2022年四川省泸州市古蔺县永乐中学高一数学理联考试题含解析

2022年四川省泸州市古蔺县永乐中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则以下结论中错误的是（

）A、四边形BFD′E一定是平行四边形

B、四边形BFD′E有可能是正方形C、四边形BFD′E有可能是菱形

D、四边形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0

参考答案：B3.已知，则角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题5.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时,它们之间的夹角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C略6.下列四个函数：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函数的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B7.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.参考答案：解析：B球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因为球是薄壁的)9.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A10.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．12.________参考答案：集合或区间表示

13.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜214.已知数列{an}，{bn}满足，且，是函数的两个零点，则___，____．参考答案：4

64【分析】根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，，，所以．【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．15.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：116.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．17.下列说法中：①若，满足，则的最大值为4；②若，则函数的最小值为3③若，满足，则的最小值为2④函数的最小值为9正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：③④【分析】①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直．参考答案：略19.(本小题满分12分)已知函数

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．参考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函数的最小正周期为

.…6分（2）由，∴

,………7分化简可得,

……9分则,化简∴

……………10分由,∴,故

………………12分略20.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求实数m的值．参考答案：考点： 并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 规律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的运算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求实数m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5当x=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}满足题意；当x=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不满足题意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}（Ⅱ）∵A∩B={9}．∴当C=?时，得m=0；此时满足C?（A∩B），当C≠?时，C={}，此时由，解得；∴．点评： 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查分类讨论的思想．21.已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；

（2）写出的单调递增区间及值域；

（3）求不等式的解集．参考答案：（2）由图可知的单调递增区间，

值域为；

（3）令，解得或（舍去）；

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