人民大学《保险精算学》

第一章：利息理论根基第一节：利息的胸怀一、利息的定义利息产生在资本的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资本的使用者付给资本所有者的租金，用以补偿所有者在资本租借期内不能支配该笔资本而承受的损失。二、利息的胸怀利息能够按照不同的标准来胸怀，主要的胸怀方式有1、按照计息时刻区分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累方式区分：1〕线性积累：单利计息单贴现计息2〕指数积累：复利计息复贴现计息〔3〕单复利/贴现计息之间的有关关系?单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长久业务一般复利计息。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息变换频次区分：〔1〕一年变换一次：实质利率〔实质贴现率〕〔2〕一年变换次：名义利率〔名义贴现率〕〔3〕连续计息〔一年变换无穷次〕：利息效力特别，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常有的变利息情况〔1〕连续变化场合〔2〕离散变化场合第二节：利息问题求解原那么一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积累值二、利息问题求解的原那么1、本质任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。2、工具现金流图：一维坐标图，记录资本准时间次序投入或抽出的示意图。3、方法成立现金流剖析方程〔求值方程〕4、原那么在随意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到随意间隔长度的系列付款。2、年金的分类：〔1〕根今年金拘束条件：等时间间隔付款付款频次与利息变换频次一致每次付款金额恒定〔2〕一般年金不知足根今年金三个拘束条件的年金即为一般年金。二、根今年金1、分类1〕付款时刻不同：初付年金/延付年金2〕付款期限不同：有限年金/永远年金2、根今年金公式推导3、变利率年金问题〔1〕时期变利率〔第个时期利率为〕〔2〕付款变利率〔第次付款的年金始终以利率计息〕三、一般年金、分类1〕支付频次不同于计息频次2〕变额年金2、支付频次不同于计息频次年金1〕支付频次小于计息频次的年金剖析方法一：利率变换方法二：年金的代数剖析2〕支付频次大于计息频次的年金剖析方法一：利率变换方法二：年金的代数剖析〔3〕连续年金特别，在常数利息效力场合3、变额年金〔1〕等差年金初始投资P元，等差Q元的年金的一般公式：现时值：积累值：特别地，递增年金：P=Q=1现时值：积累值：递减年金：P=n，Q=-1现时值：积累值：〔2〕

等比年金〔下一期年金值为前一期年金值的〔

〕倍〕现时值：积累值：第四节：利润率一、利润率的观点、贴现资本流与现金流动表2、利润率的定义：使得投资返回净现时值等于零时的利率称为利润率。也称为“内返回率〞二、利润率的唯一性鉴别1、由于利润率是高次方程的解，所以它的解很可能不唯一。2、Descartes符号鉴别定理：利润率的最大重数小于等于资本流的符号改变次数。3、利润率唯一性鉴别定理二：整个投资期间未动用投资余额始终为正，利润率唯一。三、再投资率1、本金的再投资率2、利息的再投资率四、基金的利息胸怀1、币值加权方法2、时间加权方法第五节：分期送还表和偿债基金一、分期送还和偿债基金的观点1、分期送还：借钱人按一定的周期用分期付款的方法送还贷款，这种还贷方法称为分期送还。2、偿债基金：借钱人在贷款期末用一次的集中付款来送还贷款人。利息那么在此期间分期付款，并假定借钱人周期性地付款给一个“基金〞，该“基金〞在贷款期末的积累值正好能够送还贷款本金。二、分期送还表时期付款金额支付利息送还本金未送还贷款余额0---11110总计三、偿债基金时期

付款金额

支付利息

存入偿债基金

偿债基金积累值

未送还贷款余额0

-

-

-

-

110总计对偿债基金而言，第次付款的实际支付利息为：第次付款的实际送还本金为：第二章生命表函数与生命表结构第一节生命表函数一、生存函数1、定义：2、概率意义：新生儿能活到的概率3、与散布函数的关系：4、与密度函数的关系：二、节余寿命1、定义：已经活到x岁的人〔简记〕，还能持续存活的时间，称为节余寿命，记作T(x)。2、节余寿命的散布函数5、：，它的概率意义为：将在未来的年内去世的概率，简记3、节余寿命的生存函数：，它的概率意义为：能活过岁的概率，简记特别：1〕2〕3〕〔4〕：将在岁与岁之间去世的概率4、整值节余寿命〔1〕定义：未来存活的完整年数，简记〔2〕概率函数：5、节余寿命的希望与方差〔1〕希望节余寿命：节余寿命的希望值〔均值〕，简记〔2〕节余寿命的方差：6、整值节余寿命的希望与方差〔1〕希望整值节余寿命：整值节余寿命的希望值〔均值〕，简记〔2〕整值节余寿命的方差：2三、死亡效力1、定义：的人刹时死亡率，记作2、死亡效力与生存函数的关系3、死亡效力与密度函数的关系4、死亡效力表示节余寿命的密度函数记为节余寿命的散布函数，为的密度函数，那么第二节生命表的结构一、有关寿命散布的参数模型1、deMoivre模型〔1729〕2、Gompertz模型〔1825〕3、Makeham模型〔1860〕4、Weibull模型〔1939〕二、生命表的起源、参数模型的缺点1〕至今为止找不到特别适宜的寿命散布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。2〕使用这些参数模型推断未来的寿命状况会产生很大的误差3〕寿险中往常不使用参数模型拟合寿命散布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的散布。4〕在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的散布。2、生命表的起源〔1〕生命表的定义根据已往一准时期内各样年纪的死亡统计资料编制成的由每个年纪死亡率所组成的汇总表.〔2〕生命表的展开历史1662年,JoneGraunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过?生命表的自然和政治察看?。这是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,?根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计?，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年纪的散布。人们因而把Halley称为生命表的首创人。〔3〕生命表的特点结构原理简单、数据正确〔大样本场合〕、不依靠总体散布假定〔非参数方法〕三、生命表的结构1、原理在大数定理的根基上，用察看数据计算各年纪人群的生存概率。〔用频数估计频次〕2、常用符号1〕新生生命组个体数：2〕年纪：3〕极限年纪：〔4〕个新生生命能生存到年纪的希望个数：〔5〕个新生生命中在年纪与之间死亡的希望个数：特别，当时，记作〔6〕个新生生命在年纪与区间共存活年数：〔7〕个新生生命中能活到年纪的个体的节余寿命总数：四、选择与终极生命表1、选择-终极生命结构的原因1〕需要结构选择生命表的原因：刚才接受体检的新成员的健康状况会优于很早从前接受体检的老成员。2〕需要结构终极生命表的原因：选择效力会随时间而渐渐消失2、选择-终极生命表的使用第三节有关分数年纪的假定一、使用背景生命表提供了整数年纪上的寿命散布,但有时我们需要分数年纪上的生存状况,于是我们往常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年纪的生存散布假定，估计分数年纪的生存状况二、根来源理插值法三、常用假定1、平均散布〔

UniformDistribution

〕假定:(

线形插值

)2、恒定死亡效力〔ConstantForce〕假定〔几何插值〕3、Balducci假定〔调解插值〕四、三个假定下的生命表函数函数平均散布假定恒定死亡效力假定Balducci假定第三章人寿保险趸缴纯保费的厘定第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理一、人寿保险简介1、什么是人寿保险〔1〕狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。〔2〕广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。2、人寿保险的分类根据不同的标准，人寿保险有不同的分类：〔1〕以被保险人的受益金额是否恒定进行区分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。〔2〕以保障期是否有限进行区分，可分为：定期寿险和终身寿险。〔3〕以保单签约日和保障期是否同时进行区分，可分为：非缓期保险和缓期保险。〔4〕以保障标的进行区分，可分为：人寿保险〔狭义〕、生存保险和两全保险。3、人寿保险的性质〔1〕保障的长久性：寿险的保障期往常比较长。这使得从投保到赔付期间的投资受益〔利息〕成为不容无视的因素。因而，寿险产品纯保费的厘定往常要考虑利率的影响。〔2〕保险赔付金额和赔付时间的不确定性：人寿保险的赔付金额和赔付时间依靠于被保险人的生命状况。以狭义的定期变额人寿保险为例，如果被保险人在保障期内没有死亡，到期赔付金额为零；如果被保险人在保障期内死亡，保险企业将在被保险人死亡时给付与死亡时间有关的某个数额的补偿金。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险企业的赔付额也是一个随机变量，它依靠于被保险人节余寿命散布。〔3〕被保障人群的大数性：对单个被保险人而言，他会在什么时刻死亡是不可估计的。但对大量的被保险人组成的一个大数群体而言，他们的节余寿命散布是有统计规律的。这就意味着，保险企业能够依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。二、人寿保险趸缴纯保费厘定的原理1、假定传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的：假定一：同性别、同年纪、同时参保的被保险人的节余寿命独立同散布。假定二：被保险人的节余寿命散布能够用经验生命表进行拟合。假定三：保险企业能够预测将来的投资受益〔即预定利率〕。2、原理保险企业在上面三个假定条件下，按照净平衡的原那么来厘定趸缴纯保费的数额。所谓净平衡原那么，即保费收入的希望现时值正好等于将来的保险赔付金的希望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费希望现时值等于支出希望现时值。而趸缴纯保费是指在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的希望现时值。记：保单生效到赔付的时间：从赔付时刻回溯至保单生效时的利息贴现，称为贴现函数。：赔付时刻赔付的金额，或许说是被保险人的受益金额，称为受益函数。：受益赔付额回溯到保单生效时的现时值，称为现时随机变量，它是一个依靠于赔付时间、赔付金额和贴现函数的随机变量，简记为，有按照净平衡原那么，趸缴纯保费就等于。第二节死亡马上赔付保险趸缴纯保费的厘定一、死亡马上赔付的含义1、死亡马上陪付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险企业将在死亡事件发生之后，立刻赐予保险赔付。它是在实际应用场合，保险企业往常采用的理赔方式。2、由于死亡可能发生在被保险人投保之后的随意时刻，所以死亡马上陪付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的节余寿命。二、主要险种死亡马上赔付趸缴纯保费的厘定1、年定期寿险〔1〕定义：保险人只对被保险人在投保后的年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为年死亡保险。〔2〕假定：的人投保保额为1单位元数的年定期寿险〔3〕根本函数关系〔4〕年定期寿险死亡马上陪付趸缴纯保费〔〕的厘定5〕现值随机变量的方差记那么2、终身寿险〔1〕定义：保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。〔2〕假定：的人投保保额为1单位元数的终身寿险〔3〕根本函数关系〔4〕终身寿险死亡马上赔付趸缴纯保费〔〕的厘定5〕现值随机变量的方差记那么3、缓期年的终身寿险〔1〕定义：保险人只对被保险人在投保年后发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种。〔2〕假定：的人投保保额为1单位元数的缓期年的终身寿险〔3〕根本函数关系〔4〕缓期年的终身寿险死亡马上陪付趸缴纯保费〔〕的厘定〔5〕现值随机变量的方差记那么4、年定期生存险〔1〕定义：被保险人投保后生存至年期满时，保险人在第年关支付保险金的险种。〔2〕假定：的人投保保额为1单位元数的年定期生存险〔3〕根本函数关系〔4〕年定期生存险趸缴纯保费〔〕的厘定〔5〕现值随机变量的方差5、年定期两全险〔1〕定义：被保险人投保后如果在年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人马上给付保险金；如果被保险人生存至年期满，保险人在第年关支付保险金的保险。所以年定期两全险实际上等价于年生存保险加上年定期寿险的组合。〔2〕假定：的人投保保额为1单位元数的年定期两全险〔3〕根本函数关系〔4〕年定期两全险死亡马上赔付趸缴纯保费〔〕的厘定记年定期寿险现值随机变量为

，年定期生存险现值随机变量为

，年定期两全险现值随机变量为，那么有即5〕现值随机变量的方差因为所以又因为所以年定期两全保险现值随机变量的方差等价于6、缓期年的年定期两全险〔1〕定义：被保险人在投保后的前年的死亡不获补偿，从第年开始为期显然它相当于缓期年的年定期寿险和缓期年的年定期生存险的组合

年的定期两全险。〔2〕假定：的人投保保额为1单位元数的缓期年的年定期两全险〔3〕根本函数关系〔4〕缓期记缓期年的缓期年的

年的年定期两全险死亡马上赔付趸缴纯保费〔年定期寿险现值随机变量为，缓期年定期两全险现值随机变量为，有

年的

〕的厘定年定期生存险现值随机变量为

，即从缓期年的定期两全保险的定义还能够直接推出它的趸缴纯保费等于5〕现值随机变量的方差因为且所以缓期年的年定期两全保险现值随机变量的方差等价于7、递增终身寿险〔1〕定义：递增终身寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为节余寿命的递增线性函数。〔2〕假定：的人投保初始保额为1单位元数的递增终身寿险，如果保险补偿金一年递增一次，即受益函数为：为

，记这种递增终身寿险趸缴纯保费如果保险补偿金一年递增

次，即受益函数为

，记这种递增终身寿险趸缴纯保费为如果保险补偿金一年递增无穷次〔连续递增〕，即受益函数为，记这种递增终身寿险趸缴纯保费为〔3〕根本函数关系的现值随机变量为的现值随机变量为的现值随机变量为〔4〕递增终身人寿保险死亡马上赔付趸缴纯保费的厘定的厘定的厘定的厘定8、递减年定期寿险〔1〕定义：递减定期寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为节余寿命的递减线性函数。〔2〕假定：的人投保初始保额为1单位元数的递减定期寿险，如果保险补偿金一年递减一次，即受益函数为：，记这种递减定期寿险趸缴纯保费为如果保险补偿金一年递减次，即受益函数为，记这种递减定期寿险趸缴纯保费为如果保险补偿金一年递减无穷次〔连续递增〕，即受益函数为，记这种减定期寿险趸缴纯保费为〔3〕根本函数关系的现值随机变量为的现值随机变量为的现值随机变量为〔4〕递减定期寿险死亡马上赔付趸缴纯保费的厘定的厘定的厘定的厘定第三节死亡年关赔付保险趸缴纯保费的厘定一、死亡年关赔付的含义1、死亡年关陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险企业将在死亡事件发生的当年年关赐予保险赔付。2、由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年关，所以死亡年关陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值节余寿命加一。这正好能够使用以整值年纪为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年关赔付方式是保险精算师在厘定净净净趸缴保费时往常先假定的理赔方式。二、主要险种死亡马上赔付趸缴纯保费的厘定1、年定期寿险〔1〕根本函数关系记为被保险人整值节余寿命，那么〔2〕年定期寿险死亡年关陪付趸缴纯保费〔〕的厘定等式两边同乘以，得这一等式显示了保单刊行时个岁的被保险人的净趸缴保费总和与按死亡预期流出的资本量现时值之间的平衡关系。〔3〕现值随机变量的方差记那么4〕比较显然，和死亡马上赔付情况下趸缴纯保费的计算模型相比，这两个精算模型的结构思想、计算步骤都同样，唯一不同的就是一个连续〔〕，一个离散〔〕；一个的希望是求积分获得〔〕，一个的希望是求累加和获得〔〕。2、其余险种场合显然，其余险种场合的情况和定期寿险场合同样。我们容易获得如下结果：险种净趸缴保费终身寿险缓期年关身寿险年两全保险缓期年年两全保险递增终身寿险〔一年递增一次〕递减年定期寿险〔一年递减一次〕三、死亡马上赔付与死亡年关赔付的关系〔节余寿命在分数时期平均散布假定下〕以终身寿险为例，有节余寿命等于整值节余寿命加死亡之年分数生存寿命：那么同理能够考证，在如下两个条件：1〕2〕只依靠于节余寿命的整数局部，即那么有换言之，知足如上两个条件，死亡马上赔付即为死亡年关赔付的第四节递归方程公式一：

倍。理解：的单位金额终身寿险在第一年关的价值等于

在第一年死亡的情况下

1单位的赔付额，或生存满一年的情况下净趸缴保费。公式二：理解：个年的净趸缴保费

岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年关可为所有的被保险人提供次，还能够为所有在当年去世的被保险人提供额外的。公式三：理解：年纪为的被保险人在活到岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险本钱。公式四：理解：的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险本钱的现时值之和。第五节计算基数一、什么是计算基数定义：在保险精算学中，有些保费的计算过程往往很繁琐，为简化计算步骤，引入一些换算函数，这些换算函数是一些根据假定条件预先算好的中间量，也称为计算基数，一般的保费计算都能够表示成这些计算基数的函数形式。二、常用计算基数三、用计算基数表示常有寿险的趸缴纯保费第四章生存年金第一节生存年金简介一、生存年金的定义和分类1、生存年金的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期〔年、半年、季、月〕支付一次保险金的保险种类。2、生存年金的分类〔1〕延付年金、初付年金〔2〕连续年金、离散年金〔3〕定期年金、终身年金〔4〕非缓期年金、缓期年金〔5〕被保险人支付的保费年金、保险人支付的保险赔付年金3、生存年金与确定性年金的关系〔1〕确定性年金：支付期数确定的年金〔利息理论中所讲的年金〕。〔2〕生存年金与确定性年金的联系：都是每隔一段时间的系列付款〔3〕生存年金与确定性年金的区别：确定性年金的支付期数是确定的，而生存年金的支付期数是不确定的〔以被保险人生存为条件〕二、生存年金的用途1、被保险人保费交托常使用生存年金的方式2、某些场合保险人理赔时支付的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险、残疾保险、抚恤保险、失业保险等场合。第二节与生存有关系的一次性支付一、年期生存保险定义现龄岁的人在投保年后仍旧存活，能够在第

年关获得生存赔付的保险称为

年期生存保险。这就是我们在第三章讲到的纯生存保险。单位元数的年期生存保险的趸缴纯保费为。在生存年金研究中习习用表示该保险的精算现值二、有关公式及意义理解：年纪1现时值1S1第三节连续生存年金一、连续生存年金简介1、定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，连续支付年金的保险。2、分类：终身〔永远〕连续生存年金、定期连续生存年金缓期连续生存年金、非缓期连续生存年金3、连续生存年金精算现值估计方法u当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和u综合支付技巧：考虑年金在因死亡或到期而结束时的总值。二、终身连续生存年金精算现值的估计1、综合支付技巧步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和步骤二：计算这个年金现值对于时间积分所得的年金希望值，即终身连续生存年金精算现值，记作：2、当期支付技巧步骤一：计算在时刻所支付的当期年金的现值步骤二：计算应当期年金现值按照可能支付的时间积分，获得希望年金现值3、有关公式三、定期连续生存年金精算现值的估计1、综合支付技巧2、当期支付技巧3、有关公式四、缓期连续生存年金精算现值的估计1、缓期年关身生存年金：当活到岁之后，每年可获1单位元数的连续支付的缓期年金，其精算现值记作也等价于2、缓期年年定期生存年金：当在岁与岁之间存活时，每年可获1单位元数的连续支付的缓期年金，其精算现值记作也等价于第四节离散生存年金一、离散生存年金简介1、定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时间支付一次年金的保险。2、连续生存年金与离散生存年金的关系1〕计算精算现值的理论根基完全相同2〕不同的是求精算现值时：连续场合使用积分运算→离散场合使用累加求和连续场合没有初付、延付的问题，离散场合要分初付、延付分开考虑3、分类：初付生存年金、延付生存年金终身离散生存年金、定期离散生存年金缓期离散生存年金、非缓期离散生存年金二、初付生存年金精算现值的估计由于大部分寿险企业都采用的是初付年金的方式收取保费，所以我们首先议论初付年金的精算现值的估计。1、初付终身生存年金〔1〕当期支付技巧〔2〕综合支付技巧〔3〕有关公式2、初付定期生存年金〔1〕期支付技巧〔2〕综合支付技巧〔3〕有关公式3、缓期初付生存年金险种缓期

年关身生存年金

缓期

年年定期生存年金精算现值三、延付生存年金精算现值的估计1、初付生存年金与延付生存年金的关系2、常有险种的延付生存年金险延付年金精算现时值种终身生存年金年定期生存年金缓期年终身生存年金缓期年年定期生存年金第五节年付次的生存年金一、年付次的终身生存年金〔初付〕1、根本公式2、UDD假定下的公式3、近似公式二、年付次的定期生存年金〔初付〕1、根本公式2、UDD假定下的公式3、近似公式三、年付次的缓期生存年金〔初付〕险种精算现值近似公式缓期年终身生存年金缓期年年定期生存年金第六节等额年金计算基数公式险种初付延付终身生存年金定期生存年金缓期终身生存年金缓期定期生存年金第五章纯保费和毛保费第一节保费简介一、保费的组成二、保费的分类1、按保费缴纳的方式分：一次性缴纳：趸缴〔纯/毛〕保费以年金的方式缴纳：期缴〔纯/毛〕保费2、按保险的种类分：只覆盖死亡的保险：纯寿险保费只覆盖生存的保险：生存险保费既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费在前两章中，我们已经学过各险种场合趸缴纯保费确实定：1〕纯寿险趸缴纯保费〔死亡受益死亡马上支付〕终身寿险趸缴纯保费：年缓期终身寿险趸缴纯保费：年定期寿险趸缴纯保费：年缓期年定期寿险趸缴纯保费：2〕生存险趸缴纯保费确实定〔一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付〕年定期生存险趸缴纯保费：终身生存年金趸缴纯保费：年缓期终身生存年金趸缴纯保费：年定期生存年金趸缴纯保费：年缓期年定期生存年金趸缴纯保费：〔3〕两全险趸缴纯保费确实定〔死亡受益死亡马上支付，生存受益保险期没支付〕年定期两全险趸缴纯保费：第二节净平衡保费一、净平衡保费与趸缴纯保费的关系1、纯保费厘定原那么——平衡原那么：保险人的潜在损失均值为零。L=给付金现值-纯保费现值E〔L〕=0E〔给付金现值〕=E〔纯保费现值〕2、净平衡保费与趸缴纯保费的关系E〔趸缴纯保费现值〕=E〔净平衡保费现值〕二、各险种净平衡保费的厘定1、完全连续净平衡年保费的厘定〔1〕终身寿险完全连续净平衡年保费的厘定?假定条件：死亡马上给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交托保费〔给付连续，缴费也连续〕?厘定过程：?〔2〕常有险种完全连续净平衡年保费总结险种完全连续净平衡年保费终身人寿保险年定期寿险年两全保险年缴费终身人寿保险年缴费年两全保险年生存保险年递延终身生存保险2、完全离散净平衡年保费的厘定〔1〕终身寿险完全离散净平衡年保费的厘定?假定条件：死亡年关给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年年初交托保费〔给付离散，缴费也离散〕?厘定过程：?〔2〕常有险种完全离散净平衡年保费的厘定险种完全连续净平衡年保费终身人寿保险年定期寿险年两全保险年缴费终身人寿保险年缴费年两全保险年生存保险年递延终身生存保险3、半连续纯年保费的厘定〔1〕终身寿险半连续净平衡年保费的厘定?假定条件：死亡马上给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年年初交托保费〔给付连续，缴费离散，这是实际中最常有的给付、缴费方式〕?厘定过程：?〔2〕常有险种完全离散净平衡年保费的厘定险种完全连续净平衡年保费终身人寿保险年定期寿险年两全保险年缴费终身人寿保险年缴费年两全保险年生存保险年递延终身生存保险4、每年缴纳数次保费的纯保费的厘定?

终身寿险年缴

次保险假定条件：

死亡马上给付

1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年缴费?厘定过程：

次，每期期初缴费〔给付连续，缴费离散〕第三节毛保费一、保险费用简介1、定义：保险企业支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其余的维持保险企业正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资利润来填补。2、保险费用范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售效劳费用、合同成立后的维持费、投资费用等。3、保险机构营业费用的一种分类方案：费用分类分类〔1〕剖析投资〔2〕购买、销售及效劳本钱〔1〕销售费用〔含广告费及代理人佣金〕新契约费〔2〕风险分类〔含体检费用〕〔3〕准备新保单及会计〔1〕保费收取及会计维持费〔2〕利润更改及受益选择权选择保险〔3〕与保单拥有者联络〔1〕研究〔2〕精算与一般法律效劳营业费用〔3〕普通会计〔4〕税金、许可证等费用〔1〕理赔检查及辩白费支付费用〔2〕受益支付费用二、毛保费确实定1、毛保费的定义：保险企业实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各样经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为：G2、毛保费厘定原那么根来源那么：精算等价原那么毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用的精算现值=各样给付精算现值+各样费用支出精算现值三、单位保单费用