2021-2022学年湖南省郴州市大冲中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市大冲中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D2.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设全集，集合，则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略4.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C5.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A6.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(

)A.假设且;

B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且，

7.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若满足，且在上是增函数，则（）

A．

B．C．

D．

参考答案：D9.定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先根据判断出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，进而可推断f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵0，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递减．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10.(10)已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（x﹣y）=

．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____.参考答案：13.参考答案：14.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有实数解，则t的取值范围是

。参考答案：[6，+∞)15..函数的定义域是________参考答案：[0,2]【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题16.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为

km.参考答案：6017.若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=________.

参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在等比数列中，为的前项和，且=，=，(1)求.(2)求数列{n}的前n项和.参考答案：解：⑴当q=1时，不合题意，舍去

-------------------------1分

当q时，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

----------------------------------------------------------12分略19.（本大题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合。

参考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)当取最大值时，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合为。

-----10分

略20.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k，k]（k∈Z）…9分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．21.(本小题满分14分)（2015湖南卷）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.参考答案：（I）；(II).（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以

①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，

②，联立①②得，故的方程为--------------------------------6分（II）如图，设因与同向，且，所以，从而，即，于是

③设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，④由得，而是这个方程的两根，---------8分，

⑤-------------------10分将④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直线的斜率为-------------------------14分【考点】直线与圆锥曲线的位置关系；抛物线的几何性质，椭圆的标准方程和几何性质性质.22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子