%环比发展速度_______7057/6604=106.86%8000/7057=113.36%8868/8000=110.85%9153/8868103.21%9400/9153=102.70%(万吨)3、累积增长量和逐期增长量4、平均增长量或:平均增长量年份199019911992199319941995产量(万吨)660470578000886891539400累积增长量——7057-6604=4538000-6604=13968868-6604=22649153-6604=25499400-6604=2796逐期增长量——7057-6604=4538000-7057=9438868-8000=8689153-8868=2859400-9153=247(万吨)(万吨)四、增长速度1、增长速度含义:是反映现象数量增长方向和程度的时间相对数,由增长量对比基期水平。其公式2、增长速度种类增长速度
=基期水平增长量基期水平基期水平报告期水平-基期水平==报告期水平-=发展速度—1定基增长速度=累积增长量/基期水平=定基发展速度—1环比增长速度=逐期增长量/基期水平=环比发展速度—1基期水平基期水平3、注意:定基增长速度环比增长速度连乘定基发展速度环比发展速度连乘如果已知环比增长速度求定基增长速度:1、先由环比增长速度环比发展速度环比增长速度=环比发展速度—12、再由环比发展速度定基发展速度3、最后由定基发展速度定基增长速度环比发展速度=环比增长速度+1定基发展速度=环比发展速度连乘=(环比增长速度+1)连乘定基增长速度=定基发展速度—1=(环比增长速度+1)连乘—1例以我国1990—1995年钢铁产量,计算各项速度指标年份199019911992199319941995产量(发展水平)660470578000886891539400发展速度(%)定基6604/6604=100%7057/6604=106.9%8000/6604=121.1%8868/6604=134.3%9153/6604=138.6%9400/6604=142.3%环比_______7057/6604=106.9%8000/7057=113.4%8868/8000=110.8%9153/8868103.2%9400/9153=102.7%增长速度(%)定基=6.9%=21.1%=34.3%=38.6%=42.3%环比=6.9%=13.4%=10.8%=3.2%=2.7%7057-660466048000-66048808-66049153-66049400-66047057-66048000-70578868-80009153-88689400-9153660466046604660466047057915388688000请验证:定基增长速度环比增长速度连乘定基发展速度环比发展速度连乘五、平均发展速度和平均增长速度1、含义:平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度,是各个时期环比速度的平均数,说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度。平均增长速度则是反映现象递增的平均速度。2、3、平均发展速度计算方法:几何平均法、方程式法1)几何平均法平均发展速度与平均增长速度的关系:平均增长速度=平均发展速度—1——表示平均发展速度——表示各年环比发展速度——表示环比发展速度的项数——这连乘符号平均发展速度公式还可以表示为:平均增长速度例1(已知各个环比速度平均发展速度或平均增长速度)解:答:我国钢产量每年平均速度为107.3%,平均年增长速度7.3%平均增长速度例2:解:(1)(已知总速度R或计算期水平和基期水平平均发展速度或平均增长速度)已知:平均增长率(2)已知平均发展速度或平均增长速度、基期发展水平(报告期发展水平)报告期水平(基期水平)已知:
答:八五时期我国居民消费水平平均每年增长率为23.54%。若以此增长率发展,九五计划结束时,我国居民的消费水平将达到6650.24元已知各阶段平均发展速度总时期内平均发展速度例4:第四节变动的趋势分析
一、现象变动趋势的影响因素有哪几类?长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动1、长期趋势:指现象在一段较长时间内,由于普遍的、持续的、决定的基本因素的作用,使发展水平沿着一个方向,逐渐向上或向下变动的趋势。2、季节变动:指现象受季节的影响而发生的变动,特点:是在一年或更短的时间内随着时序的更换,使现象呈周期性重复变化,原因:有自然因素和社会因素3、循环变动:指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动。指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动4、不规则变动:受临时、偶然因素或不明原因影响而引起的非周期性、非趋势性的随机变动,是无法预知的二、现象变动分析含义:是指把时间数列受各类因素的影响状况分别测定出来,搞清研究对象发展变化的原因及其规律,为预测未来和决策提供依据。三、长期趋势的测定1、测定方法:1)时距扩大法2)移动平均法3)数学模型法直线趋势测定曲线趋势测定2、直线趋势测定法1)前提:如果动态数列逐期增长量相对稳定,即:现象发展水平按相当固定的绝对速度变化。2)测定方法:最小平方法t—是时间因素为自变量;y—是时间数列水平作为因变量例:2008年——2013年粮食产量资料如下:求直线趋势方程,并预测2018年粮食产量年份200820092010201120122013粮食产量(万吨)85.691.096.1101.2107.0112.2解:年份时间代码t粮食产量y2008185.6185.685.62009291.04182.090.92010396.19288.396.220114101.216404.8101.520125107.025535.0106.820136112.236673.2112.1合计21593.1912168.92018年粮食产量t=9,(万吨)如果时间代码取值不同年份时间代码t粮食产量y2008-585.625-428.085.62009-391.09-273.090.92010-196.11-96.196.220111101.21101.2101.520123107.09321.0106.820135112.225561.0112.1合计0593.170561.0长期趋势直线方程:预测2018年产量t=11,(万吨)通过t取值使当动态数列为奇数项(n=奇数)时,中间项为原点即t=0,年与年之间t间隔1,例:时间从2005----2013年n=9
作业:第1、2、3、5、6、14、15、、18当动态数列为偶数项(n=偶数)时,中间两项为原点即t=-1,t=+1,年与年之间t间隔2年份200520062007200820092010201120122013t值-4-3-2-101234年份20062007200820092010201120122013t值-7-5-3-11357时间从2006----2013年n=8(二)移动平均法
1、定义:对时间数列的各项数值,按照一定的时距进行逐期移动,计算出一系列序时平均数,形成一个派生的平均数时间数列,以此削弱不规则变动的影响,显示出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤(1)确定移动时距一般应选择奇数项进行移动平均;若原数列呈周期变动,应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。(2)计算各移动平均值,并将其编制成时间数列奇数项移动平均:原数列移动平均新数列偶数项移动平均:移动平均新数列原数列月份总产值三项移动平均四项移动平均二项移动平均1234567891011112506473542546585547570576569610583615—507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67———506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25———526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38——移动平均数计算表例:(三)最小平方法1、含义:最小平方法是通过时间序列的变动分析,建立定量分析数学模型,配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。直线趋势方程:曲线趋势方程:……(1)原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小,即(2)原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零,即2、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求:3、判断趋势类型的方法(1)绘制散点图(2)分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时,可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时,可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时,可配合指数曲线方程4、直线趋势利用最小平方法配合趋势直线,要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小,即:
将上述两式分别展开并进行整理后,可得到如下标准方程式:解上述标准方程即可得到的a、b数值【例】已知我国1996—2008年GDP资料(单位:亿元)如下,拟合直线趋势方程。年份tGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213353344919860794711777897384402896779921510965512033313582315987818232135334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合计91127578010894543819解:求解a、b的简捷方法取时间数列中间项为原点0123-1-2-30
1234567当t=0时,有N为奇数时,令t=…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…N为偶数时,令t=…,-5,-3,-1,1,3,5,…年份ttGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213-6-5-4-3-2-101234563533449198607947117778973844028967799215109655120333135823159878182321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合计910127578019640831825.曲线趋势(1)抛物线抛物线趋势方程为:采用最小平方法分别对a、b、c求偏导,并进行整理后得如下标准方程组:例:某企业2008-2013年工业总产值及有关计算资料如下表所示年份工业总产值(万元)ytt2
t4tyt2y
200820092010201120122013164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合计117770701414503113904111777.0解:代入简化后的方程组得:
2004年趋势值
将的各项取值代入上述趋势方程,便可计算出各期趋势值:2003年趋势值:其他年份依次类推。指数曲线趋势方程为:(2)指数曲线求解指数曲线方程中的数值,通常先将指数曲线化为直线,然后再利用最小平方法
将指数曲线趋势方程两边分别求对数得:设。则上述方程变化为如下方程:采用最小平方法确定的标准方程组如下:解方程组求得数值后,再查反对数表即可得到的数值例:某厂2008-2013年棉布产量及计算资料如下表所示:年份棉布产量(万米)20082009201020112012201314.8518.2822.8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.17171.26201.35871.45331.54971.6414-5.8585-3.7860-1.35871.45334.64918.207015.1218.6222.9528.2734.8342.92合计163.620708.43683.3062162.71将上述资料代入简化后的标准方程组得:8.4368=6A3.3062=70B解得:A=1.4061,B=0.00472查反对数表得:则由此而确定的指数曲线趋势方程为:将的各项取值代入所确定的指数曲线趋势方程,便可得到各期的趋势值:2008年趋势值:2009年趋势值其他年份依次类推。季节变动的概念和测定(一)季节变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。
(二)季节变动的测定方法
1.按月(季)平均法1)定义:按月(季)平均法是对原时间序列资料不作处理,直接根据历年的周期数据加以平均(给出的资料是月度资料就按月平均,是季度资料就按季平均),并与总平均数对比,求出有关的季节比率,借以反映现象在各期的变动程度。(3)若干年内每月(季)的数字总计,求总的月(季)平均数,即:(4)将若干内同月(季)平均数与总月(季)平均数对比,求各月(季)的季节比率,即:(5)调整季节比率。计算季节比率时,若是月度资料,各月季节比率之和应等于1200%;若是季度资料,各季季节比率之和应等于400%。若根据时间序列资料计算的结果不等,就应进行调整。
2)按月(季)平均法求季节比率的步骤:(1)分别就每年各月(季)的数字加总,求各该年的月(季)平均数,即:(2)各年同月(季)数字加总,求若干年内同月(季)的平均数,即:首先,计算调整系数,公式为:其次,计算调整后的季节比率,公式为:第一年第二年第三年第四年第五年五年合计季平均数季节比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一季度二季度三季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75四季合计83878764788581318793419608392400.00年平均数2096.721911971.252032.752198.25—2098—例:某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动2.移动平均趋势剔除法1)含义:移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均,剔除长期趋势的影响,再测定季节变动。2)步骤(1)根据各年的月(季)资料(y)采用移动平均法求趋势值(T),月份资料按十二项移动平均,季度资料按四项移动平均;(2)将实际数y与趋势值T对比,即y/T;(3)将y/T按月(季)排列,再按月(季)求平均季节比率;(4)调整季节比率。年份季别出租客房数y四个季度移动总数四季的移动平均数趋势值T(1)(2)(3)(4)(5)(6)第一年第二年第三年第四年第五年1234123412341234123418612203241519081921234325141986183421542098179918372025230419652073241423391967—83878447858786868764867784888072788578887759796581318367875687918793——2096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.7
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