安徽省淮南市潘集区实验中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析

安徽省淮南市潘集区实验中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线与直线平行，则（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：D2.点P极坐标为，则它的直角坐标是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意设点，由点极坐标可得解得即可得到答案。【详解】根据题意设点，因为点极坐标为，所以解得，所以故选B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。3.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是()参考答案：C略4.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（

）A．

B．C． D．参考答案：C5.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则C．若∥，，则∥

D．若∥，∥，则∥参考答案：A6.已知a为常数，函数有两个极值点，则()A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知命题p：?n∈N，n+＜4，则?p为（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?n∈N，n+≥4，故选：D．8.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1C．an=

D．an=参考答案：C略9.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于

A

B

C

D

参考答案：D略10.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则______参考答案：－212.若，则

.参考答案：713.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：14.直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是．参考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用．【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得．【解答】解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想．属于基础题．15.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间角．【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果．【解答】解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，∴四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．16.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数个（用数字作答）．参考答案：2417.命题“正方形是平行四边形”逆否命题为 ．参考答案：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【考点】四种命题．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据原命题“正方形是平行四边形”及四种命题的定义，我们可以写出其逆否命题．【解答】解：逆否命题为：“如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形”，故答案为：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【点评】本题考查的知识点是四种命题的之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．19.（本小题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．参考答案：（1）设点坐标为，则，，，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为………6分(2)设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且

……………12分将代入中得代入中得即点坐标为.………………14分20.已知命题p：?x0∈[﹣1，1]，满足x02+x0﹣a+1＞0，命题q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】在命题p中，因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到a的取值范围．同样根据命题q中的方程表示椭圆，求出a的取值范围．容易判断命题p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真讨论，求对应的a的取值范围，然后求这两种情况的并集即可．【解答】解：因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只须；∵，∴x0=1时，的最大值为3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命题p：a＜3；因为?t∈（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0对t∈（0，1）恒成立，只须a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根据已知条件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3综上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范围为（﹣2，1）∪[3，+∞）．21.已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中ba.若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.参考答案：解析：设A、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有将（1）代入（2）得由于直线AB与椭圆相切，故从而可得，

（3）……5分同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，当且仅当时取等号所以A、B两点的距离的最大值为.…………20分.22.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点