《机械振动和机械波》(习题讲评)

机械振动和机械波习题一重点难点诠释1有一弹簧振子做简谐运动，则()A.加速度最大时，速度最大

B.速度最大时，位移最大

C.位移最大时，回复力最大

D.回复力最大时，加速度最大

［解析］振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=－kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对.振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错.故正确选项为C、D.［答案］

CD重点难点诠释2劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻()A.振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0～4s内振子作了1.75次全振动

D.在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0

［解析］由图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与重点难点诠释［答案］Bx轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确.由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误.由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm＝4cm，故选项D错误.

综上所述，该题的正确选项为B.

若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为

F′＜(M+m)g

则弹簧在平衡位置时的弹力为

F″=(M+m)g＞kA

3如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量M的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A.若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧劲度系数k应为多大？

［解析］木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态.

若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M的加速度均为g，此时，系统回复力为F=(M+m)g

所以弹簧在平衡位置时的弹力为kA=(M+m)g

［答案］则

所以4一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm.振子的平衡位置位于x轴上的O点.图甲中的a,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向.图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是()A.若规定状态a时t＝0，则图象为①B.若规定状态b时t＝0，则图象为②C.若规定状态c时t＝0，则图象为③D.若规定状态d时t＝0，则图象为④

［解析］若t＝0，质点处于a状态，则此时x＝+3cm运动方向为正方向，只有图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝+2cm，运动方向为负方向，②图不对；若取处于c状态时t=0，此时x=－2cm，运动方向为负方向，故图③不正确；取状态d为t=0时，图④刚好符合，故A，D正确.［答案］AD

5已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m.则两单摆摆长la与lb分别为()

A.la＝2.5m，lb＝0.9m

B.la＝0.9m，lb＝2.5m

C.la＝2.4m，lb＝4.0m

D.la＝4.0m，lb＝2.4m［答案］

B

6、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动.若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以

m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为

.

［解析］汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于汽车的固有频率1.25Hz时，汽车发生共振，振动最厉害.所以有，v=xf=10×12.5=12.5m/s.［答案］12.5，共振

7如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动.下列说法中正确的有()A.各摆的振动周期与a摆相同

B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D.各摆均做自由振动

［解析］a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同.c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大.［答案］AB8、

一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下列说法中正确的是()A.机械能逐渐转化为其他形式的能

B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能

C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能

D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能［答案］AD9、

如图所示，有一长度为s=1.6m的水平轨道AB，在B点处与半径为250m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙壁.一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械能损失，g取10m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？

［解析］运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n个来回，则，而tAB可由动量定理求出,n则可由动能定理求出.

mv0=(m+M)vv=5

m/s

μ(m+M)gtAB=(m+M)v

tAB=5

s

解得n＜4，取3，所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回

所以t=tAB+tBC=67.8s.［答案］67.8s10、

如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态.现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动.已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d.试求：

(1)物体A振动的最大速度；

(2)振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力.

［解析］

(1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1，

kx1=mg

剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，

kx2=3mg－2mg

由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等(振动的振幅d=x1+x2)；由机械能守恒定律，有：解得

(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1；B在振动过程的最低点：对B有F1－2mg=2ma

对A有3mg+kx1－F1=3ma

解得：F1=2.8mg

振动到最高点时拉力最小为F2，据简谐运动的对称性可知：A与B的加速度大小仍为a

对B2mg－F2=2ma

解得：F2=1.2mg［答案］(1)(2)2.8mg1.2mg

机械振动和机械波习题二1、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是()A.振幅越大，则波传播的速度越快

B.振幅越大，则波传播的速度越慢

C.在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长

D.振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短［答案］

D

［解析］波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错.由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确.2、关于波长的下列说法中，正确的是()A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长

B.在一个周期内介质的质点在介质中走过的路程等于波长

C.波长等于在波的传播方向两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间的距离

D.波长等于横波中峰与峰(或谷与谷)间的距离［答案］AC3、如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A.f1＝2f2，v1＝v2B.f1＝f2，v1＝0.5v2C.f1＝f2，v1＝2v2D.f1＝0.5f2，v1＝v2重点难点诠释

［解析］

机械波的频率由波源决定，而波速由介质决定.同一种波，无论频率多少，在同一种介质中的速度是相同的，由于频率不同，机械波的波长不同.从图中可以看出，介质Ⅰ中的波长为介质Ⅱ中波长的2倍，而波速v==λf，两列波是同一波源，频率相同，所以波速之比为v1＝2v2，所以C正确.［答案］C4、一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1cm，波速为1m/s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当t＝0.5s时()A.距振源λ处的质点的位移处于最大值

B.距振源λ处的质点的速度处于最大值

C.距振源λ处的质点的位移处于最大值

D.距振源λ处的质点的速度处于最大值［答案］A

［解析］根据题意，在0.5s内波传播的距离Δx＝vt＝0.5m.即Δx=λ.也就是说，振动刚好传播到λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源λ位置需要的时间为=0.25s，所以在振源开始振动0.5s后.λ处的质点，振动了0.25s，即个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零.

5、如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是()A.这列波的波长是4mB.这列波的传播速度是10m/sC.质点Q(x=9m)经过0.5s才第一次到达波峰

D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下

［解析］(1)从图上可以看出波长为4m，选项A正确.(2)实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即T=0.4s.则v=λ/T=10m/s,所以B选项正确.

(3)质点Q(x=9m)经过0.4s开始振动，而波是沿x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图(如上图)可以看出，0.4s波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5s时处于波谷.再经过0.2s即总共经过0.7s才第一次到达波峰，所以选项C错了.(4)从波的向前传播原理可以知道，M以后的每个质点都是先向下振动的.所以选项D是对的.此题正确答案为A，B，D.［答案］ABD6、图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点.(1)求该波的波幅、频率、周期和波速.(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0－0.6s内的振动图象.

［解析］(1)振幅A＝0.1m

频率f==2.5Hz

周期T==0.4s

波速v=λf=5m/s(2)

［答案］(1)0.1m2.5Hz0.4s5m/s(2)见解析图.7、

一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动.由此可知()A.该波沿x轴正方向传播

B.c正向上运动

C.该时刻以后，b比c先到达平衡位置

D.该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处［答案］

AC8、

如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么()A.这列波的速度一定是10m/sB.这列波的周期可能是0.8sC.这列波的周期可能是3sD.这列波的波长可能是24m

［解析］因波向外传播是匀速推进的，故v＝Δs/Δt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得(n=1，2……)

，(n＝0，1，2……)

在n＝2时，对应的波长λ＝24m；在n＝7时，T＝0.8s.故选项A、B、D正确.［答案］ABD

9、两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图(甲)所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”,如图(乙)，此时图中a、b质点的振动方向是()

A.a向上，b向下

B.a向下，b向上

C.a、b都静止

D.a、b都向上［答案］

B

［解析］两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零.但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零.对于a点，波1使其振动的速度为零，波2使其振动的速度也向下，故a点的振动合速度应向下.而对于b点，波1使其振动的速度方向向上，波2使其振动的速度为零，故b点的振动合速度应向上.所以B选项正确.10、

两固定的相同声源发出的波长相等的声波叠加，如果某时刻叠加区域里P点是两列波的波谷相遇，那么在以后的时间里，P点的振动()A.有时加强，有时减弱

B.经周期的奇数倍时加强

C.始终加强

D.始终减弱［答案］

C

［解析］由题意可知P点是振动加强点，即两个相干波源策动下P点振动总是增强，虽然位移有时为零，但最大位移等于两振源振幅之和.正确选项为C.［答案］

AC11、

如图所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是()A.减小波源的频率

B.增大波源的频率

C.将N板向左移

D.将N板向右移［答案］

B

12、

频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动.以u表示声源的速度，V表示声波的速度(u＜V)，v表示接收器接收到的频率.若u增大，则()

A.v增大，V增大

B.v增大，V不变

C.v不变，V增大

D.v减少，V不变［答案］

能13、

如果声源、听者和障碍物都在同一直线上，声源位于听者和障碍物之间，离听者12m，离障碍物34m，已知声音在空气中的传播速度340m/s，听者是否能把原来的声音和回声区分开来？

［解析］人耳能分清间隔大小0.1s的两个声音，图中S为声源，A为听者，O为障碍物，当声波直接传到人耳时，经历时间t1＝①当声波传到障碍物反射到人耳时，经历时间②直接传到人耳的声音与回声之间的时间差Δt=t2－t，即Δt=＝0.2s.Δt＞0.1s，人耳可以区分.

14、如图甲所示，一根弹性绳，O、A、B为绳上三点，OA=2m，OB=5m，t=0时刻O点和B点同时开始向上振动且振动图象相同，如图乙所示(取向上为正方向).振动在绳上传播的速度为5m/s，则下列说法正确的是()

A.t=0.6s时刻，质点A速度为负向最大

B.t=0.7s时刻，质点A速度为零，位移为－2A0

C.t=0.7s时刻，质点A速度为零，位移也为零

D.0~0.8s时间内，质点A通过的路程为2A0

［解析］由图可知，波的周期T=0.4s，O、B两波源产生的波同时向中间A传播，波源O的振动传到A点所需时间tO==0.4s，且A点开始振动时的方向向上；波源B的振动传到A点所需时间tB==0.6s，且A点开始振动时的方向也向上，此时波源O在A点引起的振动已振动了半个周期，A点刚好回到平衡位置向下振动，此后A点因参与两个反步调的振动而处于静止，故选项AB错而C对，在0~0.8s时间内，质点A振动了半个周期通过的路程为2A0，选项D对.［答案］CD

15、如图所示，两东西向放置的相干声源S1和S2相距25m,在S1和S2中垂线上正北方距离S1和S2连线12m处有一点A，某人站在A处听到声音很响，此人自A向正西方走，听到声音逐渐减弱，走到距离A3.5m的B处，完全听不到声音，求声波的波长.

［解析］A为振动加强点，波程差为d=0.B为振动减弱点，波程差为d=

由计算得S2B－