2022年山西省太原市古交第十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省太原市古交第十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.2.设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（

）A．若则

B．若则

C．若则

D．若则参考答案：C3.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得：，解得：，，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。5.今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有Ａ．180种

Ｂ．120种

Ｃ．90种

Ｄ．60种参考答案：C6.已知是等比数列，，，则（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C7.下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是(

)A.在定义域内是减函数：偶函数；B.，均有是成立的充分不必要条件；C.的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；D.p:抛物线的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：B分析：分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：A．在和上分别是减函数，

则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．

B．判别式，则，均有成立，

即是真命题，是成立的必要不充分条件，

即是假命题，则“‘’为真、‘’为假、‘’为真”，故B正确，

C．当时，的最小值不是6，则是假命题，

圆心道直线的距离d则弦长l，则是假命题，则q为假命题，不满足条件．

D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题，

椭圆的左焦点为，当时，，则，则最短的弦长为，即是真命题，

则￢q是假命题，不满足条件．

故选：B．点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．8.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，则cos2x=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简已知条件，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°=sin45°=．cos2x=2cos2x﹣1=2×=0．故选：C．9.设函数，且其图象关于直线对称，则（

） A．的最小正周期为，且在上为增函数 B．的最小正周期为，且在上为减函数 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B10.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】设g（x）=xf（x），由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）单调递减，再根据函数的奇偶性得到x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．由此能求出结果【解答】解：∵设g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，∵f（x）满足f（x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=g（x）为偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于_________。参考答案：12.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则

．参考答案：

13.设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是

．参考答案：无略14.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是

．参考答案：(1，＋∞)15.函数的定义域为R.，对任意的R，，则的解集为

.参考答案：16.在等比数列中，，且，则的最小值______参考答案：略17.已知等比数列{an}中，公比，，则数列{an}的前5项和____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)=lnx+x2+ax(a∈R)，g(x)=ex+x2．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于?x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即对于?x＞0恒成立，设，，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．19.已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：函数的定义域为

又当时，在上，，是减函数

当时，由得：或（舍）

所以：在上，，是减函数 在上，，是增函数

（2）解：对任意，都有成立，即：在上由（1）知：当时，在上是减函数，

又，不合题意当时，当时，取得极小值也是最小值，所以：--8分令（）

所以：在上，，是增函数

又

所以：要使得，即，即，

故：的取值范围为

（2）解法2:，

对于任意，都有成立，即

，，则，，

又，

，，

20.．设函数为实数）.(Ⅰ）若为偶函数，求实数a的值；(Ⅱ）设，求函数的最小值.参考答案：（Ⅰ）函数是偶函数，

，即，解得；

（Ⅱ）=

,?当时，，由，得，故在时单调递增，的最小值为；?当，，

故当时，单调递增，当时，单调递减，

则的最小值为；

由于，故的最小值为.21.(本小题满分13分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分22.（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为