2021-2022学年河南省鹤壁市王庄乡中心中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省鹤壁市王庄乡中心中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：，，则是（

）函数． （

） A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略2.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B因为，所以，故选B.3.集合

（

）A．4

B.2

C.1

D.0参考答案：A4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx参考答案：D由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)＝sinx满足．5.设a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.6.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）.A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A7.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.8.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,则当n时，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）参考答案：B．试题分析：因f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函数f（x）在单调递减，又f（x）是偶函数，可得f（x）在单调递增，当时，有，则，即，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性.10.设，，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件定义，判断充要条件的方法是：①

若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②

若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③

若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④

若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤

判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，则输出的结果是___________参考答案：10略13.执行如图3所示的程序框图，如果输入

.参考答案：913.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是________.参考答案：[2，3)14.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2略15.实数满足不等式组，则的值范围是

.参考答案：答案：16.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．参考答案：答案：1817.若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．19.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略20.已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为.求的最大值.参考答案：试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，(1)先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为(2)由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，21.已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．22.在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐