高中数学 直线的点斜式方程单元复习重点 新人教A必修2

直线的点斜式方程.复习：1、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么？答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？.Oxyl.P0

设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得P.探索在直角坐标系中，给定一个点

和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？.由以上推导可知：1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为的直线上？.设点的坐标满足方程（1），即若，则，说明点与点重合，可得点在直线上。OxyL.若，则，这说明过点和点的直线的斜率为，可得点在过点，斜率为的直线上xOy.以上分析说明：方程（1）恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。..思考当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或yOx.若直线的倾斜角为呢？直线能否用点斜式怎么表示？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或

.在直线方程的点斜式中要注意以下几点：（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的。（2）当直线的倾斜角为00时，直线方程为y=y1;(3)当直线倾斜角为900时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1.应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1例2一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y-5=0Oxy5°°.练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：你都作对了吗？.2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。1.㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6

（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案

.直线的斜截式方程已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程?

代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)..斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别?斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别?.

对方程的斜截式我们也要注意以下几方面：（1）b为直线l在y轴上的截距，截距b可以大于0，也可以等于或小于0；（2）斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；（3）当,斜截式方程就是一次函数的表示形式，一次项系数为直线的斜率;.例题分析：∥∥.

解：当＝2时，过点(2,1)和（2，2）的直线斜率不存在，故其直线方程是x＝2；当≠2时。直线的斜率k=

因为直线过（2，1)点，所以由直线方程的点斜式可得，即

综上所述，所求直线得方程为练习：求过点（2，1）和点(2)的直线方程?.小结：1、掌握直线的点斜式方程：经过点斜率为