高中数学 直线与平面平行的判定 北师大必修2

§5.1.1直线与平面平行的判定αa.复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；aa2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aA.动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCD直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？数学.将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？结论：CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面ABCD数学从中你能得出什么结论？动手做做看直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？.符号表示：

b抽象概括(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理：

.感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面ab.感受校园生活中线面平行的例子:球场地面.1、判断说法是否正确:(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（）(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。（）如果一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线平行于此平面。（）╳√╳练习1:.

可知EF在面BCD外，而E,F分别为AB,AD的中点，即EF为△ABD的中位线，所以可得EF//BD,又BD在面BCD内，故EF//面BCD。例1.如图，空间四边形ABCD中，

E、F分别是AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.定理的应用

分析：连接BD.ABDEFC.解：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）ABDEFC小结：判断线面平行，先找线线平行定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，

E、F分别是AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系..EF//平面BCD变式:ABCDEF如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

.例2．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。定理的应用分析：此题是直线与平面平行判定定理的应用，要找出线面平行的位置关系首先得找是否存在线线平行。HDGCFBEA.定理的应用解：由EF//GH//AC,得（1）EF//平面ACD;（2）AC//平面EFGH;（3）HG//平面ABC.由BD//EH//FG，得（4）BD//平面EFGH;（5）EH//平面BCD;（6）FG//平面ABD.HDGCFBEA小结：要找线面平行，先找线线平行例2．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。.(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AC平行的平面是:2、如图，长方体的六个面都是矩形，则DB1ACBD1A1C1练习2:.练习3:3.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.

分析:要证明AB//平面DCF,只需要在平面DCF中找一条直线与AB平行即可。AEBCDFO.

提示：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件考虑应该怎样作辅助线?思考题：如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO.归纳小结1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平